Finite Group Databasebeta

← #13388043

Subgroups — #13388043

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6471C211yesmaximal, characteristic
4#11731247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726521C212yesmaximal
9#11726520C212yesmaximal, complemented
10#11726518C212yesmaximal, complemented
11#11726488C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6471C2211yescharacteristic
14#90419—21no—
15#90419—21no—
16#90388—22no—
17#90333—22no—
18#90333—22no—
19#90275—21no—
20#90275—21no—
21#90261—21no—
22#90261—21no—
23#90217C2212yes—
24#90207C2212yes—
25C2×#6438C2212yes—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2212yes—
32C2×#6398C2212yes—
33#89905C2211yescharacteristic
34#89903C2211yescharacteristic
35#89893C2211yescharacteristic
36#89859—21no—
37#89856—21no—
38#89838—22no—
39#89773C2212yes—
40#89767C2212yes—
41#89759—22no—
42#89701C2212yes—
43C2×#6379C2212yes—
44#89696C2211yescharacteristic
45#89483—21no—
46#89482—21no—
47C4×D56—21no—
48C4×#1132—21no—
49#89446—22no—
50C7×#339C2212yes—
51C7×#339C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24145—71nomaximal, Sylow
54C2×#1157C2311yescharacteristic
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14C2312yes—
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#125D412yes—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C7×#117C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2312yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—22no—
72#6509—22no—
73Q8×Dic7—22no—
74Q8×Dic7—22no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7D412yes—
81C2×C4⋊Dic7D412yes—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2312yes—
84#6471—22no—
85#6471—22no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88#6461—24no—
89#6461—24no—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92#6455—22no—
93#6455—22no—
94#6453—24no—
95#6453—24no—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6450—22no—
99#6450—22no—
100#6449—24no—
101#6440—24no—
102#6438—22no—
103#6438—24no—
104#6438—42no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28D411yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112C42×D7—21no—
113#6432—22no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C7×#97—21no—
123C4×C7×C8—21no—
124C7×#95—21no—
125C7⋊#95—24no—
126#6398—24no—
127#6398—42no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6392—21no—
132#6391—21no—
133#6390—21no—
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#6382—22no—
137#6381—22no—
138#6379—42no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141#3509—71no—
142#3077—71no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
144#2547—71no—
145#2038—72no—
146#2003—72no—
147#1986D711yescharacteristic, complemented
148#1966—71no—
149#1888—72no—
150#1857—72no—
151#1806—71no—
152C23×D7—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C2×D414yes—
162#1157—21no—
163#1157—21no—
164#1157—21no—
165#1157—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×D28#4112yes—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—44no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×M16—21no—
187C7×M16—21no—
188C7×M16—21no—
189C7×M16#4112yes—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—21no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—48no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—24no—
216C4⋊Dic7—24no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—24no—
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229C4×Dic7—24no—
230C4×Dic7—24no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234#1136—22no—
235#1136—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237D56—24no—
238#1132—24no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
240#557—141no—
241#557—141no—
242#556—141no—
243#556—141no—
244#552—142no—
245#552—142no—
246#541—142no—
247#536—72no—
248#533—141no—
249#533—141no—
250#533C2×D711yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—71no—
252C2×#124—72no—
253#519—72no—
254C4×#41—71no—
255C2×C4×D4—71no—
256#478—142no—
257#476—141no—
258#474—141no—
259#442—141no—
260#440—141no—
261C4×SD16—141no—
262C4×D8—141no—
263#428—71no—
264#428—72no—
265#423—71no—
266C2×#104—72no—
267#418—71no—
268#418—72no—
269#417—71no—
270C2×#101—72no—
271C2×#101—72no—
272C4×M16C2×D711yescharacteristic
273#397—142no—
274#391—72no—
275#380—142no—
276C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
277#339—72no—
278#339C2×D712yes—
279#339C2×D712yes—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
306C22⋊D7—41no—
307C22⋊D7—41no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—24no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—22no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—22no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330Dic14—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334C7×C8—22no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—42no—
337C2×#41—71no—
338C22×Q8—72no—
339C22×D4—71no—
340C23×C4—141no—
341AGL(1,ℤ/8)—142no—
342AGL(1,ℤ/8)—142no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×M16—72no—
346C2×M16C22×D711yescharacteristic
347C2×M16C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8D2811yescharacteristic
354C4⋊Q8D2811yescharacteristic
355#126—144no—
356#126—144no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#125—144no—
360#125—144no—
361#125D2812yes—
362#124—142no—
363#124—144no—
364#124—282no—
365#123—144no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—142no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390#117—71no—
391#117—144no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—141no—
395#117C22×D712yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—72no—
398C2×C4⋊C4—72no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—144no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D712yes—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#107—142no—
407#106—141no—
408#106—142no—
409C4⋊C8—141no—
410C4⋊C8—141no—
411#104—282no—
412#103—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418#101—144no—
419#101—282no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—21no—
423#95—144no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C22×C7#54611yescharacteristic
428C22×C7#54711yescharacteristic
429C2×D7—44no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—82no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—82no—
443C4×C7#45412yes—
444C4×C7#52511yescharacteristic
445C4×C7#53711yescharacteristic
446C4×C7#54811yescharacteristic
447C4×C7#55011yescharacteristic
448Dic7—41no—
449Dic7—44no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—81no—
453C24—141no—
454#41—141no—
455#41—141no—
456#41—141no—
457#41—141no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—142no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—74no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—284no—
482C22×C4—281no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—144no—
488D8—144no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—142no—
493M16—142no—
494M16#116112yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—142no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—144no—
506C4⋊C4—144no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—144no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4C2×D2812yes—
518C4⋊C4C2×D2812yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—144no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—288no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—144no—
532C42—144no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—141no—
536C42C2×D2811yescharacteristic
537C42C2×D2811yescharacteristic
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42D4×D711yescharacteristic
540C2×C7—21no—
541C2×C7—21no—
542C2×C7#240711yescharacteristic
543C2×C7C2×#45411yescharacteristic
544C2×C7#302011yescharacteristic
545D7—81no—
546D7—82no—
547C23—141no—
548C23—142no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23C2×D4×D711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—141no—
557Q8—141no—
558Q8—282no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—282no—
562D4—142no—
563D4—141no—
564D4—142no—
565D4—141no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—144no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—144no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—144no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4—562no—
591C2×C4#644511yescharacteristic
592C2×C4#644511yescharacteristic
593C2×C4#644511yescharacteristic
594C2×C4#644511yescharacteristic
595C2×C4C22×D2811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×#116111yescharacteristic
598C2×C4#655111yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4#655311yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—282no—
604C7#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—284no—
608C22—281no—
609C22—282no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—562no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22C2×#644511yescharacteristic
616C22#9036711yescharacteristic
617C22#9041711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—284no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—561no—
629C4#8959912yes—
630C4#9026711yescharacteristic
631C4#9026811yescharacteristic
632C4#9031811yescharacteristic
633C4#9032011yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—562no—
637C2—561no—
638C2#1173406311yescharacteristic
639C2C2×#8959911yescharacteristic
640C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#24145
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743330C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
4. #11731247C2semidirect
5. C7×#1986C2semidirect
6. #11727631C2semidirect
7. #11727248C2semidirect
9. #11726520C2semidirect
10. #11726518C2semidirect
11. #11726488C2semidirect
147. #1986D7semidirect
604. C7#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
#117407952
C4×#64712
#117312472
C7×#19862
#117276312
#117272482
#117265212
#117265202
#117265182
#117264882
#241457