Finite Group Databasebeta

← #13388029

Subgroups — #13388029

Order 1792.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729848C212yesmaximal, complemented
6#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728428C212yesmaximal, complemented
8#11728077C212yesmaximal, complemented
9#11728060C212yesmaximal, complemented
10#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90521C2212yes—
16C2×#6503C2212yes—
17C2×#6493—22no—
18#90276—21no—
19#90276—21no—
20#90244—21no—
21#90244—21no—
22#90241—22no—
23#90241—22no—
24#90226—22no—
25#90212C2212yes—
26#90168—21no—
27#90168—21no—
28C2×#6437C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#442—21no—
31C7×#440—21no—
32C4×C7×SD16—21no—
33C4×C7×D8—21no—
34C7×#428C2211yescharacteristic
35C7×#418C2211yescharacteristic
36C7×#417C2211yescharacteristic
37C4×C7×M16C2211yescharacteristic
38C2×#6411C2212yes—
39#89987C2212yes—
40C2×#6397C2212yes—
41C2×#6397C2212yes—
42#89781—22no—
43#89780—21no—
44#89779—21no—
45#89760C2212yes—
46#89736C2212yes—
47#89732—22no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89696C2211yescharacteristic
50#89350C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24144—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C22×C22⋊D7—24no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C22×D28D412yes—
61C22×D28D412yes—
62C22×D28C2312yes—
63C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×C7×SD16—21no—
66C2×C7×D8—21no—
67C2×C7×M16C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
70C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
78C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
79C7×#117—21no—
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6510—22no—
86#6503—22no—
87#6503—24no—
88#6503—42no—
89#6500—24no—
90#6493—22no—
91#6493—22no—
92#6493—22no—
93#6493—22no—
94#6493—48no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
96#6489C2312yes—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100C2×C4×Dic7C2312yes—
101C2×#1136C2312yes—
102#6457—24no—
103#6457—24no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6447—24no—
107#6447—24no—
108D7×C22⋊C4—24no—
109#6438—22no—
110#6438—22no—
111#6437—21no—
112#6437—21no—
113#6437—21no—
114#6437—21no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28—22no—
119#6433D412yescomplemented
120#6432D411yescharacteristic, complemented
121#6432D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C7×#107—21no—
125C7×#106—21no—
126C7×#103—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×#102—21no—
129C7×#102—21no—
130C7×#97—21no—
131C4×C7×C8—21no—
132#6411—42no—
133#6406—22no—
134#6406—22no—
135C7⋊#95—21no—
136#6397—24no—
137#6397—42no—
138#6382—22no—
139#6381—22no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142#3508—71no—
143#3077—71no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)D711yescharacteristic, complemented
145#2541—71no—
146#2037—72no—
147#2002—72no—
148#1986—71no—
149#1965—71no—
150#1887—72no—
151#1856—72no—
152#1806—71no—
153C24×C7—21no—
154C23×D7C2×D414yes—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—21no—
158C7×#41—21no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4#4112yescomplemented
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—44no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—24no—
179C2×C22⋊D7—24no—
180C2×C22⋊D7—48no—
181C2×C22⋊D7—48no—
182C2×C22⋊D7—84no—
183C22×Dic7—22no—
184#1157—84no—
185#1157—84no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—44no—
197C2×D28—82no—
198C2×C4×D7—24no—
199C2×C4×D7—24no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C7×SD16—24no—
203C7×D8—24no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16#4112yescomplemented
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—41no—
220C7×C22⋊C4—41no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic7—22no—
229(C2×D7)⋊C4—24no—
230(C2×D7)⋊C4—24no—
231(C2×D7)⋊C4—24no—
232(C2×D7)⋊C4—24no—
233(C2×D7)⋊C4—48no—
234C4⋊Dic7—24no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244#1136—22no—
245#1136—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
248#559—141no—
249#559—141no—
250#550—141no—
251#550—141no—
252#546—142no—
253#546—142no—
254#540—142no—
255#535—72no—
256#533—71no—
257#532—141no—
258#532—141no—
259C2×#127—72no—
260C2×#127—71no—
261C2×#121—142no—
262#518—72no—
263C4×#41C2×D711yescharacteristic
264C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
265#478—142no—
266#476—141no—
267#474—141no—
268#442—21no—
269#440—21no—
270C4×SD16—21no—
271C4×D8—21no—
272#428—72no—
273#428C2×D711yescharacteristic
274#423—71no—
275C2×#104—72no—
276#418—72no—
277#418C2×D711yescharacteristic
278#417C2×D711yescharacteristic
279C2×#100—72no—
280C2×#100—72no—
281C4×M16C2×D711yescharacteristic
282#392—142no—
283#390—72no—
284C4×C4⋊C4—71no—
285#339—72no—
286#339—72no—
287#339—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—24no—
296C22×D7—24no—
297C22×D7—24no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—44no—
300C7×Q8—21no—
301C7×Q8—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—82no—
322C2×C4×C7—82no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
333C22⋊D7—84no—
334C22⋊D7—84no—
335C22⋊D7—816no—
336C2×Dic7—24no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341D28—44no—
342D28—42no—
343D28—42no—
344D28—42no—
345D28—42no—
346D28—44no—
347D28—82no—
348D28—82no—
349C4×D7—84no—
350C4×D7—84no—
351Dic14—42no—
352Dic14—42no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41C22×D711yescharacteristic
359C22×D4—72no—
360C22×D4—72no—
361C22×D4—72no—
