Finite Group Databasebeta

← #13388032

Subgroups — #13388032

Order 1792.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726515C212yesmaximal, complemented
9#11726514C212yesmaximal, complemented
10#11726512C212yesmaximal, complemented
11#11726487C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6471C2211yescharacteristic
14#90416—21no—
15#90416—21no—
16#90389—22no—
17#90321—22no—
18#90321—22no—
19#90276—21no—
20#90276—21no—
21#90268—21no—
22#90268—21no—
23#90216C2212yes—
24#90212C2212yes—
25C2×#6458—22no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27C2×#6437C2212yes—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#89905C2211yescharacteristic
33#89903C2211yescharacteristic
34C2×#6397C2212yes—
35C2×#6397C2212yes—
36#89893C2211yescharacteristic
37#89859—21no—
38#89856—21no—
39#89838—22no—
40#89773C2212yes—
41#89767C2212yes—
42#89711C2212yes—
43C2×#6379C2212yes—
44#89696C2211yescharacteristic
45#89483—21no—
46#89482—21no—
47C4×D56—21no—
48C4×#1132—21no—
49#89443—22no—
50C7×#339C2212yes—
51C7×#339C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24144—71nomaximal, Sylow
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C22×D28—24no—
58C22×D28D412yes—
59C22×D28D412yes—
60C22×D28C2312yes—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C2×C7×M16C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C7×#125D412yescomplemented
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C7×#117C2312yes—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2312yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6510—22no—
77#6510—22no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82#6489C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×#1136C2312yes—
85#6471—22no—
86#6471—22no—
87C2×D56—21no—
88C2×#1132—21no—
89#6458—24no—
90#6458—24no—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6458—48no—
96#6457—24no—
97#6457—24no—
98#6456—22no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6445—24no—
103D7×C22⋊C4—24no—
104#6438—22no—
105#6437—22no—
106#6437—24no—
107#6437—21no—
108#6437—21no—
109#6437—21no—
110#6437—21no—
111#6437—42no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—22no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28D411yescharacteristic, complemented
119C4×D28D411yescharacteristic, complemented
120#6435—21no—
121C42×D7—21no—
122C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
123C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
124C7×#97—21no—
125C4×C7×C8—21no—
126C7×#95—21no—
127#6397—24no—
128#6397—42no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132#6392—21no—
133#6391—21no—
134#6390—21no—
135#6383—22no—
136#6383—22no—
137#6382—22no—
138#6381—22no—
139#6379—42no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142#3508—71no—
143#3077—71no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
145#2541—71no—
146#2037—72no—
147#2002—72no—
148#1986D711yescharacteristic, complemented
149#1965—71no—
150#1887—72no—
151#1856—72no—
152#1806—71no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7C2×D414yes—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163#1161—84no—
164#1161—84no—
165#1157—21no—
166#1157—21no—
167#1157—21no—
168#1157—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—24no—
183C2×D28—24no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—44no—
187C2×D28—48no—
188C2×D28—48no—
189C2×D28—82no—
190C2×D28—84no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×D28#4112yescomplemented
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—24no—
197C2×C4×D7—24no—
198C2×C4×D7—44no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16#4112yescomplemented
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C7×C4⋊C4—24no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C42×C7—22no—
217C42×C7—22no—
218C42×C7—22no—
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic7—21no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—48no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242#1136—22no—
243#1136—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245D56—24no—
246#1132—24no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
248#559—141no—
249#559—141no—
250#550—141no—
251#550—141no—
252#546—142no—
253#546—142no—
254#540—142no—
255#535—72no—
256#533C2×D711yescharacteristic
257#532—141no—
258#532—141no—
259C2×#127—72no—
260C2×#127—71no—
261C2×#121—142no—
262#518—72no—
263C4×#41—71no—
264C2×C4×D4—71no—
265#478—142no—
266#476—141no—
267#474—141no—
268#442—141no—
269#440—141no—
270C4×SD16—141no—
271C4×D8—141no—
272#428—71no—
273#428—72no—
274#423—71no—
275C2×#104—72no—
276#418—71no—
277#418—72no—
278#417—71no—
279C2×#100—72no—
280C2×#100—72no—
281C4×M16C2×D711yescharacteristic
282#392—142no—
283#390—72no—
284C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
285#339—72no—
286#339C2×D712yes—
287#339C2×D712yes—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—24no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—24no—
293C22×D7—24no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—44no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—42no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—24no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
319C22⋊D7—41no—
320C22⋊D7—41no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326D28—22no—
327D28—21no—
328D28—21no—
329D28—22no—
330D28—44no—
331D28—42no—
332D28—41no—
333D28—42no—
334D28—42no—
335D28—41no—
336D28—42no—
337D28—44no—
338D28—82no—
339D28—82no—
340D28—84no—
341D28—84no—
342D28—816no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—84no—
348C4×D7—84no—
349C4×D7—82no—
350C4×D7—82no—
351Dic14—21no—
352Dic14—21no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—71no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C22×D4—72no—
360C22×D4—72no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4—72no—
363C22×D4—144no—
364C23×C4—141no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—142no—
367C2×SD16—141no—
368C2×D8—141no—
369C2×M16—72no—
