Finite Group Databasebeta

← #13388031

Subgroups — #13388031

Order 1792.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728429C212yesmaximal, complemented
7#11728428C212yesmaximal, complemented
8#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728078C212yesmaximal, complemented
11#11728077C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6503C2212yes—
15C2×#6495C2211yescharacteristic
16C2×#6493—22no—
17#90416—21no—
18#90416—21no—
19#90389—22no—
20#90321—22no—
21#90321—22no—
22#90276—21no—
23#90276—21no—
24#90268—21no—
25#90268—21no—
26#90216C2212yes—
27#90212C2212yes—
28C2×#6437C2211yescharacteristic
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C7×#478—22no—
31C7×#476—21no—
32C7×#474—21no—
33C7×#428C2212yes—
34C7×#423C2211yescharacteristic
35C7×#418C2212yes—
36#89987C2211yescharacteristic
37C2×#6399C2212yes—
38C2×#6397C2212yes—
39C2×#6397C2212yes—
40#89790—21no—
41C4×#1142—21no—
42#89786—21no—
43C4×#1141—21no—
44#89760C2212yes—
45#89738C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47#89732—22no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89350C2212yes—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24144—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C22×C22⋊D7—24no—
57C2×#1161—22no—
58C2×#1161—22no—
59C2×#1157C2311yescharacteristic
60C22×D28D412yes—
61C22×D28D412yes—
62C22×D28C2312yes—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C7×#125D412yescomplemented
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C7×#117C2312yes—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6510—22no—
80#6510—22no—
81#6503—24no—
82#6503—42no—
83C2×#1142—21no—
84#6495—22no—
85#6495—22no—
86C2×#1141—21no—
87#6493—48no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
91#6489C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2312yes—
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96#6458—24no—
97#6458—24no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6457—24no—
103#6457—24no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6445—24no—
109D7×C22⋊C4—24no—
110#6438—22no—
111#6437—22no—
112#6437—21no—
113#6437—21no—
114#6437—21no—
115#6437—21no—
116C4×D28—22no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28D411yescharacteristic, complemented
119C4×D28D411yescharacteristic, complemented
120#6435—21no—
121C42×D7—21no—
122C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
123C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
124C7×#107—22no—
125C7×#106—22no—
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×#102—22no—
129C7×#102—22no—
130#6406—21no—
131#6406—21no—
132C7⋊#95—21no—
133#6399—42no—
134#6397—24no—
135#6397—42no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142#3508—71no—
143#3077D711yescharacteristic, complemented
144C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
145#2541—71no—
146#2037—72no—
147#2002—72no—
148#1986—71no—
149#1965—71no—
150#1887—72no—
151#1856—72no—
152#1806—71no—
153C24×C7—21no—
154C23×D7C2×D414yes—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4#4112yescomplemented
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—44no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—48no—
172C2×C22⋊D7—48no—
173C2×C22⋊D7—84no—
174C22×Dic7—22no—
175#1161—84no—
176#1161—84no—
177#1157—21no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—24no—
190C2×D28—24no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—44no—
194C2×D28—82no—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—24no—
200C2×C4×D7—24no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×M16—22no—
203C7×M16—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C42×C7—22no—
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic7—21no—
222#1142—24no—
223#1141—24no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—48no—
231C4⋊Dic7—24no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136#4112yescomplemented
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
248#559—141no—
249#559—141no—
250#550—141no—
251#550—141no—
252#546—142no—
253#546—142no—
254#540—142no—
255#535—72no—
256#533C2×D711yescharacteristic
257#532—141no—
258#532—141no—
259C2×#127—72no—
260C2×#127—71no—
261C2×#121—142no—
262#518—72no—
263C4×#41—71no—
264C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
265#478—22no—
266#476—21no—
267#474—21no—
268#442—141no—
269#440—141no—
270C4×SD16—141no—
271C4×D8—141no—
272#428—71no—
273#428C2×D712yes—
274#423C2×D711yescharacteristic
275C2×#104—72no—
276#418—71no—
277#418C2×D712yes—
278#417—71no—
279C2×#100—72no—
280C2×#100—72no—
281C4×M16—71no—
282#392—142no—
283#390—72no—
284C4×C4⋊C4—71no—
285#339—72no—
286#339—72no—
287#339—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—24no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—24no—
297C22×D7—24no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—44no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—42no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
324C22⋊D7—41no—
325C22⋊D7—41no—
326C22⋊D7—816no—
327C2×Dic7—24no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333D28—21no—
334D28—21no—
335D28—44no—
336D28—42no—
337D28—42no—
338D28—42no—
339D28—42no—
340D28—44no—
341D28—82no—
342D28—82no—
343D28—84no—
344D28—84no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—84no—
350C4×D7—84no—
351Dic14—21no—
352Dic14—21no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—22no—
355C7⋊C8—41no—
356C2×#41—71no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C22×D4—72no—
360C22×D4—72no—
361C22×D4—72no—
