Finite Group Databasebeta

← #13388040

Subgroups — #13388040

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
3#11739827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729850C212yesmaximal
6#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728431C212yesmaximal, complemented
8#11728079C212yesmaximal, complemented
9#11728063C212yesmaximal, complemented
10#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90516C2212yes—
16C2×#6499C2212yes—
17#90258—21no—
18#90258—21no—
19#90233—21no—
20#90233—21no—
21#90232—22no—
22#90232—22no—
23#90209—22no—
24#90207C2212yes—
25#90161—21no—
26#90161—21no—
27#90161C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#442—21no—
30C7×#440—21no—
31C4×C7×SD16—21no—
32C4×C7×D8—21no—
33C7×#428C2211yescharacteristic
34C7×#418C2211yescharacteristic
35C7×#417C2211yescharacteristic
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37C2×#6411C2212yes—
38#89987C2212yes—
39#89984—22no—
40C2×#6398C2212yes—
41C2×#6398C2212yes—
42#89781—22no—
43#89780—21no—
44#89779—21no—
45#89746C2212yes—
46#89736C2212yes—
47#89725—22no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89696C2211yescharacteristic
50#89350C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24145—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C22×Dic14C2312yes—
58C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×C7×SD16—21no—
61C2×C7×D8—21no—
62C2×C7×M16C2311yescharacteristic
63C2×C7×M16C2311yescharacteristic
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4D411yescharacteristic
73C4×C7×D4D411yescharacteristic
74C7×#117—21no—
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—24no—
81#6507—22no—
82#6499—22no—
83#6499—24no—
84#6499—42no—
85#6498—24no—
86#6489—22no—
87#6489—22no—
88#6489C2312yes—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D412yes—
91C2×C4⋊Dic7D412yes—
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487—22no—
97#6487—22no—
98C2×C4×Dic7C2312yes—
99C2×#1136C2312yes—
100#6452—24no—
101#6452—24no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104#6442—24no—
105#6442—24no—
106#6440—24no—
107#6433—22no—
108#6433—22no—
109#6433D412yes—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14—22no—
122C7×#107—21no—
123C7×#106—21no—
124C7×#103—21no—
125C7×#102—21no—
126C7×#102—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×#97—21no—
129C4×C7×C8—21no—
130#6411—42no—
131#6406—22no—
132#6406—22no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—24no—
135#6398—24no—
136#6398—42no—
137#6382—22no—
138#6381—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141#3509—71no—
142#3077—71no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)D711yescharacteristic
144#2547—71no—
145#2038—72no—
146#2003—72no—
147#1986—71no—
148#1966—71no—
149#1888—72no—
150#1857—72no—
151#1806—71no—
152C24×C7—21no—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4#4112yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—44no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7C2×D414yes—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C7×SD16—24no—
187C7×D8—24no—
188C7×M16—21no—
189C7×M16—21no—
190C7×M16—21no—
191C7×M16#4112yes—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—24no—
213C22⋊Dic7—24no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—48no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—24no—
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—24no—
228Dic7⋊C4—24no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231C4×Dic7—24no—
232C4×Dic7—24no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236#1136—22no—
237#1136—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
240#557—141no—
241#557—141no—
242#556—141no—
243#556—141no—
244#552—142no—
245#552—142no—
246#541—142no—
247#536—72no—
248#533—71no—
249#533—141no—
250#533—141no—
251C2×C4⋊Q8—71no—
252C2×#124—72no—
253#519—72no—
254C4×#41C2×D711yescharacteristic
255C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
256#478—142no—
257#476—141no—
258#474—141no—
259#442—21no—
260#440—21no—
261C4×SD16—21no—
262C4×D8—21no—
263#428—72no—
264#428C2×D711yescharacteristic
265#423—71no—
266C2×#104—72no—
267#418—72no—
268#418C2×D711yescharacteristic
269#417C2×D711yescharacteristic
270C2×#101—72no—
271C2×#101—72no—
272C4×M16C2×D711yescharacteristic
273#397—142no—
274#391—72no—
275#380—142no—
276C4×C4⋊C4—71no—
277#339—72no—
278#339—72no—
279#339—72no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—24no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—24no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328Dic14—42no—
329Dic14—42no—
330Dic14—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334C7×C8—22no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—42no—
337C2×#41C22×D711yescharacteristic
338C22×Q8—72no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341AGL(1,ℤ/8)—22no—
342AGL(1,ℤ/8)—22no—
343C2×SD16—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×M16—72no—
346C2×M16C22×D711yescharacteristic
347C2×M16C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355#126—144no—
356#126—144no—
357#125—72no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—144no—
361#125—144no—
362#124—142no—
363#124—144no—
364#124—282no—
365#123—144no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
381C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
389C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—72no—
392#117—144no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395#117C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—72no—
397C2×C4⋊C4—72no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—144no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—72no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—21no—
406#107—142no—
407#106—21no—
408#106—142no—
409C4⋊C8—141no—
410C4⋊C8—141no—
411#104—282no—
412#103—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418#101—144no—
419#101—282no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—144no—
423#95—141no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—44no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—82no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7C2×#12011yescharacteristic
435C22×C7#54611yescharacteristic
436C22×C7#54711yescharacteristic
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7#45412yes—
445C4×C7#52511yescharacteristic
446C4×C7#53711yescharacteristic
447C4×C7#54811yescharacteristic
448C4×C7#55011yescharacteristic
449Dic7—44no—
450Dic7—42no—
451Dic7—42no—
452Dic7—82no—
453C24—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4#115712yes—
474C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—74no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—24no—
488D8—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—142no—
493M16—142no—
494M16#115712yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—142no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—144no—
505C4⋊C4—144no—
506C4⋊C4—144no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—282no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—288no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—144no—
532C42—144no—
533C42—142no—
534C42—142no—
535C42—142no—
536C42D4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C2×C7—21no—
541C2×C7—21no—
542C2×C7—81no—
543C2×C7—82no—
544C2×C7#240711yescharacteristic
545C2×C7C2×#45411yescharacteristic
546C2×C7#302011yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×D4×D711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—282no—
557Q8—282no—
558Q8—282no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—282no—
562D4—21no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—144no—
586C2×C4—144no—
587C2×C4—144no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4#650011yescharacteristic
592C2×C4#650011yescharacteristic
593C2×C4#650011yescharacteristic
594C2×C4#650011yescharacteristic
595C2×C4C2×#115711yescharacteristic
596C2×C4C2×#115711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4#655311yescharacteristic
599C2×C4#655411yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—282no—
604C7#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#9024111yescharacteristic
616C22#9024211yescharacteristic
617C22C2×#650011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—282no—
626C4—284no—
627C4—282no—
628C4—562no—
629C4#8997312yes—
630C4#9024311yescharacteristic
631C4#9024411yescharacteristic
632C4#9048211yescharacteristic
633C4#9052411yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2#1173984711yescharacteristic
639C2C2×#8997311yescharacteristic
640C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D7
hypocenterC7#24145
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742898C2semidirect
3. #11739827C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
6. #11729400C2semidirect
7. #11728431C2semidirect
8. #11728079C2semidirect
9. #11728063C2semidirect
10. #11727631C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
604. C7#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
C4×C7×AGL(1,ℤ/8)2
#117398272
#117397412
#117298502
#117294002
#117284312
#117280792
#117280632
#117276312
#117276222
#241457