Finite Group Databasebeta

← #13388025

Subgroups — #13388025

Order 1792.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729523C212yesmaximal, complemented
6#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729517C212yesmaximal, complemented
8#11727419C212yesmaximal, complemented
9#11727396C212yesmaximal, complemented
10#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C7×#127C2212yes—
14C2×C7×#121—22no—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16#90497—22no—
17#90497—22no—
18#90496C2212yes—
19#90489C2212yes—
20C2×#6495C2211yescharacteristic
21#90410—22no—
22#90409—21no—
23#90409—21no—
24#90407—21no—
25#90407—21no—
26#90404—21no—
27#90404—21no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#392—22no—
31C7×#390C2212yes—
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#6407C2212yes—
34C2×#6407C2212yes—
35#89987C2211yescharacteristic
36#89987C2212yes—
37#89790—21no—
38C4×#1142—21no—
39#89786—21no—
40C4×#1141—21no—
41#89781—22no—
42#89780—21no—
43#89779—21no—
44#89738C2211yescharacteristic
45#89736C2211yescharacteristic
46#89736C2212yes—
47C2×#6379C2212yes—
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89318C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24144—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4—24no—
55C22×C7×D4D412yes—
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C7×D4C2312yes—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7—21no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C7×#127—24no—
64C7×#127—21no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127—42no—
69C7×#121—48no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—24no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2312yes—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6516—24no—
81C2×C22⋊Dic7—24no—
82#6503—22no—
83#6502—24no—
84#6502—24no—
85#6501—22no—
86#6501—22no—
87#6501—22no—
88#6501—22no—
89#6499—22no—
90#6499—22no—
91#6499—22no—
92#6498—24no—
93#6498—24no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—22no—
97D4×Dic7—22no—
98D4×Dic7—22no—
99D4×Dic7—22no—
100C2×#1142—21no—
101#6495—22no—
102#6495—22no—
103C2×#1141—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106#6489C2312yes—
107#6489C2311yescharacteristic
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110C2×#1136C2311yescharacteristic
111C2×#1136C2312yes—
112C2×#1136C2311yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic, complemented
114C4×D28D411yescharacteristic, complemented
115#6435—21no—
116C42×D7—21no—
117#6433D412yescomplemented
118#6432D411yescharacteristic, complemented
119#6432D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
123C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
124C7×#95—21no—
125#6407—24no—
126#6407—42no—
127#6406—22no—
128#6406—22no—
129#6406—21no—
130#6406—21no—
131#6384—21no—
132#6383—21no—
133#6382—22no—
134#6382—21no—
135#6381—22no—
136#6381—21no—
137#6379—42no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142#3508—71no—
143#3077—71no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
145#2541D711yescharacteristic, complemented
146#2037—72no—
147#2002—72no—
148#1986—71no—
149#1965—71no—
150#1887—72no—
151#1856—72no—
152#1806—71no—
153C24×C7—21no—
154C24×C7C2×D414yes—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—44no—
171C2×C7×D4—48no—
172C2×C7×D4—48no—
173C2×C7×D4—82no—
174C2×C7×D4—84no—
175C2×C7×D4#4112yescomplemented
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—44no—
179C22×C4×C7—41no—
180C22×C4×C7—41no—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—24no—
186C2×C22⋊D7—24no—
187C22×Dic7—24no—
188C22×Dic7—24no—
189#1159—84no—
190#1159—84no—
191#1157—21no—
192#1157—21no—
193#1157—21no—
194#1157—21no—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4—24no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—48no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C42×C7—22no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—24no—
215C22⋊Dic7—24no—
216C22⋊Dic7—24no—
217C22⋊Dic7—24no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220#1142—24no—
221#1141—24no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238#1136—21no—
239#1136—22no—
240#1136—21no—
241#1136—22no—
242#1136—21no—
243#1136#4112yescomplemented
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
248#559—141no—
249#559—141no—
250#550—141no—
251#550—141no—
252#546—142no—
253#546—142no—
254#540—142no—
255#535—72no—
256#533—71no—
257#532—141no—
258#532—141no—
259C2×#127C2×D712yes—
260C2×#127C2×D711yescharacteristic
261C2×#121—22no—
262#518—72no—
263C4×#41—71no—
264C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
265#478—142no—
266#476—141no—
267#474—141no—
268#442—141no—
269#440—141no—
270C4×SD16—141no—
271C4×D8—141no—
272#428—72no—
273#428—71no—
274#423—71no—
275C2×#104—72no—
276#418—72no—
277#418—71no—
278#417—71no—
279C2×#100—72no—
280C2×#100—72no—
281C4×M16—71no—
282#392—22no—
283#390C2×D712yes—
284C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
285#339—72no—
286#339—72no—
287#339—72no—
288C23×C7—24no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—24no—
291C23×C7—24no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—44no—
295C23×C7—44no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—44no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—44no—
310C7×D4—82no—
311C7×D4—82no—
312C7×D4—816no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—24no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—82no—
321C2×C4×C7—82no—
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
