Finite Group Databasebeta

← #13387873

Subgroups — #13387873

Order 1792.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731684C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726641C212yesmaximal, complemented
9#11726635C212yesmaximal, complemented
10#11726631C212yesmaximal, complemented
11#11726578C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510—21no—
14C2×Q8×Dic7—21no—
15C22×#1132C2211yescharacteristic
16#90423—24no—
17#90423—24no—
18C2×#6461—22no—
19C2×#6460C2212yes—
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6455C2212yes—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C7×#382C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32#89856—24no—
33#89759C2212yes—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6382C2212yes—
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89482—24no—
39#89446—21no—
40#89443—21no—
41#89437—22no—
42C7×#340C2212yes—
43C7×#340C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24131—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×D28—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7C2312yes—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6510—28no—
62Q8×Dic7—28no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
69C2×C4⋊Dic7—22no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7—22no—
76C22×C7⋊C8C2312yes—
77C2×#1132—22no—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1132—22no—
80#6461—216no—
81#6460—24no—
82#6460—24no—
83#6458—24no—
84#6458—42no—
85#6455—24no—
86#6455—24no—
87C4×D28—22no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14D414yescomplemented
93C7×#97—22no—
94C7×#95—21no—
95C7×#95—21no—
96C7⋊#95—22no—
97#6395—22no—
98(C2×D7)⋊C8—24no—
99(C2×D7)⋊C8—42no—
100#6392—22no—
101#6390—22no—
102#6384—42no—
103#6383—24no—
104#6382—24no—
105C4⋊(C7⋊C8)—22no—
106C2×#556—71no—
107C2×#476—71no—
108C2×#440—71no—
109#2535—71no—
110#2035—72no—
111#2000—72no—
112#1993D711yescharacteristic, complemented
113#1955—71no—
114#1875—72no—
115#1854—72no—
116#1805—71no—
117C23×D7—21no—
118C23×D7C2×D412yes—
119C2×C7×Q8—24no—
120C2×C7×Q8—44no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7C2×D412yes—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—42no—
137C2×D28—44no—
138C2×D28—44no—
139C2×D28—82no—
140C2×D28#4112yes—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×C4×D7—82no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14C2×D412yes—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8#4112yes—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C2×D414yes—
166C42×C7C2×D412yes—
167C42×C7C2×D412yes—
168(C2×D7)⋊C4—28no—
169(C2×D7)⋊C4—28no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—44no—
172(C2×D7)⋊C4—42no—
173(C2×D7)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic7—28no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—24no—
181C4×Dic7—28no—
182C4×Dic7—24no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186#1132—28no—
187C22×SD16—71no—
188#556—144no—
189#556—144no—
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×#126—142no—
192C2×#124—141no—
193C2×C22⋊Q8—72no—
194C2×#121—72no—
195C2×C4×Q8—71no—
196C2×C4×Q8—141no—
197C2×C4×D4—71no—
198C2×C4×D4—71no—
199C2×#117—72no—
200#476—144no—
201#440—144no—
202C2×#107—71no—
203C2×#106—72no—
204C2×C4⋊C8—71no—
205C2×#103—71no—
206C2×#103—72no—
207C2×#102—71no—
208C2×#102—72no—
209C2×C22⋊C8—72no—
210C2×C22⋊C8—72no—
211C2×#97C2×D711yescharacteristic
212#397—141no—
213#392—141no—
214#386—142no—
215#382C2×D711yescharacteristic
216#380—72no—
217#340—72no—
218#340C2×D712yes—
219#340C2×D712yes—
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C22×D7—22no—
223C22×D7—22no—
224C22×D7—22no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C7×Q8—48no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—24no—
237C2×C4×C7—44no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7#12012yes—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—42no—
259D28—22no—
260D28—22no—
261D28—44no—
262D28—41no—
263D28—41no—
264D28—88no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—84no—
270Dic14—22no—
271Dic14—22no—
272Dic14—41no—
273Dic14—41no—
274C7×C8—22no—
275C7×C8—41no—
276C7⋊C8—42no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—71no—
279C22×D4—71no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4—142no—
282C23×C4—72no—
283C23×C4—141no—
284C2×SD16—142no—
285C2×SD16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C22×C8—72no—
288C22×C8C22×D711yescharacteristic
289C22×C8C22×D711yescharacteristic
