Finite Group Databasebeta

← #13387866

Subgroups — #13387866

Order 1792.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729439C212yesmaximal, complemented
6#11729432C212yesmaximal, complemented
7#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727280C212yesmaximal, complemented
11#11727260C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2212yes—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6499—21no—
16C22×#1142C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2212yes—
18C2×#6487C2212yes—
19#90233—24no—
20#90233—24no—
21C2×#6450—21no—
22C2×#6442—22no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#397—21no—
26C7×#392—21no—
27C7×#386—22no—
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C7×#380C2212yes—
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2212yes—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
34#89790—24no—
35#89780—24no—
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6382C2212yes—
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24131—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2312yes—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C7×#121—24no—
54C7×#121—42no—
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6499—28no—
70C2×#1142—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1142—22no—
73#6489—24no—
74#6489—24no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78#6487—24no—
79#6487—24no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—22no—
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2312yes—
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87#6450—28no—
88#6442—216no—
89#6432—22no—
90#6432D414yescomplemented
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14D414yescomplemented
93C7×#95—22no—
94C7×#95—21no—
95C7×#95—21no—
96#6406—24no—
97#6406—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)—24no—
99C22⋊(C7⋊C8)—42no—
100#6384—22no—
101#6384—42no—
102#6382—24no—
103#6381—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)—22no—
105#6377—22no—
106C2×#556—71no—
107C2×#476—71no—
108C2×#440—71no—
109#2535D711yescharacteristic
110#2035—72no—
111#2000—72no—
112#1993—71no—
113#1955—71no—
114#1875—72no—
115#1854—72no—
116#1805—71no—
117C24×C7—21no—
118C24×C7C2×D412yes—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4—44no—
127C2×C7×D4—44no—
128C2×C7×D4—82no—
129C2×C7×D4#4112yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—82no—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—22no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—44no—
154C2×Dic14C2×D412yes—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—24no—
161C7×C22⋊C4—44no—
162C7×C22⋊C4—42no—
163C7×C22⋊C4—82no—
164C42×C7C2×D412yes—
165C42×C7C2×D412yes—
166C22⋊Dic7—28no—
167C22⋊Dic7—28no—
168#1142—28no—
169C4⋊Dic7—24no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173C4⋊Dic7C2×D414yes—
174Dic7⋊C4—28no—
175Dic7⋊C4—24no—
176C4×Dic7—28no—
177C4×Dic7—24no—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8—21no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8#4112yes—
187C22×SD16—71no—
188#556—144no—
189#556—144no—
190C2×C4⋊Q8—71no—
191C2×#126—142no—
192C2×#124—141no—
193C2×C22⋊Q8—72no—
194C2×#121C2×D712yes—
195C2×C4×Q8—71no—
196C2×C4×Q8—141no—
197C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
198C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
199C2×#117—72no—
200#476—144no—
201#440—144no—
202C2×#107—71no—
203C2×#106—72no—
204C2×C4⋊C8—71no—
205C2×#103—71no—
206C2×#103—72no—
207C2×#102—71no—
208C2×#102—72no—
209C2×C22⋊C8—72no—
210C2×C22⋊C8—72no—
211C2×#97—71no—
212#397—21no—
213#392—21no—
214#386—22no—
215#382C2×D711yescharacteristic
216#380C2×D712yes—
217#340—72no—
218#340—72no—
219#340—72no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C7×D4—22no—
234C7×D4—22no—
235C7×D4—44no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—88no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—84no—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—24no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—44no—
268C2×Dic7—42no—
269Dic14—22no—
270Dic14—22no—
271Dic14—48no—
272Dic14—41no—
273Dic14—41no—
274C7⋊C8—22no—
275C7⋊C8—41no—
276C7⋊C8—42no—
277C22×Q8—71no—
278C22×Q8—141no—
279C22×D4—22no—
280C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
281C22×D4C22×D711yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4C22×D712yes—
284C2×SD16—142no—
285C2×SD16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C22×C8—71no—
288C22×C8—71no—
289C22×C8—72no—
290C4⋊Q8—74no—
291C4⋊Q8—142no—
292#126—1416no—
293#124—148no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296#121—24no—
297#121—42no—
298C4×Q8—74no—
299C4×Q8—148no—
300C4×Q8—142no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305#117—144no—
306#117—144no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—72no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—142no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D712yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
321C2×C42—142no—
322C2×C42—141no—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324#107—142no—
325#106—144no—
326C4⋊C8—142no—
327#103—142no—
328#103—282no—
329#102—142no—
330#102—144no—
331C22⋊C8—144no—
332C22⋊C8—282no—
333#97—142no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337C22×C7—42no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—44no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—82no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7#54611yescharacteristic
351C22×C7#54711yescharacteristic
352C22×C7#57512yes—
353C22×C7#57712yes—
354C4×C7—22no—
355C4×C7—22no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—81no—
358C4×C7—82no—
359C4×C7#52511yescharacteristic
360C4×C7#53711yescharacteristic
361C4×C7#54811yescharacteristic
362C4×C7#55011yescharacteristic
363Dic7—42no—
364Dic7—44no—
365Dic7—42no—
366C24—21no—
367C24C2×C22⋊D712yes—
368C2×Q8—72no—
369C2×Q8—144no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—284no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4#115912yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4C2×C22⋊D712yes—
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C22×C4C23×D711yescharacteristic
404SD16—148no—
405C2×C8—72no—
406C2×C8—141no—
407C2×C8—141no—
408C2×C8—141no—
409C2×C8—142no—
410C2×C8—141no—
411C2×C8—142no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8—141no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—74no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—148no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—142no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—148no—
431C22⋊C4—148no—
432C42—148no—
433C42—144no—
434C42D4×D712yes—
435C42D4×D712yes—
436C2×C7—82no—
437C2×C7—82no—
438C2×C7#240711yescharacteristic
439C2×C7#300511yescharacteristic
440C2×C7#301011yescharacteristic
441C2×C7#331112yes—
442C2×C7#335012yes—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
456Q8—142no—
457Q8—142no—
458Q8—288no—
459Q8—281no—
460Q8—281no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—44no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—88no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—144no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—284no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4#650012yes—
490C2×C4#650012yes—
491C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C2×#115911yescharacteristic
494C2×C4#654811yescharacteristic
495C2×C4D7×#4111yescharacteristic
496C2×C4#655411yescharacteristic
497C8—142no—
498C8—282no—
499C8—281no—
500C7#2413111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22C2×#650011yescharacteristic
514C22#9049711yescharacteristic
515C22#9051312yes—
516C22#9051511yescharacteristic
517C22#9052712yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—282no—
524C4—284no—
525C4—282no—
526C4#9028911yescharacteristic
527C4#9029011yescharacteristic
528C4#9029711yescharacteristic
529C4#9029911yescharacteristic
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2#1174014611yescharacteristic
533C2#1174037311yescharacteristic
534C2#1174083511yescharacteristic
535C2#1174094212yes—
536C2#1174105612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2535C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2535D7
hypocenterC7#24131
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90233C2semidirect
3. C2×#89780C2semidirect
4. C2×#89790C2semidirect
5. #11729439C2semidirect
6. #11729432C2semidirect
7. #11729369C2semidirect
8. #11727313C2semidirect
9. #11727309C2semidirect
10. #11727280C2semidirect
11. #11727260C2semidirect
90. #6432D4semidirect
92. C4×Dic14D4semidirect
500. C7#24131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
C7×#25352
C2×#897802
C2×#897902
#117294392
#117294322
#117293692
#117273132
#117273092
#117272802
#117272602
#241317