Finite Group Databasebeta

← #13388034

Subgroups — #13388034

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6512C211yesmaximal, characteristic
5#11729621C212yesmaximal
6#11729617C212yesmaximal, complemented
7#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729415C212yesmaximal, complemented
10#11729412C212yesmaximal, complemented
11#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#557—21no—
13C7×#557—21no—
14C7×#556—21no—
15C7×#556—21no—
16C7×#552—22no—
17C7×#552—22no—
18C7×#541—22no—
19C7×#536C2212yes—
20C7×#533—21no—
21C7×#533—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#519C2212yes—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6512C2211yescharacteristic
27C2×#6510C2212yes—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30#90004C2211yescharacteristic
31#90002C2212yes—
32C2×#6410C2212yes—
33C2×#6410C2212yes—
34#89859—21no—
35#89856—21no—
36#89838—22no—
37#89798—21no—
38C4×#1143—21no—
39#89786—21no—
40C4×#1141—21no—
41#89773C2211yescharacteristic
42#89773C2212yes—
43#89767C2211yescharacteristic
44#89767C2212yes—
45#89765—22no—
46#89759—22no—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89327C2212yes—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24145—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2312yes—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×#126—24no—
66C7×#126—24no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—24no—
70C7×#125—24no—
71C7×#125D412yes—
72C7×#124—22no—
73C7×#123—24no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×Q8—22no—
85C4×C7×Q8—22no—
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8—21no—
88C4×C7×Q8D411yescharacteristic
89C4×C7×Q8D411yescharacteristic
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4D411yescharacteristic
93C4×C7×D4D411yescharacteristic
94C7×#117—22no—
95C7×#117—22no—
96C7×#117—24no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117C2311yescharacteristic
99C7×#117C2312yes—
100C2×C7×C4⋊C4D412yes—
101C2×C7×C4⋊C4D412yes—
102C2×C42×C7—21no—
103C2×C42×C7C2311yescharacteristic
104#6512—22no—
105#6512—22no—
106#6510—24no—
107#6510—42no—
108C2×#1143—21no—
109C2×#1141—21no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic7C2312yes—
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2312yes—
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122#6411—42no—
123#6410—24no—
124#6410—42no—
125#6409—21no—
126#6406—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—24no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6382—22no—
134#6382—21no—
135#6381—22no—
136#6381—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3509D711yescharacteristic, complemented
142#3077—71no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
144#2547—71no—
145#2038—72no—
146#2003—72no—
147#1986—71no—
148#1966—71no—
149#1888—72no—
150#1857—72no—
151#1806—71no—
152C23×D7—21no—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8—22no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D414yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—22no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28#4112yes—
183C2×C4×D7—44no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—24no—
188C7×C4⋊C4—24no—
189C7×C4⋊C4—24no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—24no—
205C7×C22⋊C4—24no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C42×C7—24no—
211C42×C7—24no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—22no—
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220#1143—24no—
221#1141—24no—
222(C2×D7)⋊C4—48no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230#1136—21no—
231#1136—22no—
232#1136—21no—
233#1136—22no—
234#1136—21no—
235#1136#4112yes—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
240#557—21no—
241#557—21no—
242#556—21no—
243#556—21no—
244#552—22no—
245#552—22no—
246#541—22no—
247#536C2×D712yes—
248#533—21no—
249#533—21no—
250#533C2×D711yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
252C2×#124—72no—
253#519C2×D712yes—
254C4×#41C2×D711yescharacteristic
255C2×C4×D4—71no—
256#478—142no—
257#476—141no—
258#474—141no—
259#442—141no—
260#440—141no—
261C4×SD16—141no—
262C4×D8—141no—
263#428—72no—
264#428—71no—
265#423—71no—
266C2×#104—72no—
267#418—72no—
268#418—71no—
269#417—71no—
270C2×#101—72no—
271C2×#101—72no—
272C4×M16—71no—
273#397—142no—
274#391—72no—
275#380—142no—
276C4×C4⋊C4—71no—
277#339—72no—
278#339—72no—
279#339—72no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—42no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—24no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—24no—
307C2×C4×C7—24no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—42no—
328D28—22no—
329D28—22no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334C7⋊C8—22no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—42no—
337C2×#41C22×D711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D712yes—
339C22×D4—71no—
340C23×C4—141no—
341AGL(1,ℤ/8)—142no—
342AGL(1,ℤ/8)—142no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×M16—71no—
346C2×M16—71no—
347C2×M16—72no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
355#126—24no—
356#126—24no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—24no—
360#125—24no—
361#125C22⋊D712yes—
362#124—22no—
363#124—144no—
364#124—282no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
381C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
389C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—24no—
393#117—21no—
394#117C22×D711yescharacteristic
395#117C22×D712yes—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
399C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—144no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—72no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#107—142no—
407#106—141no—
408#106—142no—
409C4⋊C8—141no—
410C4⋊C8—141no—
411#104—282no—
412#103—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418#101—144no—
419#101—282no—
420#97—141no—
421C4×C8—141no—
422#95—141no—
423#95—144no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7#54611yescharacteristic
431C22×C7#54711yescharacteristic
432C2×D7—44no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—82no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—44no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7#45412yes—
447C4×C7#52511yescharacteristic
448C4×C7#53711yescharacteristic
449C4×C7#54811yescharacteristic
450C4×C7#55011yescharacteristic
451Dic7—82no—
452Dic7—81no—
453C24—141no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—284no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—281no—
483C22×C4C2×C22⋊D714yes—
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—144no—
488D8—144no—
489M16—72no—
490M16—141no—
491M16—142no—
492M16—141no—
493M16—142no—
494M16—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—142no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—288no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—142no—
535C42—142no—
536C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C2×C7—21no—
541C2×C7—21no—
542C2×C7—81no—
543C2×C7#240711yescharacteristic
544C2×C7C2×#45411yescharacteristic
545C2×C7#302011yescharacteristic
546D7—82no—
547C23—21no—
548C23—142no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4—562no—
591C2×C4#651611yescharacteristic
592C2×C4#651611yescharacteristic
593C2×C4#651611yescharacteristic
594C2×C4#651611yescharacteristic
595C2×C4D7×#4111yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C2×C4#655311yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—142no—
602C8—281no—
603C8—282no—
604C7#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—284no—
611C22—282no—
612C22—562no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22#9051511yescharacteristic
616C22#9052011yescharacteristic
617C22C2×#651611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—562no—
628C4—561no—
629C4#9001712yes—
630C4#9051911yescharacteristic
631C4#9052211yescharacteristic
632C4#9052411yescharacteristic
633C4#9052511yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—562no—
638C2#1174154211yescharacteristic
639C2C2×#9001711yescharacteristic
640C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3509C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#3509D7
hypocenterC7#24145
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3509C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
3. #11740685C2semidirect
6. #11729617C2semidirect
7. #11729595C2semidirect
8. #11729543C2semidirect
9. #11729415C2semidirect
10. #11729412C2semidirect
11. #11729400C2semidirect
141. #3509D7semidirect
604. C7#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35092
#117407952
#117406852
C4×#65122
#117296212
#117296172
#117295952
#117295432
#117294152
#117294122
#117294002
#241457