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8D2814yescomplemented
292#126—1416no—
293#124—148no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296#121—144no—
297#121—282no—
298C4×Q8—74no—
299C4×Q8—148no—
300C4×Q8—142no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—142no—
305#117—144no—
306#117—144no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4C22×D712yes—
314C2×C4⋊C4C22×D712yes—
315C2×C22⋊C4—72no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C42—142no—
322C2×C42—141no—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324#107—142no—
325#106—144no—
326C4⋊C8—142no—
327#103—142no—
328#103—282no—
329#102—142no—
330#102—144no—
331C22⋊C8—144no—
332C22⋊C8—282no—
333#97—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—142no—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C22×C7#54611yescharacteristic
339C22×C7#54711yescharacteristic
340C22×C7#57512yes—
341C22×C7#57712yes—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—44no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—82no—
352C2×D7—81no—
353C2×D7—81no—
354C4×C7—22no—
355C4×C7—22no—
356C4×C7—44no—
357C4×C7—82no—
358C4×C7#52511yescharacteristic
359C4×C7#53711yescharacteristic
360C4×C7#54811yescharacteristic
361C4×C7#55011yescharacteristic
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365Dic7—81no—
366C24—72no—
367C24—141no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—72no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—141no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—284no—
385C2×D4—284no—
386C2×D4—562no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—72no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—282no—
400C22×C4—562no—
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4C23×D711yescharacteristic
404SD16—148no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—142no—
411C2×C8—142no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8#116112yes—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—148no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4C2×D2814yes—
426C22⋊C4—148no—
427C22⋊C4—148no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—284no—
430C22⋊C4—282no—
431C22⋊C4—562no—
432C42—148no—
433C42—144no—
434C42C2×D2812yes—
435C42D4×D712yes—
436C2×C7#240711yescharacteristic
437C2×C7#300511yescharacteristic
438C2×C7#301011yescharacteristic
439C2×C7#331112yes—
440C2×C7#335012yes—
441D7—82no—
442D7—82no—
443C23—142no—
444C23—142no—
445C23—142no—
446C23—142no—
447C23—142no—
448C23—142no—
449C23—142no—
450C23—142no—
451C23—281no—
452C23—281no—
453C23—282no—
454C23—282no—
455C23C2×D4×D711yescharacteristic
456Q8—48no—
457Q8—142no—
458Q8—142no—
459Q8—281no—
460Q8—281no—
461D4—142no—
462D4—142no—
463D4—284no—
464D4—281no—
465D4—281no—
466D4—568no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—564no—
489C2×C4#644512yes—
490C2×C4#644512yes—
491C2×C4C22×D2811yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C2×#116111yescharacteristic
494C2×C4#655111yescharacteristic
495C2×C4D7×#4111yescharacteristic
496C2×C4#655311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—282no—
500C7#2413111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—282no—
502C22—284no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—562no—
511C22—561no—
512C22—561no—
513C22C2×#644511yescharacteristic
514C22#9036711yescharacteristic
515C22#9041711yescharacteristic
516C22#9046412yes—
517C22#9046912yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—282no—
523C4—282no—
524C4—282no—
525C4—561no—
526C4#9026711yescharacteristic
527C4#9026811yescharacteristic
528C4#9031811yescharacteristic
529C4#9032011yescharacteristic
530C2—562no—
531C2—562no—
532C2#1173406311yescharacteristic
533C2#1173637211yescharacteristic
534C2#1173640511yescharacteristic
535C2#1173914312yes—
536C2#1173944212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1993C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731684C2
hypercenter#1993D7
hypocenterC7#24131
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90423C2semidirect
2. C2×#89856C2semidirect
3. C2×#89482C2semidirect
5. C7×#1993C2semidirect
6. #11727591C2semidirect
7. #11727313C2semidirect
8. #11726641C2semidirect
9. #11726635C2semidirect
10. #11726631C2semidirect
11. #11726578C2semidirect
56. C7×C4⋊Q8D4semidirect
92. C4×Dic14D4semidirect
112. #1993D7semidirect
291. C4⋊Q8D28semidirect
500. C7#24131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C2×#898562
C2×#894822
#117316842
C7×#19932
#117275912
#117273132
#117266412
#117266352
#117266312
#117265782
#241317