370C2×M16C22×D711yescharacteristic
371C2×M16C22×D711yescharacteristic
372C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
374#127—142no—
375#127—144no—
376#127—141no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#127—141no—
380#127—282no—
381#125D2812yescomplemented
382#124—142no—
383#124—142no—
384#124—142no—
385#123—144no—
386#123—144no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—144no—
392#121—144no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—288no—
396#120—144no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—71no—
400C4×Q8—71no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415#117—71no—
416#117—141no—
417#117C22×D712yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—144no—
421C2×C22⋊C4—144no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—141no—
424C2×C42C22×D712yes—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—141no—
427#107—142no—
428#106—141no—
429#106—142no—
430C4⋊C8—141no—
431C4⋊C8—141no—
432#104—282no—
433#103—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—142no—
438#102—142no—
439#100—144no—
440#100—282no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443#95—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C22×C7#54611yescharacteristic
448C22×C7#54711yescharacteristic
449C2×D7—44no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—44no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—44no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—44no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—84no—
461C2×D7—84no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—44no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7#45312yes—
469C4×C7#52511yescharacteristic
470C4×C7#53711yescharacteristic
471C4×C7#54811yescharacteristic
472C4×C7#55011yescharacteristic
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—81no—
477C24—74no—
478C24—141no—
479#41—141no—
480#41—141no—
481#41—141no—
482#41—141no—
483#41—564no—
484#41—564no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—71no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—144no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—288no—
510C2×D4—288no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4—564no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—144no—
515C22×C4—144no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—284no—
521C22×C4—281no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4C23×D711yescharacteristic
526SD16—144no—
527D8—144no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—142no—
532M16—142no—
533M16#116112yescomplemented
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—142no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—71no—
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4C2×D2812yes—
549C4⋊C4C2×D2812yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—144no—
552C22⋊C4—144no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—144no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—288no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—141no—
567C42C2×D2811yescharacteristic
568C42C2×D2811yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7#240711yescharacteristic
574C2×C7C2×#45311yescharacteristic
575C2×C7#301911yescharacteristic
576D7—81no—
577D7—84no—
578D7—82no—
579C23—144no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—144no—
583C23—144no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—284no—
587C23—284no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23C2×D4×D711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—141no—
594Q8—141no—
595D4—142no—
596D4—141no—
597D4—142no—
598D4—141no—
599D4—284no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—282no—
603D4—281no—
604D4—282no—
605D4—282no—
606D4—281no—
607D4—282no—
608D4—284no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611D4—564no—
612D4—564no—
613D4—5616no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—564no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4#644511yescharacteristic
635C2×C4#644511yescharacteristic
636C2×C4#644511yescharacteristic
637C2×C4#644511yescharacteristic
638C2×C4C22×D2811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×#116111yescharacteristic
641C2×C4#655111yescharacteristic
642C2×C4D7×#4111yescharacteristic
643C2×C4#655311yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—282no—
647C7#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—284no—
651C22—281no—
652C22—282no—
653C22—284no—
654C22—281no—
655C22—284no—
656C22—281no—
657C22—284no—
658C22—564no—
659C22—564no—
660C22—562no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22C2×#644511yescharacteristic
664C22#9036711yescharacteristic
665C22#9041711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—281no—
673C4—281no—
674C4—281no—
675C4—561no—
676C4#8959412yes—
677C4#9026711yescharacteristic
678C4#9026811yescharacteristic
679C4#9031811yescharacteristic
680C4#9032011yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—562no—
684C2—564no—
685C2—561no—
686C2#1173406311yescharacteristic
687C2C2×#8959411yescharacteristic
688C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#24144
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743329C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
3. C4×#6471C2semidirect
4. #11731244C2semidirect
5. C7×#1986C2semidirect
6. #11727630C2semidirect
7. #11727248C2semidirect
8. #11726515C2semidirect
9. #11726514C2semidirect
10. #11726512C2semidirect
11. #11726487C2semidirect
65. C7×C4⋊Q8D4semidirect
66. C7×C4⋊Q8D4semidirect
67. C7×#125D4semidirect
118. C4×D28D4semidirect
119. C4×D28D4semidirect
122. C4×Dic14D4semidirect
123. C4×Dic14D4semidirect
148. #1986D7semidirect
192. C2×D28#41semidirect
205. C7×M16#41semidirect
372. C4⋊Q8D28semidirect
373. C4⋊Q8D28semidirect
381. #125D28semidirect
533. M16#1161semidirect
647. C7#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
#117407952
C4×#64712
#117312442
C7×#19862
#117276302
#117272482
#117265152
#117265142
#117265122
#117264872
#241447