Finite Group Databasebeta

← #13387862

Subgroups — #13387862

Order 1792.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731684C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726641C212yesmaximal, complemented
9#11726634C212yesmaximal, complemented
10#11726628C212yesmaximal, complemented
11#11726579C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—22no—
14C22×#1132C2211yescharacteristic
15#90421—24no—
16#90421—24no—
17C2×#6460C2212yes—
18C2×#6458C2212yes—
19C2×#6456—21no—
20C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
21C2×#6453—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C7×#382C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32#89859—24no—
33#89759C2212yes—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6381C2212yes—
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89482—24no—
39#89446—21no—
40#89443—21no—
41#89437—22no—
42C7×#340C2212yes—
43C7×#340C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24130—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×D28—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—22no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7C2312yes—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6509—216no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
68C2×C4⋊Dic7—22no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C22×C7⋊C8C2312yes—
76C2×#1132—22no—
77C2×#1132—22no—
78C2×#1132—22no—
79#6460—24no—
80#6460—24no—
81#6458—24no—
82#6458—42no—
83#6456—28no—
84D7×C4⋊C4—24no—
85D7×C4⋊C4—24no—
86#6453—28no—
87C4×D28—22no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14D414yescomplemented
93C7×#97—22no—
94C7×#95—21no—
95C7×#95—21no—
96C7⋊#95—22no—
97#6395—22no—
98(C2×D7)⋊C8—24no—
99(C2×D7)⋊C8—42no—
100#6392—22no—
101#6390—22no—
102#6384—42no—
103#6383—24no—
104#6381—24no—
105C4⋊(C7⋊C8)—22no—
106C2×#554—71no—
107C2×#474—71no—
108C2×#440—71no—
109#2535—71no—
110#2036—72no—
111#2000—72no—
112#1993D711yescharacteristic, complemented
113#1955—71no—
114#1874—72no—
115#1852—72no—
116#1805—71no—
117C23×D7—21no—
118C23×D7C2×D412yes—
119C2×C7×Q8—24no—
120C2×C7×Q8—82no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7C2×D412yes—
130C2×D28—24no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—44no—
138C2×D28—44no—
139C2×D28—82no—
140C2×D28#4112yes—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—28no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×C4×D7—82no—
150C2×C4×D7—82no—
151C2×C4×D7—82no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8#4112yes—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D414yes—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171(C2×D7)⋊C4—28no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—44no—
174(C2×D7)⋊C4—42no—
175(C2×D7)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic7—28no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—28no—
183Dic7⋊C4—24no—
184C4×Dic7—24no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188#1132—28no—
189C22×SD16—71no—
190#554—144no—
191#554—144no—
192C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×#125—141no—
194C2×C22⋊Q8—72no—
195C2×C22⋊Q8—142no—
196C2×#121—72no—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×D4—71no—
199C2×C4×D4—71no—
200C2×C4×D4—141no—
201C22×C4⋊C4—72no—
202#474—144no—
203#440—144no—
204C2×#107—71no—
205C2×#107—72no—
206C2×C4⋊C8—71no—
207C2×#103—71no—
208C2×#103—72no—
209C2×#102—71no—
210C2×#102—72no—
211C2×C22⋊C8—72no—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×#97C2×D711yescharacteristic
214#397—141no—
215#392—141no—
216#386—142no—
217#382C2×D711yescharacteristic
218#380—72no—
219#340—72no—
220#340C2×D712yes—
221#340C2×D712yes—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—22no—
224C22×D7—22no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7#13714yes—
235C7×Q8—84no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—24no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7#12012yes—
245C2×C4×C7#12012yes—
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—42no—
262D28—28no—
263D28—22no—
264D28—22no—
265D28—41no—
266D28—41no—
267D28—88no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—88no—
273C4×D7—84no—
274Dic14—22no—
275Dic14—22no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278C7×C8—22no—
279C7×C8—41no—
280C7⋊C8—42no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—71no—
283C22×D4—71no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—142no—
286C23×C4—72no—
287C23×C4—142no—
288C23×C4—141no—
289C2×SD16—142no—
290C2×SD16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C22×C8—72no—
293C22×C8C22×D711yescharacteristic
