Finite Group Databasebeta

← #13388023

Subgroups — #13388023

Order 1792.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729610C212yesmaximal, complemented
6#11729606C212yesmaximal, complemented
7#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729404C212yesmaximal, complemented
10#11729401C212yesmaximal, complemented
11#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—21no—
13C7×#559—21no—
14C7×#550—21no—
15C7×#550—21no—
16C7×#546—22no—
17C7×#546—22no—
18C7×#540—22no—
19C7×#535C2212yes—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532—21no—
22C7×#532—21no—
23C2×C7×#127C2211yescharacteristic
24C7×#518C2212yes—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6512C2211yescharacteristic
27C2×#6503C2212yes—
28C2×#6501—22no—
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2212yes—
31#90004C2211yescharacteristic
32#89995—22no—
33#89993C2212yes—
34C2×#6407C2212yes—
35C2×#6407C2212yes—
36#89859—21no—
37#89856—21no—
38#89838—22no—
39#89798—21no—
40C4×#1143—21no—
41#89786—21no—
42C4×#1141—21no—
43#89773C2211yescharacteristic
44#89773C2212yes—
45#89767C2211yescharacteristic
46#89767C2212yes—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89327C2212yes—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24144—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—22no—
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4D412yes—
58C22×C7×D4D412yes—
59C22×C7×D4C2312yes—
60C22×C22⋊D7—24no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C7×#127—22no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127—21no—
69C7×#127—21no—
70C7×#125D412yescomplemented
71C7×#124—22no—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—22no—
74C7×#123—24no—
75C7×#123—24no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—24no—
81C7×#121—24no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#120—24no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
88C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
98C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
99C7×#117—21no—
100C7×#117C2311yescharacteristic
101C7×#117C2312yes—
102C2×C7×C22⋊C4—24no—
103C2×C42×C7—21no—
104C2×C42×C7C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic7—24no—
106#6512—22no—
107#6512—22no—
108C2×#1143—21no—
109#6503—24no—
110#6503—42no—
111#6501—48no—
112C2×#1141—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×C4⋊Dic7—21no—
115C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7C2312yes—
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2312yes—
119C2×#1136C2311yescharacteristic
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124#6411—42no—
125#6409—21no—
126#6407—24no—
127#6407—42no—
128#6406—21no—
129C7⋊#95—21no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6382—22no—
135#6382—21no—
136#6381—22no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142#3508D711yescharacteristic, complemented
143#3077—71no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
145#2541—71no—
146#2037—72no—
147#2002—72no—
148#1986—71no—
149#1965—71no—
150#1887—72no—
151#1856—72no—
152#1806—71no—
153C24×C7C2×D414yes—
154C23×D7—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—21no—
158C7×#41—21no—
159C7×#41—84no—
160C7×#41—84no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—24no—
166C2×C7×D4—24no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—44no—
178C2×C7×D4—82no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7—24no—
181C22×C4×C7—24no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—48no—
189C2×C22⋊D7—48no—
190C2×C22⋊D7—84no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28#4112yescomplemented
199C2×C4×D7—44no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×C4×D7—41no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—24no—
213C7×C22⋊C4—24no—
214C7×C22⋊C4—24no—
215C7×C22⋊C4—24no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—22no—
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic7—48no—
229#1143—24no—
230#1141—24no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic7—24no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238#1136—21no—
239#1136—22no—
240#1136—21no—
241#1136—22no—
242#1136—21no—
243#1136#4112yescomplemented
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
248#559—21no—
249#559—21no—
250#550—21no—
251#550—21no—
252#546—22no—
253#546—22no—
254#540—22no—
255#535C2×D712yes—
256#533C2×D711yescharacteristic
257#532—21no—
258#532—21no—
259C2×#127—72no—
260C2×#127C2×D711yescharacteristic
261C2×#121—142no—
262#518C2×D712yes—
263C4×#41C2×D711yescharacteristic
264C2×C4×D4—71no—
265#478—142no—
266#476—141no—
267#474—141no—
268#442—141no—
269#440—141no—
270C4×SD16—141no—
271C4×D8—141no—
272#428—72no—
273#428—71no—
274#423—71no—
275C2×#104—72no—
276#418—72no—
277#418—71no—
278#417—71no—
279C2×#100—72no—
280C2×#100—72no—
281C4×M16—71no—
282#392—142no—
283#390—72no—
284C4×C4⋊C4—71no—
285#339—72no—
286#339—72no—
287#339—72no—
288C23×C7—24no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—24no—
291C23×C7—24no—
292C23×C7—44no—
293C23×C7—44no—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—22no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C7×Q8—21no—
301C7×Q8—21no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—42no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4—21no—
306C7×D4—44no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—44no—
314C7×D4—82no—
315C7×D4—82no—
316C7×D4—84no—
317C7×D4—84no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—84no—
330C2×C4×C7—84no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