362C22×D4—144no—
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367C2×SD16—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—72no—
370C2×M16C22×D711yescharacteristic
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C4⋊Q8—71no—
373C4⋊Q8—71no—
374#127—142no—
375#127—144no—
376#127—141no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#127—141no—
380#127—282no—
381#125—72no—
382#124—142no—
383#124—142no—
384#124—142no—
385#123—144no—
386#123—144no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389#121—144no—
390#121—144no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—288no—
396#120—144no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
400C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
414C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
415#117—21no—
416#117—72no—
417#117C22×D711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—144no—
422C2×C22⋊C4—144no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—72no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—21no—
427#107—142no—
428#106—21no—
429#106—142no—
430C4⋊C8—141no—
431C4⋊C8—141no—
432#104—282no—
433#103—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—142no—
438#102—142no—
439#100—144no—
440#100—282no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443#95—141no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—44no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—82no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C22×C7#54611yescharacteristic
456C22×C7#54711yescharacteristic
457C2×D7—44no—
458C2×D7—44no—
459C2×D7—44no—
460C2×D7—84no—
461C2×D7—84no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7#45312yes—
470C4×C7#52511yescharacteristic
471C4×C7#53711yescharacteristic
472C4×C7#54811yescharacteristic
473C4×C7#55011yescharacteristic
474Dic7—44no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477C24—21no—
478C24—74no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—564no—
484#41—564no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—144no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—288no—
508C2×D4—288no—
509C2×D4—562no—
510C2×D4—564no—
511C2×D4#115712yescomplemented
512C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—144no—
521C22×C4—144no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4C23×D711yescharacteristic
526SD16—24no—
527D8—24no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—142no—
532M16—142no—
533M16#115712yescomplemented
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—142no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—72no—
542C4⋊C4—72no—
543C4⋊C4—144no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—144no—
556C22⋊C4—144no—
557C22⋊C4—144no—
558C22⋊C4—144no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—288no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—142no—
565C42—142no—
566C42—142no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7—82no—
575C2×C7#240711yescharacteristic
576C2×C7C2×#45311yescharacteristic
577C2×C7#301911yescharacteristic
578D7—84no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—144no—
586C23—144no—
587C23—144no—
588C23—284no—
589C23—284no—
590C23C2×D4×D711yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—282no—
594Q8—282no—
595D4—21no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—284no—
604D4—284no—
605D4—282no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611D4—564no—
612D4—564no—
613D4—5616no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—144no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4—564no—
634C2×C4#650011yescharacteristic
635C2×C4#650011yescharacteristic
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C2×C4C2×#115711yescharacteristic
639C2×C4C2×#115711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4#655311yescharacteristic
642C2×C4#655411yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—282no—
647C7#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—284no—
659C22—284no—
660C22—284no—
661C22—564no—
662C22—564no—
663C22#9024111yescharacteristic
664C22#9024211yescharacteristic
665C22C2×#650011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—284no—
674C4—282no—
675C4—282no—
676C4#8997012yes—
677C4#9024311yescharacteristic
678C4#9024411yescharacteristic
679C4#9048211yescharacteristic
680C4#9052411yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—564no—
686C2#1173984711yescharacteristic
687C2C2×#8997011yescharacteristic
688C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D7
hypocenterC7#24144
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742916C2semidirect
2. C4×C7×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #11739823C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
5. #11729848C2semidirect
6. #11729400C2semidirect
7. #11728428C2semidirect
8. #11728077C2semidirect
9. #11728060C2semidirect
10. #11727630C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
69. C4×C7×Q8D4semidirect
70. C4×C7×Q8D4semidirect
77. C4×C7×D4D4semidirect
78. C4×C7×D4D4semidirect
119. #6433D4semidirect
120. #6432D4semidirect
121. #6432D4semidirect
144. C4×AGL(1,ℤ/8)D7semidirect
167. C2×C7×D4#41semidirect
207. C7×M16#41semidirect
399. C4×Q8C22⋊D7semidirect
400. C4×Q8C22⋊D7semidirect
413. C4×D4C22⋊D7semidirect
414. C4×D4C22⋊D7semidirect
511. C2×D4#1157semidirect
533. M16#1157semidirect
647. C7#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
C4×C7×AGL(1,ℤ/8)2
#117398232
#117397412
#117298482
#117294002
#117284282
#117280772
#117280602
#117276302
#117276222
#241447