294C22×C8C22×D711yescharacteristic
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8D2814yescomplemented
297#125—148no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—1416no—
300C22⋊Q8—144no—
301#121—144no—
302#121—282no—
303C4×Q8—74no—
304C4×Q8—142no—
305C4×D4—148no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—144no—
315C2×C4⋊C4—142no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—144no—
319C2×C4⋊C4C22×D712yes—
320C2×C4⋊C4C22×D712yes—
321C2×C22⋊C4—72no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C42—141no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328#107—142no—
329#107—144no—
330C4⋊C8—142no—
331#103—142no—
332#103—282no—
333#102—142no—
334#102—144no—
335C22⋊C8—144no—
336C22⋊C8—282no—
337#97—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—142no—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C22×C7#54611yescharacteristic
343C22×C7#54711yescharacteristic
344C22×C7C2×#13712yes—
345C22×C7#57612yes—
346C2×D7—24no—
347C2×D7—24no—
348C2×D7—24no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—44no—
355C2×D7—82no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—44no—
361C4×C7—82no—
362C4×C7#52511yescharacteristic
363C4×C7#53711yescharacteristic
364C4×C7#54811yescharacteristic
365C4×C7#55011yescharacteristic
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369Dic7—81no—
370C24—72no—
371C24—141no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×D4—72no—
381C2×D4—144no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—284no—
389C2×D4—284no—
390C2×D4—562no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—72no—
394C22×C4—148no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—282no—
405C22×C4—562no—
406C22×C4—562no—
407C22×C4—562no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411SD16—148no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—142no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—142no—
420C2×C8#116112yes—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—148no—
427C4⋊C4—148no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4C2×D2814yes—
434C22⋊C4—148no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—284no—
437C22⋊C4—282no—
438C22⋊C4—562no—
439C42—144no—
440C42C2×D2812yes—
441C42D4×D712yes—
442C2×C7#240711yescharacteristic
443C2×C7#300411yescharacteristic
444C2×C7#300811yescharacteristic
445C2×C7#331412yes—
446C2×C7#334612yes—
447D7—44no—
448D7—82no—
449C23—74no—
450C23—142no—
451C23—142no—
452C23—142no—
453C23—142no—
454C23—142no—
455C23—142no—
456C23—142no—
457C23—281no—
458C23—281no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23C2×D4×D711yescharacteristic
462Q8—84no—
463Q8—142no—
464Q8—142no—
465Q8—281no—
466Q8—281no—
467D4—148no—
468D4—142no—
469D4—142no—
470D4—281no—
471D4—281no—
472D4—568no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—564no—
496C2×C4—568no—
497C2×C4#644512yes—
498C2×C4#644512yes—
499C2×C4C22×D2811yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×#116111yescharacteristic
502C2×C4#655111yescharacteristic
503C2×C4D7×#4111yescharacteristic
504C2×C4#655311yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—41no—
507C8—282no—
508C7#2413011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—144no—
510C22—144no—
511C22—144no—
512C22—282no—
513C22—282no—
514C22—282no—
515C22—282no—
516C22—284no—
517C22—282no—
518C22—562no—
519C22—561no—
520C22—561no—
521C22C2×#644511yescharacteristic
522C22#9036711yescharacteristic
523C22#9041711yescharacteristic
524C22#9046512yes—
525C22D7×#13712yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4—282no—
533C4—561no—
534C4#9026711yescharacteristic
535C4#9026811yescharacteristic
536C4#9031811yescharacteristic
537C4#9032011yescharacteristic
538C2—284no—
539C2—562no—
540C2#1173406311yescharacteristic
541C2#1173637311yescharacteristic
542C2#1173640311yescharacteristic
543C2#1173914512yes—
544C2#1173943812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1993C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731684C2
hypercenter#1993D7
hypocenterC7#24130
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90421C2semidirect
2. C2×#89859C2semidirect
3. C2×#89482C2semidirect
5. C7×#1993C2semidirect
6. #11727591C2semidirect
7. #11727313C2semidirect
8. #11726641C2semidirect
9. #11726634C2semidirect
10. #11726628C2semidirect
11. #11726579C2semidirect
57. C7×C4⋊Q8D4semidirect
92. C4×Dic14D4semidirect
112. #1993D7semidirect
296. C4⋊Q8D28semidirect
508. C7#24130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904212
C2×#898592
C2×#894822
#117316842
C7×#19932
#117275912
#117273132
#117266412
#117266342
#117266282
#117265792
#241307