Finite Group Databasebeta

← #13387874

Subgroups — #13387874

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90302C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159—21no—
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×#6509C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6501C2211yescharacteristic
23C2×#6498—21no—
24C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
27#90302—24no—
28#90302—24no—
29C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#6451C2211yescharacteristic
31C2×#6446—21no—
32C2×#6441—21no—
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic
34C2×C7×#102C2211yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6406C2211yescharacteristic
39C2×#6406C2211yescharacteristic
40#89984C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89936—24no—
43C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#6392C2211yescharacteristic
46C2×#6392C2211yescharacteristic
47C2×#6389C2211yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89762—21no—
50#89759C2211yescharacteristic
51#89756—21no—
52#89749C2211yescharacteristic
53C2×#6381C2211yescharacteristic
54#89733—21no—
55#89717—21no—
56#89566—24no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#24132—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D7—21no—
69C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
70C23×Dic7—21no—
71C23×Dic7—21no—
72C2×#1159—28no—
73C2×#1159—44no—
74C2×#1159—44no—
75C22×C4×D7—21no—
76C22×C4×D7C2311yescharacteristic
77C22×Dic14—21no—
78C2×C7×SD16—22no—
79C2×C7×SD16—22no—
80C2×C7×SD16—22no—
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8C2311yescharacteristic
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—41no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—22no—
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic7—21no—
93C2×C22⋊Dic7—21no—
94C2×C22⋊Dic7—21no—
95C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6509—22no—
97#6509—41no—
98Q8×Dic7—22no—
99Q8×Dic7—22no—
100#6501—22no—
101#6501—22no—
102#6498—28no—
103D4×Dic7—22no—
104D4×Dic7D414yes—
105C4×C22⋊D7—22no—
106C4×C22⋊D7—22no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7—22no—
112C2×C4⋊Dic7—22no—
113C2×C4⋊Dic7—21no—
114C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×Dic7⋊C4—21no—
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic7—21no—
123C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
124C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
125C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126D7×C4⋊C4—22no—
127D7×C4⋊C4—22no—
128#6451—22no—
129#6451D414yes—
130#6446—28no—
131#6441—28no—
132C7×#103—22no—
133C7×#102—41no—
134C7×C22⋊C8—22no—
135#6409—22no—
136#6409—22no—
137#6406—22no—
138#6406—41no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)—41no—
144(C2×D7)⋊C8—22no—
145(C2×D7)⋊C8—41no—
146#6392—22no—
147#6392—22no—
148#6389—22no—
149Dic7⋊C8—22no—
150#6381—22no—
151C2×#547—71no—
152C2×#477—71no—
153C2×#440—71no—
154#2536—71no—
155#2033—71no—
156#2033—71no—
157#2000—71no—
158#2000D711yescharacteristic, complemented
159#1993—71no—
160#1955—71no—
161#1872—71no—
162#1872—71no—
163#1852—71no—
164#1852—71no—
165#1804—71no—
166C24×C7—21no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C23×D7C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8#4112yescomplemented
175C2×C7×D4—24no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D7—22no—
196C2×C22⋊D7—22no—
197C2×C22⋊D7—24no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—42no—
200C2×C22⋊D7—42no—
201C22×Dic7—24no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—24no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—42no—
208C22×Dic7—42no—
209C22×Dic7—42no—
210C22×Dic7—42no—
211C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
214#1159—432no—
215C2×C4×D7—24no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—42no—
223C2×C4×D7—42no—
224C2×Dic14—24no—
225C2×Dic14—42no—
226C2×Dic14—42no—
227C7×SD16—28no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8#4112yescomplemented
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—42no—
238C7×C4⋊C4C2×D412yes—
239C7×C22⋊C4—24no—
240C7×C22⋊C4—42no—
241C22⋊Dic7—24no—
242C22⋊Dic7—24no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—42no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—42no—
247(C2×D7)⋊C4—42no—
248C4⋊Dic7—24no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—42no—
256C4⋊Dic7C2×D412yes—
257C4⋊Dic7C2×D412yes—
258Dic7⋊C4—24no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—24no—
261Dic7⋊C4—42no—
262C4×Dic7—42no—
263C4×Dic7C2×D412yes—
264C4×Dic7C2×D412yes—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C22×#41—141no—
272C22×SD16C2×D711yescharacteristic
