Finite Group Databasebeta

← #13388041

Subgroups — #13388041

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6512C211yesmaximal, characteristic
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728142C212yesmaximal
8#11728114C212yesmaximal, complemented
9#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726520C212yesmaximal, complemented
11#11726518C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90516C2212yes—
14C2×#6512C2211yescharacteristic
15#90258—21no—
16#90258—21no—
17#90233—21no—
18#90233—21no—
19#90232—22no—
20#90232—22no—
21#90209—22no—
22#90207C2212yes—
23C2×#6438C2212yes—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90161—21no—
26#90161—21no—
27#90161C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2212yes—
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2212yes—
34C2×#6398C2212yes—
35#89903C2212yes—
36#89893C2212yes—
37#89798—21no—
38C4×#1143—21no—
39#89786—21no—
40C4×#1141—21no—
41#89773C2211yescharacteristic
42#89767C2211yescharacteristic
43#89759—22no—
44#89701C2212yes—
45C4×#1136C2211yescharacteristic
46#89619—22no—
47#89618—21no—
48#89614—21no—
49#89446—22no—
50C7×#339C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24145—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14C2312yes—
58C2×C7×M16C2312yes—
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×Q8D411yescharacteristic
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C7×#117—21no—
66C7×#117C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2312yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6512—22no—
72#6512—22no—
73#6507—22no—
74C2×#1143—21no—
75#6499—22no—
76#6498—24no—
77C2×#1141—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
80#6489—22no—
81#6489—22no—
82#6489C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7D412yes—
84C2×C4⋊Dic7D412yes—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94#6452—24no—
95#6452—24no—
96#6450—22no—
97#6450—22no—
98#6442—24no—
99#6442—24no—
100#6440—24no—
101#6438—24no—
102#6438—42no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107#6433—22no—
108#6433—22no—
109#6433D412yes—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14—22no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×#104—42no—
125C7×#95—21no—
126#6409—21no—
127#6406—21no—
128C7⋊#95—24no—
129#6398—24no—
130#6398—42no—
131#6395—22no—
132#6395—22no—
133#6392—22no—
134#6391—22no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3509—71no—
142#3077—71no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
144#2547—71no—
145#2038—72no—
146#2003—72no—
147#1986—71no—
148#1966—71no—
149#1888—72no—
150#1857—72no—
151#1806D711yescharacteristic, complemented
152C23×D7—21no—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C2×D414yes—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28#4112yes—
175C2×C4×D7—44no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C7×M16—22no—
187C7×M16—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—24no—
207C22⋊Dic7—24no—
208C22⋊Dic7—22no—
209#1143—24no—
210#1141—24no—
211(C2×D7)⋊C4—48no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—24no—
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—24no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230C4×Dic7—24no—
231C4×Dic7—24no—
232C4×Dic7—22no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136#4112yes—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
240#557—141no—
241#557—141no—
242#556—141no—
243#556—141no—
244#552—142no—
245#552—142no—
246#541—142no—
247#536—72no—
248#533—71no—
249#533—141no—
250#533—141no—
251C2×C4⋊Q8—71no—
252C2×#124—72no—
253#519—72no—
254C4×#41C2×D711yescharacteristic
255C2×C4×D4—71no—
256#478—142no—
257#476—141no—
258#474—141no—
259#442—141no—
260#440—141no—
261C4×SD16—141no—
262C4×D8—141no—
263#428—72no—
264#428—71no—
265#423C2×D711yescharacteristic
266C2×#104C2×D712yes—
267#418—72no—
268#418—71no—
269#417—71no—
270C2×#101—72no—
271C2×#101—72no—
272C4×M16—71no—
273#397—142no—
274#391—72no—
275#380—142no—
276C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
277#339—72no—
278#339—72no—
279#339C2×D712yes—
280C23×C7—21no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—24no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—41no—
322D28—22no—
323D28—22no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—42no—
329Dic14—42no—
330Dic14—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334C7×C8—42no—
335C7⋊C8—22no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41C22×D711yescharacteristic
338C22×Q8—72no—
339C22×D4—71no—
340C23×C4—141no—
341AGL(1,ℤ/8)—142no—
342AGL(1,ℤ/8)—142no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×M16—71no—
346C2×M16—71no—
347C2×M16C22×D712yes—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355#126—144no—
356#126—144no—
357#125—72no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—144no—
361#125—144no—
362#124—144no—
363#124—142no—
364#124—282no—
365#123—144no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8D2811yescharacteristic
381C4×Q8D2811yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4D2811yescharacteristic
389C4×D4D2811yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—72no—
392#117—144no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395#117C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—72no—
398C2×C4⋊C4—72no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—144no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D712yes—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—142no—
406#107—141no—
407#106—142no—
408#106—141no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#104—42no—
412#103—141no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#101—144no—
419#101—282no—
420#97—141no—
421C4×C8—141no—
422#95—21no—
423#95—144no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7#54611yescharacteristic
431C22×C7#54711yescharacteristic
432C2×D7—44no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—82no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—82no—
444C4×C7#45412yes—
445C4×C7#52511yescharacteristic
446C4×C7#53711yescharacteristic
447C4×C7#54811yescharacteristic
448C4×C7#55011yescharacteristic
449Dic7—44no—
450Dic7—42no—
451Dic7—42no—
452Dic7—81no—
453C24—141no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—74no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—284no—
482C22×C4—281no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—144no—
488D8—144no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—72no—
492M16—141no—
493M16—141no—
494M16—141no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—144no—
504C4⋊C4—144no—
505C4⋊C4—144no—
506C4⋊C4—144no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—288no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—144no—
534C42—144no—
535C42—142no—
536C42C2×D2811yescharacteristic
537C42C2×D2811yescharacteristic
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42D4×D711yescharacteristic
540C2×C7—21no—
541C2×C7—21no—
542C2×C7—81no—
543C2×C7#240711yescharacteristic
544C2×C7C2×#45411yescharacteristic
545C2×C7#302011yescharacteristic
546D7—82no—
547C23—21no—
548C23—142no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23C2×D4×D711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—282no—
557Q8—282no—
558Q8—282no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—282no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—144no—
585C2×C4—144no—
586C2×C4—144no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4—562no—
591C2×C4#644511yescharacteristic
592C2×C4#644511yescharacteristic
593C2×C4#644511yescharacteristic
594C2×C4#644511yescharacteristic
595C2×C4C22×D2811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4#654811yescharacteristic
598C2×C4#655111yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—142no—
603C8—281no—
604C7#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—284no—
611C22—282no—
612C22—562no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22C2×#644511yescharacteristic
616C22#9030311yescharacteristic
617C22#9032211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—284no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—561no—
629C4#8959912yes—
630C4#9020111yescharacteristic
631C4#9021511yescharacteristic
632C4#9029011yescharacteristic
633C4#9032411yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—562no—
638C2#1173146011yescharacteristic
639C2C2×#8959911yescharacteristic
640C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#24145
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742898C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
4. #11731247C2semidirect
5. C7×#1806C2semidirect
6. #11728276C2semidirect
8. #11728114C2semidirect
9. #11727247C2semidirect
10. #11726520C2semidirect
11. #11726518C2semidirect
151. #1806D7semidirect
604. C7#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
C4×#65122
#117365042
#117312472
C7×#18062
#117282762
#117281422
#117281142
#117272472
#117265202
#117265182
#241457