Finite Group Databasebeta

← #13388038

Subgroups — #13388038

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6471C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727870C212yesmaximal
8#11727858C212yesmaximal, complemented
9#11727856C212yesmaximal, complemented
10#11727854C212yesmaximal, complemented
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90507C2212yes—
14C2×#6510C2212yes—
15#90503C2212yes—
16C2×#6471C2211yescharacteristic
17#90423—21no—
18#90423—21no—
19#90422—22no—
20#90419—21no—
21#90419—21no—
22#90412—21no—
23#90412—21no—
24#90204—22no—
25#90204—22no—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#101C2212yes—
31C2×C7×#101C2212yes—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#90002C2212yes—
34C2×#6399C2212yes—
35#89905C2211yescharacteristic
36#89903C2211yescharacteristic
37#89903C2212yes—
38#89893C2211yescharacteristic
39#89893C2212yes—
40#89765—22no—
41#89759—22no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89619—22no—
44#89618—21no—
45#89614—21no—
46#89483—21no—
47#89482—21no—
48C4×D56—21no—
49C4×#1132—21no—
50#89350C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#24145—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2312yes—
55C2×#1157C2311yescharacteristic
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2312yes—
60C2×C7×M16C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—22no—
69#6510—24no—
70#6510—42no—
71#6509—22no—
72#6509—22no—
73Q8×Dic7—22no—
74Q8×Dic7—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76Q8×Dic7—22no—
77#6507—22no—
78#6492—24no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
83#6489—24no—
84#6489C2312yes—
85#6489C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90C2×C4×Dic7C2312yes—
91#6471—22no—
92#6471—22no—
93C2×D56—21no—
94C2×#1132—21no—
95#6461—24no—
96#6461—24no—
97#6460—22no—
98#6460—22no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103#6452—24no—
104#6452—24no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28D411yescharacteristic
112C4×D28D411yescharacteristic
113#6435—21no—
114C42×D7—21no—
115#6433D412yes—
116#6432D411yescharacteristic
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×#101—24no—
125C7×#101—42no—
126C7×#97—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—24no—
130#6399—42no—
131#6395—21no—
132#6395—22no—
133#6395—22no—
134#6395—21no—
135#6395—21no—
136#6392—22no—
137#6392—21no—
138#6391—22no—
139#6391—21no—
140#6390—21no—
141#3509—71no—
142#3077—71no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
144#2547—71no—
145#2038—72no—
146#2003—72no—
147#1986—71no—
148#1966D711yescharacteristic, complemented
149#1888—72no—
150#1857—72no—
151#1806—71no—
152C23×D7—21no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C22×C4×C7C2×D414yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166#1157—21no—
167#1157—21no—
168#1157—21no—
169#1157—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28#4112yes—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—44no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×M16—21no—
187C7×M16—22no—
188C7×M16—21no—
189C7×M16—22no—
190C7×M16—21no—
191C7×M16#4112yes—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—21no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—48no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—24no—
213C4⋊Dic7—24no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—42no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229C4×Dic7—24no—
230C4×Dic7—24no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237D56—24no—
238#1132—24no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
240#557—141no—
241#557—141no—
242#556—141no—
243#556—141no—
244#552—142no—
245#552—142no—
246#541—142no—
247#536—72no—
248#533—71no—
249#533—141no—
250#533—141no—
251C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
252C2×#124—72no—
253#519—72no—
254C4×#41—71no—
255C2×C4×D4—71no—
256#478—142no—
257#476—141no—
258#474—141no—
259#442—141no—
260#440—141no—
261C4×SD16—141no—
262C4×D8—141no—
263#428—72no—
264#428—71no—
265#423C2×D711yescharacteristic
266C2×#104—72no—
267#418—72no—
268#418—71no—
269#417—71no—
270C2×#101C2×D712yes—
271C2×#101C2×D712yes—
272C4×M16C2×D711yescharacteristic
273#397—142no—
274#391—72no—
275#380—142no—
276C4×C4⋊C4—71no—
277#339—72no—
278#339—72no—
279#339—72no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—24no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
306C22⋊D7—41no—
307C22⋊D7—41no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—42no—
318D28—22no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—22no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334C7×C8—22no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—42no—
337C2×#41—71no—
338C22×Q8C22×D712yes—
339C22×D4—71no—
340C23×C4—141no—
341AGL(1,ℤ/8)—142no—
342AGL(1,ℤ/8)—142no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×M16C22×D711yescharacteristic
346C2×M16C22×D712yes—
347C2×M16C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—142no—
355#126—144no—
356#126—144no—
357#125—72no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—144no—
361#125—144no—
362#124—142no—
363#124—144no—
364#124—282no—
365#123—144no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C4×Q8—71no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390#117—71no—
391#117—72no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—144no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4D2812yes—
399C2×C4⋊C4D2812yes—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—144no—
402C2×C42—72no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#107—142no—
407#106—141no—
408#106—142no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#104—282no—
412#103—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417#102—141no—
418#101—24no—
419#101—42no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—141no—
423#95—144no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C22×C7#54611yescharacteristic
428C22×C7#54711yescharacteristic
429C2×D7—44no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—82no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—44no—
441C4×C7#45412yes—
442C4×C7#52511yescharacteristic
443C4×C7#53711yescharacteristic
444C4×C7#54811yescharacteristic
445C4×C7#55011yescharacteristic
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—42no—
450Dic7—41no—
451Dic7—82no—
452Dic7—81no—
453C24—141no—
454#41—141no—
455#41—141no—
456#41—141no—
457#41—141no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—71no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—284no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—281no—
483C22×C4C2×D2814yes—
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—144no—
488D8—144no—
489M16—21no—
490M16—22no—
491M16—21no—
492M16—22no—
493M16—21no—
494M16#115912yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—144no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—144no—
509C4⋊C4—144no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—282no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—288no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—144no—
529C42—144no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—142no—
534C42—142no—
535C42—142no—
536C42D4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42D4×D711yescharacteristic
540C2×C7—21no—
541C2×C7—21no—
542C2×C7#240711yescharacteristic
543C2×C7C2×#45411yescharacteristic
544C2×C7#302011yescharacteristic
545D7—81no—
546D7—82no—
547C23—141no—
548C23—142no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23C22×D2811yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—141no—
559Q8—141no—
560Q8—282no—
561Q8—282no—
562D4—142no—
563D4—141no—
564D4—142no—
565D4—141no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4—562no—
591C2×C4#644511yescharacteristic
592C2×C4#644511yescharacteristic
593C2×C4#644511yescharacteristic
594C2×C4#644511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×#115911yescharacteristic
598C2×C4#654811yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4#655411yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C7#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—284no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—282no—
612C22—562no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22C2×#644511yescharacteristic
616C22#9024511yescharacteristic
617C22#9024611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—281no—
623C4—282no—
624C4—281no—
625C4—282no—
626C4—281no—
627C4—562no—
628C4—561no—
629C4#8952512yes—
630C4#9029711yescharacteristic
631C4#9029911yescharacteristic
632C4#9036811yescharacteristic
633C4#9040911yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—562no—
637C2—561no—
638C2#1173388011yescharacteristic
639C2C2×#8952511yescharacteristic
640C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1966C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#1966D7
hypocenterC7#24145
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743272C2semidirect
2. #11740685C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
5. C7×#1966C2semidirect
6. #11728283C2semidirect
8. #11727858C2semidirect
9. #11727856C2semidirect
10. #11727854C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
148. #1966D7semidirect
604. C7#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
#117406852
#117365042
C4×#64712
C7×#19662
#117282832
#117278702
#117278582
#117278562
#117278542
#117276222
#241457