Finite Group Databasebeta

← #13388045

Subgroups — #13388045

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729611C212yesmaximal, complemented
6#11729606C212yesmaximal, complemented
7#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729403C212yesmaximal, complemented
10#11729401C212yesmaximal, complemented
11#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—21no—
13C7×#559—21no—
14C7×#550—21no—
15C7×#550—21no—
16C7×#546—22no—
17C7×#546—22no—
18C7×#540—22no—
19C7×#535C2212yes—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532—21no—
22C7×#532—21no—
23C2×C7×#127C2211yescharacteristic
24C7×#518C2212yes—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6514C2211yescharacteristic
27C2×#6499C2212yes—
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30#90004C2211yescharacteristic
31#89994—22no—
32#89993—22no—
33#89993C2212yes—
34C2×#6407C2212yes—
35C2×#6407C2212yes—
36#89866—21no—
37#89863—21no—
38#89835—22no—
39#89802—21no—
40C4×#1144—21no—
41#89790—21no—
42C4×#1142—21no—
43#89776C2211yescharacteristic
44#89776C2212yes—
45#89767C2211yescharacteristic
46#89767C2212yes—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89327C2212yes—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24146—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—22no—
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4D412yes—
58C22×C7×D4D412yes—
59C22×C7×D4C2312yes—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127—22no—
64C7×#127—21no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#125D412yes—
69C7×#124—22no—
70C7×#124—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#123—24no—
73C7×#123—24no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—24no—
79C7×#121—24no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#120—24no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8D411yescharacteristic
86C4×C7×Q8D411yescharacteristic
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4D411yescharacteristic
96C4×C7×D4D411yescharacteristic
97C7×#117—21no—
98C7×#117C2311yescharacteristic
99C7×#117C2312yes—
100C2×C7×C22⋊C4—24no—
101C2×C42×C7—21no—
102C2×C42×C7C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic7—24no—
104C2×C22⋊Dic7—24no—
105#6514—22no—
106#6514—22no—
107C2×#1144—21no—
108#6499—24no—
109#6499—42no—
110C2×#1142—21no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7C2312yes—
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2312yes—
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123#6411—42no—
124#6409—21no—
125#6407—24no—
126#6407—42no—
127#6406—21no—
128C7⋊#95—21no—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6382—22no—
134#6382—21no—
135#6381—22no—
136#6381—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3508D711yescharacteristic
142#3078—71no—
143C4×#137—71no—
144#2548—71no—
145#2037—72no—
146#2004—72no—
147#1986—71no—
148#1965—71no—
149#1885—72no—
150#1856—72no—
151#1806—71no—
152C24×C7C2×D414yes—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—84no—
158C7×#41—84no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—24no—
164C2×C7×D4—24no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—44no—
176C2×C7×D4—82no—
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7—24no—
179C22×C4×C7—24no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14#4112yescomplemented
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C22⋊C4—24no—
206C7×C22⋊C4—24no—
207C7×C22⋊C4—24no—
208C7×C22⋊C4—24no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—22no—
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic7—48no—
222C22⋊Dic7—84no—
223#1144—24no—
224#1142—24no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—42no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—41no—
233C4×Dic7—41no—
234#1136—21no—
235#1136—22no—
236#1136—21no—
237#1136—22no—
238#1136—21no—
239#1136#4112yescomplemented
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×#137—71no—
244#559—21no—
245#559—21no—
246#550—21no—
247#550—21no—
248#546—22no—
249#546—22no—
250#540—22no—
251#535C2×D712yes—
252#533C2×D711yescharacteristic
253#532—21no—
254#532—21no—
255C2×#127C2×D711yescharacteristic
256C2×#124—72no—
257#518C2×D712yes—
258C4×#41C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×Q8—71no—
260#479—142no—
261#477—141no—
262#475—141no—
263#441—141no—
264#440—141no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#428—72no—
268#428—71no—
269#423—71no—
270C2×#104—72no—
271#419—72no—
272#419—71no—
273#417—71no—
274C2×#100—72no—
275C2×#100—72no—
276C4×M16—71no—
277#394—142no—
278#390—72no—
279#390—142no—
280C4×C4⋊C4—71no—
281#339—72no—
282#339—72no—
283#339—72no—
284C23×C7—24no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—24no—