273#547—144no—
274#547—144no—
275C2×C4⋊Q8—71no—
276C2×#123—141no—
277C2×#123—141no—
278C2×C22⋊Q8—71no—
279C2×C22⋊Q8—141no—
280C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
281C2×#121—71no—
282C2×#121C2×D711yescharacteristic
283C2×C4×Q8—71no—
284C2×C4×D4—71no—
285C2×C4×D4—71no—
286C22×C4⋊C4—71no—
287C22×C4⋊C4—71no—
288#477—144no—
289#440—144no—
290C2×#107—71no—
291C2×#107—71no—
292C2×#107—71no—
293C2×C4⋊C8—71no—
294C2×#103—71no—
295C2×#103—71no—
296C2×#103C2×D711yescharacteristic
297C2×#102—71no—
298C2×#102—71no—
299C2×#102C2×D711yescharacteristic
300C2×C22⋊C8—71no—
301C2×C22⋊C8—71no—
302C2×C22⋊C8—71no—
303C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
304C2×#97—71no—
305#398—141no—
306#394—141no—
307#388—141no—
308#388—141no—
309#382—71no—
310#380—71no—
311#380—71no—
312#340—71no—
313#340—71no—
314#340—71no—
315#340—71no—
316#340—71no—
317#340C2×D711yescharacteristic
318C23×C7—21no—
319C23×C7—21no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7—21no—
322C23×C7—21no—
323C23×C7—21no—
324C23×C7—22no—
325C23×C7—41no—
326C23×C7—41no—
327C23×C7—41no—
328C23×C7—41no—
329C23×C7—41no—
330C23×C7—41no—
331C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C23×C7C22×D411yescharacteristic
333C22×D7—21no—
334C22×D7—21no—
335C22×D7—21no—
336C22×D7—21no—
337C22×D7—21no—
338C22×D7—21no—
339C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C7×Q8—22no—
341C7×Q8—22no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×D4—22no—
345C7×D4—22no—
346C7×D4—48no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—41no—
349C2×C4×C7—22no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
371C22⋊D7—28no—
372C22⋊D7—48no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—22no—
379C2×Dic7—22no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—48no—
383C2×Dic7—48no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—41no—
392C2×Dic7—41no—
393C2×Dic7—41no—
394C2×Dic7#12012yes—
395C2×Dic7#12012yes—
396C4×D7—48no—
397C4×D7—41no—
398C4×D7—41no—
399C4×D7—41no—
400C4×D7—41no—
401Dic14—48no—
402C7×C8—22no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C2×#41—148no—
407C2×#41—284no—
408C2×#41—284no—
409C22×Q8—141no—
410C22×Q8C22×D711yescharacteristic
411C22×D4—21no—
412C22×D4—71no—
413C22×D4—141no—
414C22×D4C22×D711yescharacteristic
415C23×C4—71no—
416C23×C4—141no—
417C23×C4—141no—
418C23×C4—141no—
419C23×C4C22×D711yescharacteristic
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—22no—
423C22×C8—71no—
424C22×C8—71no—
425C22×C8C22×D711yescharacteristic
426C22×C8C22×D711yescharacteristic
427C4⋊Q8—74no—
428C4⋊Q8—142no—
429#123—148no—
430#123—148no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—41no—
433C22⋊Q8—148no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—281no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440C4×Q8—142no—
441C4×Q8—142no—
442C4×D4—74no—
443C4×D4—142no—
444C4×D4—142no—
445C4×D4—142no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—71no—
448C2×C4⋊C4—71no—
449C2×C4⋊C4—71no—
450C2×C4⋊C4—71no—
451C2×C4⋊C4—71no—
452C2×C4⋊C4—142no—
453C2×C4⋊C4—142no—
454C2×C4⋊C4—142no—
455C2×C4⋊C4—141no—
456C2×C4⋊C4—141no—
457C2×C4⋊C4—141no—
458C2×C4⋊C4—142no—
459C2×C4⋊C4—141no—
460C2×C4⋊C4—141no—
461C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—71no—
466C2×C22⋊C4—71no—
467C2×C22⋊C4—141no—
468C2×C22⋊C4—141no—
469C2×C22⋊C4—141no—
470C2×C22⋊C4—141no—
471C2×C22⋊C4—141no—
472C2×C42—71no—
473C2×C42—141no—
474#107—142no—
475#107—142no—
476#107—142no—
477C4⋊C8—142no—
478#103—22no—
479#103—142no—
480#103—142no—
481#102—41no—
482#102—142no—
483#102—281no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—142no—
486C22⋊C8—281no—
487C22⋊C8—281no—
488#97—142no—
489#95—141no—
490#95—141no—
491#95—141no—
492#95—141no—
493C22×C7—22no—
494C22×C7—22no—
495C22×C7—22no—
496C22×C7—41no—
497C22×C7—41no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7—42no—
501C22×C7—42no—
502C22×C7—42no—
503C22×C7—81no—
504C22×C7—81no—
505C22×C7—81no—
506C22×C7—81no—
507C22×C7C2×#12011yescharacteristic
508C22×C7#54611yescharacteristic
509C22×C7#54711yescharacteristic
510C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C22×C7#57811yescharacteristic
513C22×C7#57811yescharacteristic
514C2×D7—22no—
515C2×D7—22no—
516C2×D7—22no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—42no—
523C4×C7—42no—
524C4×C7—81no—
525C4×C7#52511yescharacteristic
526C4×C7#53711yescharacteristic
527C4×C7#54811yescharacteristic
528C4×C7#55011yescharacteristic
529Dic7—22no—
530Dic7—22no—
531Dic7—41no—
532Dic7—42no—
533Dic7—42no—
534Dic7—81no—
535Dic7—81no—
536C24—21no—
537C24—71no—
538C24D4×D711yescharacteristic
539#41—2832no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—144no—
