Finite Group Databasebeta

← #13388027

Subgroups — #13388027

Order 1792.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727836C212yesmaximal, complemented
8#11727824C212yesmaximal, complemented
9#11727822C212yesmaximal, complemented
10#11727820C212yesmaximal, complemented
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13#90497—22no—
14#90497—22no—
15#90496C2212yes—
16C2×#6503C2212yes—
17C2×#6501—22no—
18#90489C2212yes—
19C2×#6471C2211yescharacteristic
20#90410—22no—
21#90409—21no—
22#90409—21no—
23#90407—21no—
24#90407—21no—
25#90404—21no—
26#90404—21no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2212yes—
32C2×C7×#100C2212yes—
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic
34#89995—22no—
35#89993C2212yes—
36C2×#6399C2212yes—
37#89905C2211yescharacteristic
38#89903C2211yescharacteristic
39#89903C2212yes—
40#89893C2211yescharacteristic
41#89893C2212yes—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89619—22no—
44#89618—21no—
45#89614—21no—
46#89483—21no—
47#89482—21no—
48C4×D56—21no—
49C4×#1132—21no—
50#89350C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#24144—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4D412yes—
55C22×C7×D4D412yes—
56C22×C7×D4C2312yes—
57C22×C22⋊D7—24no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157C2311yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C2×C7×M16C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16C2312yes—
65C2×C7×M16C2311yescharacteristic
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127—21no—
69C7×#127—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6516—24no—
72C2×C22⋊Dic7—24no—
73C2×C22⋊Dic7—24no—
74#6503—22no—
75#6503—24no—
76#6503—42no—
77#6502—24no—
78#6502—24no—
79#6501—22no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6501—22no—
83#6501—48no—
84#6499—22no—
85#6499—22no—
86#6499—22no—
87#6498—24no—
88#6498—24no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—22no—
94D4×Dic7—22no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98#6489C2312yes—
99#6489C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104C2×C4×Dic7C2312yes—
105#6471—22no—
106#6471—22no—
107C2×D56—21no—
108C2×#1132—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28D411yescharacteristic, complemented
114C4×D28D411yescharacteristic, complemented
115#6435—21no—
116C42×D7—21no—
117#6433D412yescomplemented
118#6432D411yescharacteristic, complemented
119#6432D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
123C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×#100—24no—
127C7×#100—42no—
128C7×#97—21no—
129C4×C7×C8—21no—
130C7⋊#95—21no—
131#6399—42no—
132#6395—21no—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#6395—21no—
136#6395—21no—
137#6392—22no—
138#6392—21no—
139#6391—22no—
140#6391—21no—
141#6390—21no—
142#3508—71no—
143#3077—71no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
145#2541—71no—
146#2037—72no—
147#2002—72no—
148#1986—71no—
149#1965D711yescharacteristic, complemented
150#1887—72no—
151#1856—72no—
152#1806—71no—
153C24×C7C2×D414yes—
154C23×D7—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—44no—
166C2×C7×D4—82no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—24no—
172C2×C22⋊D7—24no—
173C2×C22⋊D7—48no—
174C2×C22⋊D7—48no—
175C2×C22⋊D7—84no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—24no—
178C22×Dic7—24no—
179C22×Dic7—21no—
180#1159—84no—
181#1159—84no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×D28#4112yescomplemented
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—44no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×C4×D7—41no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×M16—21no—
203C7×M16—22no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—22no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16#4112yescomplemented
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—22no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—24no—
216C22⋊Dic7—24no—
217C22⋊Dic7—24no—
218C22⋊Dic7—24no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—48no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic7—24no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—22no—
245D56—24no—
246#1132—24no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
248#559—141no—
249#559—141no—
250#550—141no—
251#550—141no—
252#546—142no—
253#546—142no—
254#540—142no—
255#535—72no—
256#533—71no—
257#532—141no—
258#532—141no—
259C2×#127—72no—
260C2×#127C2×D711yescharacteristic
261C2×#121—142no—
262#518—72no—
263C4×#41—71no—
264C2×C4×D4—71no—
265#478—142no—
266#476—141no—
267#474—141no—
268#442—141no—
269#440—141no—
270C4×SD16—141no—
271C4×D8—141no—
272#428—72no—
273#428—71no—
274#423C2×D711yescharacteristic
275C2×#104—72no—
276#418—72no—
277#418—71no—
278#417—71no—
279C2×#100C2×D712yes—
280C2×#100C2×D712yes—
281C4×M16C2×D711yescharacteristic
282#392—142no—
283#390—72no—
284C4×C4⋊C4—71no—
285#339—72no—
286#339—72no—
287#339—72no—
288C23×C7—24no—
289C23×C7—24no—
290C23×C7—24no—
291C23×C7—44no—
292C23×C7—44no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—22no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—44no—
306C7×D4—82no—
307C7×D4—82no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C22⋊D7—41no—
321C22⋊D7—41no—
322C22⋊D7—84no—
323C22⋊D7—84no—
324C22⋊D7—816no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—84no—
336C2×Dic7—84no—
337D28—22no—
338D28—21no—
339D28—21no—
340D28—22no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—82no—
348C4×D7—82no—
349Dic14—21no—
350Dic14—21no—
351Dic14—42no—
352Dic14—42no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8—42no—
356C2×#41—71no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—144no—
361C22×D4D2812yes—
362C22×D4D2812yes—
363C22×D4C22×D712yes—