287C23×C7—24no—
288C23×C7—44no—
289C23×C7—44no—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—42no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—44no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—44no—
305C7×D4—82no—
306C7×D4—82no—
307C7×D4—84no—
308C7×D4—84no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—84no—
321C2×C4×C7—84no—
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—42no—
340Dic14—22no—
341Dic14—22no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344C7⋊C8—22no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—42no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41C22×D711yescharacteristic
350C22×Q8—71no—
351C22×D4C22⋊D712yes—
352C22×D4C22⋊D712yes—
353C22×D4C22×D712yes—
354#137—142no—
355#137—142no—
356C2×Q16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16—72no—
361C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
363#127—22no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—21no—
367#127—21no—
368#125C22⋊D712yes—
369#124—22no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—144no—
373#124—282no—
374#123—24no—
375#123—24no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#120—24no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
402C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
403#117—21no—
404#117C22×D711yescharacteristic
405#117C22×D712yes—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—144no—
411C2×C22⋊C4—144no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—72no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—141no—
417#107—142no—
418#106—141no—
419#106—142no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422#104—282no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—141no—
429#100—144no—
430#100—282no—
431#97—141no—
432C4×C8—141no—
433#95—141no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—44no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—44no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—44no—
442C22×C7—84no—
443C22×C7—84no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7#54611yescharacteristic
446C22×C7#54711yescharacteristic
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7#45512yes—
456C4×C7#52511yescharacteristic
457C4×C7#53711yescharacteristic
458C4×C7#54811yescharacteristic
459C4×C7#55011yescharacteristic
460Dic7—42no—
461Dic7—82no—
462Dic7—81no—
463C24C2×C22⋊D714yes—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—84no—
469#41—84no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—144no—
507SD16—144no—
508M16—72no—
509M16—141no—
510M16—142no—
511M16—141no—
512M16—142no—
513M16—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—142no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—288no—
541C22⋊C4—564no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—142no—
547C42—142no—
548C42—281no—
549C42—281no—
550C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C2×C7—21no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—81no—
557C2×C7—84no—
558C2×C7#240711yescharacteristic
559C2×C7C2×#45511yescharacteristic
560C2×C7#301911yescharacteristic
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—142no—
573Q8—142no—
574Q8—281no—
575Q8—281no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4#651611yescharacteristic
612C2×C4#651611yescharacteristic
613C2×C4#651611yescharacteristic
614C2×C4#651611yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4#655311yescharacteristic
618C2×C4#655411yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
621C8—142no—
622C8—281no—
623C8—282no—
624C7#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22#9051511yescharacteristic
636C22#9052011yescharacteristic
637C22C2×#651611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—282no—
647C4—562no—
648C4—561no—
649C4#9001412yes—
650C4#9051911yescharacteristic
651C4#9052211yescharacteristic
652C4#9052411yescharacteristic
653C4#9052511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—81no—
658C2#1174154211yescharacteristic
659C2#1174154911yescharacteristic
660C2C2×#9001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3508D7
hypocenterC7#24146
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740812C2semidirect
3. #11740624C2semidirect
4. C4×#6514C2semidirect
5. #11729611C2semidirect
6. #11729606C2semidirect
7. #11729595C2semidirect
8. #11729520C2semidirect
9. #11729403C2semidirect
10. #11729401C2semidirect
11. #11729400C2semidirect
194. C2×Dic14#41semidirect
239. #1136#41semidirect
624. C7#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35082
#117408122
#117406242
C4×#65142
#117296112
#117296062
#117295952
#117295202
#117294032
#117294012
#117294002
#241467