Finite Group Databasebeta

← #13388042

Subgroups — #13388042

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6495C211yesmaximal, characteristic
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728432C212yesmaximal, complemented
7#11728431C212yesmaximal, complemented
8#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728080C212yesmaximal
11#11728079C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6499C2212yes—
15C2×#6495C2211yescharacteristic
16#90419—21no—
17#90419—21no—
18#90388—22no—
19#90333—22no—
20#90333—22no—
21#90275—21no—
22#90275—21no—
23#90261—21no—
24#90261—21no—
25#90217C2212yes—
26#90207C2212yes—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#478—22no—
30C7×#476—21no—
31C7×#474—21no—
32C7×#428C2212yes—
33C7×#423C2211yescharacteristic
34C7×#418C2212yes—
35#89987C2211yescharacteristic
36#89984—22no—
37C2×#6399C2212yes—
38C2×#6398C2212yes—
39C2×#6398C2212yes—
40#89790—21no—
41C4×#1142—21no—
42#89786—21no—
43C4×#1141—21no—
44#89746C2212yes—
45#89738C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47#89725—22no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89350C2212yes—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24145—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2312yes—
58C2×C7×M16C2312yes—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#125D412yes—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C7×#117C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—24no—
75#6509—22no—
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79#6499—24no—
80#6499—42no—
81C2×#1142—21no—
82#6495—22no—
83#6495—22no—
84C2×#1141—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7D412yes—
90C2×C4⋊Dic7D412yes—
91C2×C4×Dic7C2312yes—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94#6461—24no—
95#6461—24no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6455—22no—
99#6455—22no—
100#6453—24no—
101#6453—24no—
102#6453—22no—
103#6453—22no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6449—24no—
107#6440—24no—
108#6438—22no—
109C4×D28D411yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112C42×D7—21no—
113#6432—22no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C7×#107—22no—
123C7×#106—22no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×#102—22no—
127C7×#102—22no—
128#6406—21no—
129#6406—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—24no—
132#6399—42no—
133#6398—24no—
134#6398—42no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3509—71no—
142#3077D711yescharacteristic, complemented
143C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
144#2547—71no—
145#2038—72no—
146#2003—72no—
147#1986—71no—
148#1966—71no—
149#1888—72no—
150#1857—72no—
151#1806—71no—
152C24×C7—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4#4112yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—44no—
163C22×C4×C7—41no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7C2×D414yes—
171#1157—21no—
172#1157—21no—
173#1157—21no—
174#1157—21no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×M16—22no—
187C7×M16—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—48no—
207#1142—24no—
208#1141—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic7—24no—
214C4⋊Dic7—24no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—42no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—24no—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136#4112yes—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
240#557—141no—
241#557—141no—
242#556—141no—
243#556—141no—
244#552—142no—
245#552—142no—
246#541—142no—
247#536—72no—
248#533—141no—
249#533—141no—
250#533C2×D711yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—71no—
252C2×#124—72no—
253#519—72no—
254C4×#41—71no—
255C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
256#478—22no—
257#476—21no—
258#474—21no—
259#442—141no—
260#440—141no—
261C4×SD16—141no—
262C4×D8—141no—
263#428—71no—
264#428C2×D712yes—
265#423C2×D711yescharacteristic
266C2×#104—72no—
267#418—71no—
268#418C2×D712yes—
269#417—71no—
270C2×#101—72no—
271C2×#101—72no—
272C4×M16—71no—
273#397—142no—
274#391—72no—
275#380—142no—
276C4×C4⋊C4—71no—
277#339—72no—
278#339—72no—
279#339—72no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C22⋊D7—41no—
312C22⋊D7—41no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—24no—
317C2×Dic7—24no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—42no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330Dic14—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334C7×C8—42no—
335C7⋊C8—22no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—71no—
338C22×Q8—72no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341AGL(1,ℤ/8)—142no—
342AGL(1,ℤ/8)—142no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×M16—71no—
346C2×M16—71no—
347C2×M16C22×D712yes—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
355#126—144no—
356#126—144no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#125—144no—
360#125—144no—
361#125C22⋊D712yes—
362#124—142no—
363#124—144no—
364#124—282no—
365#123—144no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—142no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—71no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390#117—71no—
391#117—144no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—141no—
395#117C22×D712yes—
396C2×C4⋊C4—72no—
397C2×C4⋊C4—72no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—144no—
402C2×C42—72no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—141no—
407#106—22no—
408#106—141no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#104—282no—
412#103—141no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#101—144no—
419#101—282no—
420#97—141no—
421C4×C8—141no—
422#95—144no—
423#95—141no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—44no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—82no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7#54611yescharacteristic
433C22×C7#54711yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7#45412yes—
444C4×C7#52511yescharacteristic
445C4×C7#53711yescharacteristic
446C4×C7#54811yescharacteristic
447C4×C7#55011yescharacteristic
448Dic7—41no—
449Dic7—44no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—82no—
453C24—21no—
454#41—141no—
455#41—141no—
456#41—141no—
457#41—141no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—142no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4#116112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—74no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—144no—
488D8—144no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—72no—
492M16—141no—
493M16—141no—
494M16—141no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—144no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—144no—
509C4⋊C4—144no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—282no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—288no—
528C42—22no—
529C42—144no—
530C42—144no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—142no—
535C42—142no—
536C42D4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C2×C7—21no—
541C2×C7—21no—
542C2×C7—82no—
543C2×C7#240711yescharacteristic
544C2×C7C2×#45411yescharacteristic
545C2×C7#302011yescharacteristic
546D7—81no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—141no—
553C23C2×D4×D711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—141no—
557Q8—141no—
558Q8—282no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—282no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—141no—
567D4—141no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—144no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—144no—
583C2×C4—144no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4#650011yescharacteristic
592C2×C4#650011yescharacteristic
593C2×C4#650011yescharacteristic
594C2×C4#650011yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×#116111yescharacteristic
597C2×C4#655111yescharacteristic
598C2×C4D7×#4111yescharacteristic
599C2×C4#655311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—142no—
603C8—281no—
604C7#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22#9032111yescharacteristic
616C22#9032211yescharacteristic
617C22C2×#650011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—281no—
625C4—284no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—562no—
629C4#8997312yes—
630C4#9031811yescharacteristic
631C4#9032011yescharacteristic
632C4#9050811yescharacteristic
633C4#9052511yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—561no—
638C2#1174025711yescharacteristic
639C2C2×#8997311yescharacteristic
640C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#24145
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743330C2semidirect
2. C7×#3077C2semidirect
3. #11739827C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
6. #11728432C2semidirect
7. #11728431C2semidirect
8. #11728283C2semidirect
9. #11728276C2semidirect
11. #11728079C2semidirect
142. #3077D7semidirect
604. C7#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
C7×#30772
#117398272
C4×#64952
#117295952
#117284322
#117284312
#117282832
#117282762
#117280802
#117280792
#241457