Finite Group Databasebeta

← #13388030

Subgroups — #13388030

Order 1792.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728139C212yesmaximal, complemented
8#11728113C212yesmaximal, complemented
9#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726514C212yesmaximal, complemented
11#11726512C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90521C2212yes—
14C2×#6512C2211yescharacteristic
15#90276—21no—
16#90276—21no—
17#90244—21no—
18#90244—21no—
19#90241—22no—
20#90241—22no—
21#90226—22no—
22#90212C2212yes—
23C2×#6458—22no—
24#90168—21no—
25#90168—21no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27C2×#6437C2212yes—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C2×C7×#104C2212yes—
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#90004C2211yescharacteristic
34#89903C2212yes—
35C2×#6397C2212yes—
36C2×#6397C2212yes—
37#89893C2212yes—
38#89798—21no—
39C4×#1143—21no—
40#89786—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89773C2211yescharacteristic
43#89767C2211yescharacteristic
44#89711C2212yes—
45C4×#1136C2211yescharacteristic
46#89619—22no—
47#89618—21no—
48#89614—21no—
49#89443—22no—
50C7×#339C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24144—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C22×D28—24no—
58C22×D28D412yes—
59C22×D28D412yes—
60C22×D28C2312yes—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
69C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
70C7×#117—21no—
71C7×#117C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2312yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6512—22no—
77#6512—22no—
78#6510—22no—
79C2×#1143—21no—
80#6503—22no—
81#6500—24no—
82C2×#1141—21no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86#6493—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89#6489C2312yes—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95#6458—48no—
96#6457—24no—
97#6457—24no—
98#6456—22no—
99#6456—22no—
100#6447—24no—
101#6447—24no—
102D7×C22⋊C4—24no—
103#6438—22no—
104#6438—22no—
105#6437—24no—
106#6437—21no—
107#6437—21no—
108#6437—21no—
109#6437—21no—
110#6437—42no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—22no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28—22no—
119#6433D412yescomplemented
120#6432D411yescharacteristic, complemented
121#6432D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×#104—42no—
127C7×#95—21no—
128#6409—21no—
129#6406—21no—
130#6397—24no—
131#6397—42no—
132#6395—22no—
133#6395—22no—
134#6392—22no—
135#6391—22no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142#3508—71no—
143#3077—71no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
145#2541—71no—
146#2037—72no—
147#2002—72no—
148#1986—71no—
149#1965—71no—
150#1887—72no—
151#1856—72no—
152#1806D711yescharacteristic, complemented
153C23×D7—21no—
154C23×D7C2×D414yes—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—21no—
158C7×#41—21no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—24no—
171C22×Dic7—21no—
172#1157—84no—
173#1157—84no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—44no—
190C2×D28—48no—
191C2×D28—48no—
192C2×D28—82no—
193C2×D28—84no—
194C2×D28#4112yescomplemented
195C2×C4×D7—24no—
196C2×C4×D7—24no—
197C2×C4×D7—44no—
198C2×C4×D7—41no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C7×M16—22no—
203C7×M16—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—24no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—22no—
217C42×C7—22no—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic7—22no—
223#1143—24no—
224#1141—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228(C2×D7)⋊C4—24no—
229(C2×D7)⋊C4—48no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240C4×Dic7—22no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136#4112yescomplemented
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
248#559—141no—
249#559—141no—
250#550—141no—
251#550—141no—
252#546—142no—
253#546—142no—
254#540—142no—
255#535—72no—
256#533—71no—
257#532—141no—
258#532—141no—
259C2×#127—72no—
260C2×#127—71no—
261C2×#121—142no—
262#518—72no—
263C4×#41C2×D711yescharacteristic
264C2×C4×D4—71no—
265#478—142no—
266#476—141no—
267#474—141no—
268#442—141no—
269#440—141no—
270C4×SD16—141no—
271C4×D8—141no—
272#428—72no—
273#428—71no—
274#423C2×D711yescharacteristic
275C2×#104C2×D712yes—
276#418—72no—
277#418—71no—
278#417—71no—
279C2×#100—72no—
280C2×#100—72no—
281C4×M16—71no—
282#392—142no—
283#390—72no—
284C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
285#339—72no—
286#339—72no—
287#339C2×D712yes—
288C23×C7—21no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—24no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—24no—
293C22×D7—24no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—44no—
300C7×Q8—21no—
301C7×Q8—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—24no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
328C22⋊D7—84no—
329C22⋊D7—84no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—41no—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—44no—
337D28—42no—
338D28—41no—
339D28—42no—
340D28—42no—
341D28—41no—
342D28—42no—
343D28—44no—
344D28—82no—
345D28—82no—
346D28—816no—
347C4×D7—84no—
348C4×D7—84no—
349C4×D7—82no—
350C4×D7—82no—
351Dic14—42no—
352Dic14—42no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—22no—
355C7⋊C8—41no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41C22×D711yescharacteristic
359C22×D4—72no—
360C22×D4—72no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4—72no—
363C22×D4—144no—
364C23×C4—141no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—142no—
367C2×SD16—141no—