364C23×C4—141no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—142no—
367C2×SD16—141no—
368C2×D8—141no—
369C2×M16C22×D711yescharacteristic
370C2×M16C22×D712yes—
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C4⋊Q8—71no—
373C4⋊Q8—71no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127—142no—
379#127—144no—
380#127—282no—
381#125—72no—
382#124—142no—
383#124—142no—
384#124—142no—
385#123—144no—
386#123—144no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—144no—
394#121—144no—
395#121—288no—
396#120—144no—
397C4×Q8—71no—
398C4×Q8—71no—
399C4×Q8—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415#117—71no—
416#117—72no—
417#117—141no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—144no—
421C2×C22⋊C4—144no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—72no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—141no—
427#107—142no—
428#106—141no—
429#106—142no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432#104—282no—
433#103—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438#102—141no—
439#100—24no—
440#100—42no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443#95—141no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—44no—
447C22×C7—44no—
448C22×C7—44no—
449C22×C7—84no—
450C22×C7—84no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7#54611yescharacteristic
453C22×C7#54711yescharacteristic
454C2×D7—44no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—82no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7#45312yes—
466C4×C7#52511yescharacteristic
467C4×C7#53711yescharacteristic
468C4×C7#54811yescharacteristic
469C4×C7#55011yescharacteristic
470Dic7—44no—
471Dic7—41no—
472Dic7—42no—
473Dic7—41no—
474Dic7—42no—
475Dic7—41no—
476Dic7—81no—
477C24—141no—
478C24C2×D2814yes—
479#41—141no—
480#41—141no—
481#41—141no—
482#41—141no—
483#41—564no—
484#41—564no—
485C2×Q8—71no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—71no—
500C2×D4—72no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—144no—
504C2×D4—144no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—288no—
511C2×D4—288no—
512C2×D4—564no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—144no—
515C22×C4—144no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—284no—
521C22×C4—281no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4C2×D2811yescharacteristic
524C22×C4C2×D2811yescharacteristic
525C22×C4C23×D711yescharacteristic
526SD16—144no—
527D8—144no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—21no—
531M16—22no—
532M16—21no—
533M16#115912yescomplemented
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—72no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—144no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C22⋊C4—144no—
551C22⋊C4—144no—
552C22⋊C4—144no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—288no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—141no—
562C42—141no—
563C42—141no—
564C42—142no—
565C42—142no—
566C42—142no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—84no—
574C2×C7#240711yescharacteristic
575C2×C7C2×#45311yescharacteristic
576C2×C7#301911yescharacteristic
577D7—81no—
578D7—82no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—141no—
585C23—142no—
586C23—282no—
587C23—282no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23C22×D2811yescharacteristic
591Q8—141no—
592Q8—141no—
593Q8—282no—
594Q8—282no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—142no—
604D4—141no—
605D4—142no—
606D4—141no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609D4—281no—
610D4—281no—
611D4—564no—
612D4—564no—
613D4—5616no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—144no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—564no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4#644511yescharacteristic
635C2×C4#644511yescharacteristic
636C2×C4#644511yescharacteristic
637C2×C4#644511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×#115911yescharacteristic
641C2×C4#654811yescharacteristic
642C2×C4D7×#4111yescharacteristic
643C2×C4#655411yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C7#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—284no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22—282no—
660C22—562no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22C2×#644511yescharacteristic
664C22#9024511yescharacteristic
665C22#9024611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—284no—
670C4—281no—
671C4—282no—
672C4—281no—
673C4—282no—
674C4—281no—
675C4—561no—
676C4#8951912yes—
677C4#9029711yescharacteristic
678C4#9029911yescharacteristic
679C4#9036811yescharacteristic
680C4#9040911yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—562no—
685C2—561no—
686C2#1173388011yescharacteristic
687C2C2×#8951911yescharacteristic
688C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1965C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1965D7
hypocenterC7#24144
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743258C2semidirect
2. #11740633C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
4. C4×#6471C2semidirect
5. C7×#1965C2semidirect
6. #11728283C2semidirect
7. #11727836C2semidirect
8. #11727824C2semidirect
9. #11727822C2semidirect
10. #11727820C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
113. C4×D28D4semidirect
114. C4×D28D4semidirect
117. #6433D4semidirect
118. #6432D4semidirect
119. #6432D4semidirect
122. C4×Dic14D4semidirect
123. C4×Dic14D4semidirect
149. #1965D7semidirect
192. C2×D28#41semidirect
207. C7×M16#41semidirect
533. M16#1159semidirect
647. C7#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
#117406332
#117365042
C4×#64712
C7×#19652
#117282832
#117278362
#117278242
#117278222
#117278202
#117276222
#241447