341C22⋊D7—816no—
342C2×Dic7—24no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—41no—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351C4×D7—82no—
352C4×D7—82no—
353C7⋊C8—22no—
354C7⋊C8—41no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41C22×D711yescharacteristic
359C22×D4—71no—
360C22×D4—144no—
361C22×D4C22⋊D712yes—
362C22×D4C22⋊D712yes—
363C22×D4C22×D712yes—
364C23×C4—141no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—142no—
367C2×SD16—141no—
368C2×D8—141no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16—71no—
371C2×M16—72no—
372C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
374#127—22no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127—21no—
379#127—144no—
380#127—282no—
381#125C22⋊D712yescomplemented
382#124—22no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#123—24no—
386#123—24no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—24no—
392#121—24no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—288no—
396#120—24no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
400C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
414C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
415#117—21no—
416#117C22×D711yescharacteristic
417#117C22×D712yes—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—144no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—72no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—141no—
427#107—142no—
428#106—141no—
429#106—142no—
430C4⋊C8—141no—
431C4⋊C8—141no—
432#104—282no—
433#103—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—142no—
438#102—142no—
439#100—144no—
440#100—282no—
441#97—141no—
442C4×C8—141no—
443#95—141no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—44no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—44no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—44no—
452C22×C7—84no—
453C22×C7—84no—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C22×C7#54611yescharacteristic
456C22×C7#54711yescharacteristic
457C2×D7—44no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—82no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7#45312yes—
471C4×C7#52511yescharacteristic
472C4×C7#53711yescharacteristic
473C4×C7#54811yescharacteristic
474C4×C7#55011yescharacteristic
475Dic7—44no—
476Dic7—81no—
477C24—141no—
478C24C2×C22⋊D714yes—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—84no—
484#41—84no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—288no—
510C2×D4—288no—
511C2×D4—564no—
512C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—284no—
521C22×C4—281no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22×C4C23×D711yescharacteristic
526SD16—144no—
527D8—144no—
528M16—72no—
529M16—141no—
530M16—142no—
531M16—141no—
532M16—142no—
533M16—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—142no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—144no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—288no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—22no—
565C42—142no—
566C42—142no—
567C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7—84no—
575C2×C7#240711yescharacteristic
576C2×C7C2×#45311yescharacteristic
577C2×C7#301911yescharacteristic
578D7—82no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—142no—
586C23—282no—
587C23—282no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—142no—
610D4—142no—
611D4—281no—
612D4—281no—
613D4—5616no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—144no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4#651611yescharacteristic
635C2×C4#651611yescharacteristic
636C2×C4#651611yescharacteristic
637C2×C4#651611yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4#655311yescharacteristic
641C2×C4#655411yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
644C8—142no—
645C8—281no—
646C8—282no—
647C7#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—41no—
653C22—44no—
654C22—41no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—284no—
659C22—282no—
660C22—562no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22#9051511yescharacteristic
664C22#9052011yescharacteristic
665C22C2×#651611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—284no—
675C4—561no—
676C4#9001312yes—
677C4#9051911yescharacteristic
678C4#9052211yescharacteristic
679C4#9052411yescharacteristic
680C4#9052511yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—81no—
685C2—562no—
686C2#1174154211yescharacteristic
687C2C2×#9001311yescharacteristic
688C2#1174154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3508D7
hypocenterC7#24144
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3508C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
3. #11740633C2semidirect
4. C4×#6512C2semidirect
5. #11729610C2semidirect
6. #11729606C2semidirect
7. #11729595C2semidirect
8. #11729520C2semidirect
9. #11729404C2semidirect
10. #11729401C2semidirect
11. #11729400C2semidirect
63. C7×C4⋊Q8D4semidirect
64. C7×C4⋊Q8D4semidirect
70. C7×#125D4semidirect
87. C4×C7×Q8D4semidirect
88. C4×C7×Q8D4semidirect
97. C4×C7×D4D4semidirect
98. C4×C7×D4D4semidirect
142. #3508D7semidirect
198. C2×D28#41semidirect
243. #1136#41semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
381. #125C22⋊D7semidirect
399. C4×Q8C22⋊D7semidirect
400. C4×Q8C22⋊D7semidirect
413. C4×D4C22⋊D7semidirect
414. C4×D4C22⋊D7semidirect
647. C7#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35082
#117407952
#117406332
C4×#65122
#117296102
#117296062
#117295952
#117295202
#117294042
#117294012
#117294002
#241447