546C2×Q8—282no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8#115912yescomplemented
549C2×D4—24no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4—142no—
559C2×D4—142no—
560C2×D4—144no—
561C2×D4—282no—
562C2×D4—282no—
563C2×D4D4×D712yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—71no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—71no—
576C22×C4—144no—
577C22×C4—144no—
578C22×C4—144no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—141no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—282no—
590C22×C4—282no—
591C22×C4—282no—
592C22×C4—282no—
593C22×C4—282no—
594C22×C4—282no—
595C22×C4D4×D711yescharacteristic
596C22×C4C23×D711yescharacteristic
597SD16—28no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—141no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—141no—
606C2×C8—141no—
607C2×C8—141no—
608C2×C8—141no—
609C2×C8#115912yescomplemented
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—72no—
615C4⋊C4—72no—
616C4⋊C4—142no—
617C4⋊C4—144no—
618C4⋊C4—144no—
619C4⋊C4—144no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4—141no—
625C4⋊C4—141no—
626C4⋊C4—282no—
627C4⋊C4—282no—
628C4⋊C4D4×D712yes—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—142no—
633C22⋊C4—144no—
634C22⋊C4—144no—
635C22⋊C4—282no—
636C22⋊C4—282no—
637C22⋊C4—282no—
638C42—72no—
639C42—72no—
640C42—282no—
641C2×C7—42no—
642C2×C7—82no—
643C2×C7#240711yescharacteristic
644C2×C7#300311yescharacteristic
645C2×C7#301111yescharacteristic
646C2×C7#330811yescharacteristic
647C2×C7#330811yescharacteristic
648C2×C7#334311yescharacteristic
649C2×C7#334311yescharacteristic
650D7—42no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—22no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—72no—
665C23—141no—
666C23—141no—
667C23—141no—
668C23—141no—
669C23—141no—
670C23—141no—
671C23#647712yes—
672C23C2×D4×D711yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—288no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—48no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—148no—
684D4—288no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—72no—
702C2×C4—72no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—142no—
709C2×C4—142no—
710C2×C4—141no—
711C2×C4—141no—
712C2×C4—288no—
713C2×C4—288no—
714C2×C4—288no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—281no—
720C2×C4—281no—
721C2×C4—281no—
722C2×C4—281no—
723C2×C4—281no—
724C2×C4—281no—
725C2×C4—281no—
726C2×C4—281no—
727C2×C4—281no—
728C2×C4—281no—
729C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
731C2×C4C2×#115911yescharacteristic
732C2×C4C2×#115911yescharacteristic
733C2×C4#654811yescharacteristic
734C2×C4#655411yescharacteristic
735C8—22no—
736C8—41no—
737C8—281no—
738C8—281no—
739C7#2413211yescharacteristic, complemented, Sylow
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—142no—
755C22—142no—
756C22—142no—
757C22—281no—
758C22—281no—
759C22—281no—
760C22—281no—
761C22D7×#12011yescharacteristic
762C22#9028211yescharacteristic
763C22#9030211yescharacteristic
764C22C2×#647711yescharacteristic
765C22#9046211yescharacteristic
766C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
767C22#9047011yescharacteristic
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—142no—
773C4—142no—
774C4—281no—
775C4—282no—
776C4—282no—
777C4—561no—
778C4—561no—
779C4#9027711yescharacteristic
780C4#9028811yescharacteristic
781C4#9028911yescharacteristic
782C4#9040911yescharacteristic
783C2—42no—
784C2—82no—
785C2—282no—
786C2#1173411311yescharacteristic
787C2#1173749611yescharacteristic
788C2#1173755411yescharacteristic
789C2#1173759111yescharacteristic
790C2#1173767511yescharacteristic
791C2#1173809611yescharacteristic
792C2#1173827411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2000C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90302C2
hypercenter#2000D7
hypocenterC7#24132
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89936C2semidirect
3. #11740222C2semidirect
4. C2×#89566C2semidirect
5. C7×#2000C2semidirect
6. #11729808C2semidirect
7. #11729446C2semidirect
8. #11729433C2semidirect
9. #11728022C2semidirect
10. #11727929C2semidirect
11. #11727908C2semidirect
12. #11727681C2semidirect
13. #11727671C2semidirect
14. #11726628C2semidirect
15. #11726560C2semidirect
158. #2000D7semidirect
174. C2×C7×Q8#41semidirect
233. C2×C7×C8#41semidirect
548. C2×Q8#1159semidirect
609. C2×C8#1159semidirect
739. C7#24132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903022
C2×#899362
#117402222
C2×#895662
C7×#20002
#117298082
#117294462
#117294332
#117280222
#117279292
#117279082
#117276812
#117276712
#117266282
#117265602
#241327