332C22⋊D7—41no—
333C22⋊D7—41no—
334C22⋊D7—84no—
335C22⋊D7—84no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—84no—
342C2×Dic7—84no—
343D28—21no—
344D28—21no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—42no—
349Dic14—21no—
350Dic14—21no—
351Dic14—42no—
352Dic14—42no—
353C7⋊C8—22no—
354C7⋊C8—41no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—71no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C22×D4—24no—
360C22×D4C22⋊D712yes—
361C22×D4C22⋊D712yes—
362C22×D4C22×D712yes—
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—142no—
367C2×SD16—141no—
368C2×D8—141no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16—71no—
371C2×M16—72no—
372C4⋊Q8—71no—
373C4⋊Q8—71no—
374#127—24no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127—21no—
379#127—42no—
380#127—142no—
381#125—72no—
382#124—142no—
383#124—142no—
384#124—142no—
385#123—144no—
386#123—144no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389#121—48no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—144no—
395#121—144no—
396#120—144no—
397C4×Q8—71no—
398C4×Q8—71no—
399C4×Q8—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—71no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415#117—71no—
416#117—72no—
417#117—141no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—144no—
423C2×C42—141no—
424C2×C42C22×D712yes—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—141no—
427#107—142no—
428#106—141no—
429#106—142no—
430C4⋊C8—141no—
431C4⋊C8—141no—
432#104—282no—
433#103—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—142no—
438#102—142no—
439#100—144no—
440#100—282no—
441#97—141no—
442C4×C8—141no—
443#95—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—44no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—44no—
449C22×C7—44no—
450C22×C7—44no—
451C22×C7—84no—
452C22×C7—84no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C22×C7#54611yescharacteristic
458C22×C7#54711yescharacteristic
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—44no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7#45312yes—
468C4×C7#52511yescharacteristic
469C4×C7#53711yescharacteristic
470C4×C7#54811yescharacteristic
471C4×C7#55011yescharacteristic
472Dic7—41no—
473Dic7—42no—
474Dic7—41no—
475Dic7—42no—
476Dic7—41no—
477C24—21no—
478C24C2×C22⋊D714yes—
479#41—141no—
480#41—141no—
481#41—141no—
482#41—141no—
483#41—564no—
484#41—564no—
485C2×Q8—71no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—48no—
506C2×D4—71no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—144no—
511C2×D4—144no—
512C2×D4#115912yescomplemented
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—144no—
519C22×C4—144no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22×C4C23×D711yescharacteristic
526SD16—144no—
527D8—144no—
528M16—72no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531M16—142no—
532M16—142no—
533M16—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—142no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—72no—
542C4⋊C4—71no—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—144no—
555C22⋊C4—144no—
556C22⋊C4—144no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—142no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—84no—
574C2×C7—82no—
575C2×C7#240711yescharacteristic
576C2×C7C2×#45311yescharacteristic
577C2×C7#301911yescharacteristic
578D7—81no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—141no—
590C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
591Q8—141no—
592Q8—141no—
593Q8—282no—
594Q8—282no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—816no—
608D4—141no—
609D4—141no—
610D4—281no—
611D4—281no—
612D4—564no—
613D4—564no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4—564no—
634C2×C4#650011yescharacteristic
635C2×C4#650011yescharacteristic
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×#115911yescharacteristic
641C2×C4#654811yescharacteristic
642C2×C4D7×#4111yescharacteristic
643C2×C4#655411yescharacteristic
644C8—142no—
645C8—282no—
646C8—281no—
647C7#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—281no—
661C22—281no—
662C22—281no—
663C22C2×#650011yescharacteristic
664C22#9049711yescharacteristic
665C22#9051511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—81no—
671C4—281no—
672C4—282no—
673C4—281no—
674C4—282no—
675C4—281no—
676C4#8984912yes—
677C4#9028911yescharacteristic
678C4#9029011yescharacteristic
679C4#9029711yescharacteristic
680C4#9029911yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—84no—
685C2—561no—
686C2#1174014611yescharacteristic
687C2C2×#8984911yescharacteristic
688C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2541C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2541D7
hypocenterC7#24144
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743258C2semidirect
2. C7×#2541C2semidirect
3. #11739741C2semidirect
4. C4×#6495C2semidirect
5. #11729523C2semidirect
6. #11729520C2semidirect
7. #11729517C2semidirect
8. #11727419C2semidirect
9. #11727396C2semidirect
10. #11727248C2semidirect
11. #11727247C2semidirect
113. C4×D28D4semidirect
114. C4×D28D4semidirect
117. #6433D4semidirect
118. #6432D4semidirect
119. #6432D4semidirect
122. C4×Dic14D4semidirect
123. C4×Dic14D4semidirect
145. #2541D7semidirect
175. C2×C7×D4#41semidirect
243. #1136#41semidirect
512. C2×D4#1159semidirect
647. C7#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C7×#25412
#117397412
C4×#64952
#117295232
#117295202
#117295172
#117274192
#117273962
#117272482
#117272472
#241447