362C22×D4—144no—
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—142no—
367C2×SD16—141no—
368C2×D8—141no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16—71no—
371C2×M16C22×D712yes—
372C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
374#127—142no—
375#127—144no—
376#127—141no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#127—141no—
380#127—282no—
381#125C22⋊D712yescomplemented
382#124—142no—
383#124—142no—
384#124—142no—
385#123—144no—
386#123—144no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—144no—
392#121—144no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—288no—
396#120—144no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—71no—
400C4×Q8—71no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—71no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415#117—71no—
416#117—141no—
417#117C22×D712yes—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—144no—
422C2×C22⋊C4—144no—
423C2×C42—72no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—141no—
428#106—22no—
429#106—141no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432#104—282no—
433#103—141no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#100—144no—
440#100—282no—
441#97—141no—
442C4×C8—141no—
443#95—141no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—44no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—82no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7#54611yescharacteristic
453C22×C7#54711yescharacteristic
454C2×D7—41no—
455C2×D7—44no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—44no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—44no—
460C2×D7—84no—
461C2×D7—84no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7#45312yes—
469C4×C7#52511yescharacteristic
470C4×C7#53711yescharacteristic
471C4×C7#54811yescharacteristic
472C4×C7#55011yescharacteristic
473Dic7—44no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477C24—21no—
478C24—74no—
479#41—141no—
480#41—141no—
481#41—141no—
482#41—141no—
483#41—564no—
484#41—564no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—71no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—144no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—288no—
509C2×D4—288no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4—564no—
512C2×D4#116112yescomplemented
513C22×C4—21no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—144no—
518C22×C4—144no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4C23×D711yescharacteristic
526SD16—144no—
527D8—144no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—72no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—71no—
545C4⋊C4—144no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—144no—
555C22⋊C4—144no—
556C22⋊C4—144no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—288no—
561C42—22no—
562C42—141no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—142no—
566C42—142no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#240711yescharacteristic
575C2×C7C2×#45311yescharacteristic
576C2×C7#301911yescharacteristic
577D7—81no—
578D7—84no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—144no—
585C23—141no—
586C23—144no—
587C23—144no—
588C23—284no—
589C23—284no—
590C23C2×D4×D711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—141no—
594Q8—141no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—141no—
600D4—141no—
601D4—284no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—284no—
605D4—282no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611D4—564no—
612D4—564no—
613D4—5616no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—144no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4—564no—
634C2×C4#650011yescharacteristic
635C2×C4#650011yescharacteristic
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C2×#116111yescharacteristic
640C2×C4#655111yescharacteristic
641C2×C4D7×#4111yescharacteristic
642C2×C4#655311yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—142no—
646C8—281no—
647C7#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—281no—
656C22—284no—
657C22—281no—
658C22—284no—
659C22—281no—
660C22—284no—
661C22—564no—
662C22—564no—
663C22#9032111yescharacteristic
664C22#9032211yescharacteristic
665C22C2×#650011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—284no—
673C4—281no—
674C4—281no—
675C4—281no—
676C4#8997012yes—
677C4#9031811yescharacteristic
678C4#9032011yescharacteristic
679C4#9050811yescharacteristic
680C4#9052511yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—564no—
685C2—561no—
686C2#1174025711yescharacteristic
687C2C2×#8997011yescharacteristic
688C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#24144
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743329C2semidirect
2. C7×#3077C2semidirect
3. #11739823C2semidirect
4. C4×#6495C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
6. #11728429C2semidirect
7. #11728428C2semidirect
8. #11728283C2semidirect
9. #11728275C2semidirect
10. #11728078C2semidirect
11. #11728077C2semidirect
64. C7×C4⋊Q8D4semidirect
65. C7×C4⋊Q8D4semidirect
66. C7×#125D4semidirect
118. C4×D28D4semidirect
119. C4×D28D4semidirect
122. C4×Dic14D4semidirect
123. C4×Dic14D4semidirect
143. #3077D7semidirect
162. C2×C7×D4#41semidirect
244. #1136#41semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
381. #125C22⋊D7semidirect
512. C2×D4#1161semidirect
647. C7#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
C7×#30772
#117398232
C4×#64952
#117295952
#117284292
#117284282
#117282832
#117282752
#117280782
#117280772
#241447