368C2×D8—141no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16—71no—
371C2×M16C22×D712yes—
372C4⋊Q8—71no—
373C4⋊Q8—71no—
374#127—144no—
375#127—142no—
376#127—141no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#127—141no—
380#127—282no—
381#125—72no—
382#124—142no—
383#124—142no—
384#124—142no—
385#123—144no—
386#123—144no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389#121—144no—
390#121—144no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—288no—
396#120—144no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8D2811yescharacteristic, complemented
400C4×Q8D2811yescharacteristic, complemented
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4D2811yescharacteristic, complemented
414C4×D4D2811yescharacteristic, complemented
415#117—21no—
416#117—72no—
417#117C22×D711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—144no—
421C2×C22⋊C4—144no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D712yes—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—142no—
427#107—141no—
428#106—142no—
429#106—141no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432#104—42no—
433#103—141no—
434#102—142no—
435#102—142no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#100—144no—
440#100—282no—
441#97—141no—
442C4×C8—141no—
443#95—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7#54611yescharacteristic
451C22×C7#54711yescharacteristic
452C2×D7—44no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—44no—
455C2×D7—44no—
456C2×D7—44no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—84no—
461C2×D7—84no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—44no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7#45312yes—
470C4×C7#52511yescharacteristic
471C4×C7#53711yescharacteristic
472C4×C7#54811yescharacteristic
473C4×C7#55011yescharacteristic
474Dic7—42no—
475Dic7—42no—
476Dic7—81no—
477C24—74no—
478C24—141no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—564no—
484#41—564no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—144no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—288no—
509C2×D4—288no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4—564no—
512C2×D4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—144no—
518C22×C4—144no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—284no—
521C22×C4—281no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4C23×D711yescharacteristic
526SD16—144no—
527D8—144no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—72no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—72no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—144no—
555C22⋊C4—144no—
556C22⋊C4—144no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—288no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—142no—
567C42C2×D2811yescharacteristic
568C42C2×D2811yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7#240711yescharacteristic
575C2×C7C2×#45311yescharacteristic
576C2×C7#301911yescharacteristic
577D7—84no—
578D7—82no—
579C23—21no—
580C23—144no—
581C23—142no—
582C23—144no—
583C23—144no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—284no—
587C23—284no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23C2×D4×D711yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—282no—
594Q8—282no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—142no—
600D4—142no—
601D4—284no—
602D4—281no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—281no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—284no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611D4—5616no—
612D4—564no—
613D4—564no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—564no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4#644511yescharacteristic
635C2×C4#644511yescharacteristic
636C2×C4#644511yescharacteristic
637C2×C4#644511yescharacteristic
638C2×C4C22×D2811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4#654811yescharacteristic
641C2×C4#655111yescharacteristic
642C2×C4D7×#4111yescharacteristic
643C2×C4D7×#4111yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—142no—
646C8—281no—
647C7#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—284no—
654C22—282no—
655C22—284no—
656C22—284no—
657C22—284no—
658C22—564no—
659C22—564no—
660C22—562no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22C2×#644511yescharacteristic
664C22#9030311yescharacteristic
665C22#9032211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—282no—
674C4—282no—
675C4—561no—
676C4#8959412yes—
677C4#9020111yescharacteristic
678C4#9021511yescharacteristic
679C4#9029011yescharacteristic
680C4#9032411yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—562no—
685C2—564no—
686C2#1173146011yescharacteristic
687C2C2×#8959411yescharacteristic
688C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#24144
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742916C2semidirect
2. C4×#6512C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
4. #11731244C2semidirect
5. C7×#1806C2semidirect
6. #11728275C2semidirect
7. #11728139C2semidirect
8. #11728113C2semidirect
9. #11727247C2semidirect
10. #11726514C2semidirect
11. #11726512C2semidirect
64. C4×C7×Q8D4semidirect
65. C4×C7×Q8D4semidirect
68. C4×C7×D4D4semidirect
69. C4×C7×D4D4semidirect
119. #6433D4semidirect
120. #6432D4semidirect
121. #6432D4semidirect
152. #1806D7semidirect
194. C2×D28#41semidirect
244. #1136#41semidirect
399. C4×Q8D28semidirect
400. C4×Q8D28semidirect
413. C4×D4D28semidirect
414. C4×D4D28semidirect
647. C7#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
C4×#65122
#117365042
#117312442
C7×#18062
#117282752
#117281392
#117281132
#117272472
#117265142
#117265122
#241447