Finite Group Databasebeta

← #13388047

Subgroups — #13388047

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729485C212yesmaximal, complemented
7#11729477C212yesmaximal, complemented
8#11727419C212yesmaximal, complemented
9#11727396C212yesmaximal, complemented
10#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2212yes—
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6505C2211yescharacteristic
16#90497—22no—
17#90497—22no—
18#90496C2212yes—
19#90489C2212yes—
20#90410—22no—
21#90409—21no—
22#90409—21no—
23#90407—21no—
24#90407—21no—
25#90404—21no—
26#90404—21no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#394—22no—
30C7×#390—22no—
31C7×#390C2212yes—
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#89997C2211yescharacteristic
34#89997C2212yes—
35C2×#6407C2212yes—
36C2×#6407C2212yes—
37#89802—21no—
38C4×#1144—21no—
39#89798—21no—
40C4×#1143—21no—
41#89794—22no—
42#89793—21no—
43#89792—21no—
44#89738C2211yescharacteristic
45#89736C2211yescharacteristic
46#89736C2212yes—
47C2×#6379C2212yes—
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89318C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24146—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4D412yes—
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C7×D4C2312yes—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157C2311yescharacteristic
61C7×#127—21no—
62C7×#127—21no—
63C7×#127—21no—
64C7×#127—21no—
65C7×#124—24no—
66C7×#124—42no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—24no—
75C2×C7×C22⋊C4—24no—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2312yes—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6516—24no—
80C2×C22⋊Dic7—24no—
81C2×#1144—21no—
82#6505—22no—
83#6505—22no—
84C2×#1143—21no—
85#6503—22no—
86#6502—24no—
87#6502—24no—
88#6501—22no—
89#6501—22no—
90#6501—22no—
91#6501—22no—
92#6499—22no—
93#6499—22no—
94#6499—22no—
95#6498—24no—
96#6498—24no—
97D4×Dic7—22no—
98D4×Dic7—22no—
99D4×Dic7—22no—
100D4×Dic7—22no—
101D4×Dic7—22no—
102D4×Dic7—22no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489C2312yes—
106#6489C2311yescharacteristic
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2312yes—
111C2×#1136C2311yescharacteristic
112C4×D28D411yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic
114#6435—21no—
115C42×D7—21no—
116#6433D412yes—
117#6432D411yescharacteristic
118#6432D411yescharacteristic
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×#95—21no—
124#6409—22no—
125#6409—22no—
126#6409—21no—
127#6409—21no—
128#6407—24no—
129#6407—42no—
130#6384—21no—
131#6383—21no—
132#6382—22no—
133#6382—21no—
134#6381—22no—
135#6381—21no—
136#6379—42no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3508—71no—
142#3078—71no—
143C4×#137—71no—
144#2548D711yescharacteristic, complemented
145#2037—72no—
146#2004—72no—
147#1986—71no—
148#1965—71no—
149#1885—72no—
150#1856—72no—
151#1806—71no—
152C24×C7C2×D414yes—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8#4112yescomplemented
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—82no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—24no—
179C2×C22⋊D7—24no—
180C22×Dic7—24no—
181C22×Dic7—24no—
182#1159—84no—
183#1159—84no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187#1157—21no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C22⋊C4—48no—
201C7×C22⋊C4—84no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7—41no—
205C42×C7—41no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—24no—
212C22⋊Dic7—24no—
213C22⋊Dic7—24no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216#1144—24no—
217#1143—24no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—21no—
234#1136—21no—
235#1136—22no—
236#1136—21no—
237#1136—22no—
238#1136—21no—
239#1136#4112yescomplemented
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×#137—71no—
244#559—141no—
245#559—141no—
246#550—141no—
247#550—141no—
248#546—142no—
249#546—142no—
250#540—142no—
251#535—72no—
252#533—71no—
253#532—141no—
254#532—141no—
255C2×#127C2×D711yescharacteristic
256C2×#124C2×D712yes—
257#518—72no—
258C4×#41—71no—
259C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
260#479—142no—
261#477—141no—
262#475—141no—
263#441—141no—
264#440—141no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#428—72no—
268#428—71no—
269#423—71no—
270C2×#104—72no—
271#419—72no—
272#419—71no—
273#417—71no—
274C2×#100—72no—
275C2×#100—72no—
276C4×M16—71no—
277#394—22no—
278#390—22no—
279#390C2×D712yes—
280C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
281#339—72no—
282#339—72no—
283#339—72no—
284C23×C7—24no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7—24no—
287C23×C7—44no—
288C23×C7—44no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C7×Q8—22no—
292C7×Q8—22no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×D4—44no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—82no—
302C7×D4—82no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
323C22⋊D7—41no—
324C22⋊D7—41no—
325C22⋊D7—84no—
326C22⋊D7—84no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—84no—
333C2×Dic7—84no—
334D28—21no—
335D28—21no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—42no—
340Dic14—21no—
341Dic14—21no—
342Dic14—42no—
343Dic14—42no—
344C7⋊C8—22no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—42no—
347C2×#41—71no—
348C2×#41—142no—
349C2×#41—142no—
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×D4C22⋊D712yes—
352C22×D4C22⋊D712yes—
353C22×D4C22×D712yes—
354#137—142no—
355#137—142no—
356C2×Q16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16—72no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—21no—
367#127—142no—
368#125—72no—
369#124—24no—
370#124—42no—
371#124—142no—
372#124—142no—
373#124—142no—
374#123—144no—
375#123—144no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—144no—
383#121—144no—
384#120—144no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403#117—71no—
404#117—72no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—144no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42C22×D712yes—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—141no—
417#107—142no—
418#106—141no—
419#106—142no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422#104—282no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—141no—
429#100—144no—
430#100—282no—
431#97—141no—
432C4×C8—141no—
433#95—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—44no—
437C22×C7—44no—
438C22×C7—44no—
439C22×C7—84no—
440C22×C7—84no—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7#54611yescharacteristic
443C22×C7#54711yescharacteristic
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—82no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7#45512yes—
454C4×C7#52511yescharacteristic
455C4×C7#53711yescharacteristic
456C4×C7#54811yescharacteristic
457C4×C7#55011yescharacteristic
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463C24C2×C22⋊D714yes—
464#41—141no—
465#41—141no—
466#41—141no—
467#41—141no—
468#41—564no—
469#41—564no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—71no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8#115912yescomplemented
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—71no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—144no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—144no—
507SD16—144no—
508M16—72no—
509M16—141no—
510M16—141no—
511M16—142no—
512M16—142no—
513M16—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—142no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—72no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—144no—
537C22⋊C4—144no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C42—142no—
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42D4×D711yescharacteristic
554C2×C7—21no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—84no—
557C2×C7#240711yescharacteristic
558C2×C7C2×#45511yescharacteristic
559C2×C7#301911yescharacteristic
560D7—81no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—141no—
567C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—141no—
573Q8—141no—
574Q8—282no—
575Q8—282no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—141no—
585D4—141no—
586D4—281no—
587D4—281no—
588D4—564no—
589D4—564no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4—564no—
611C2×C4#650011yescharacteristic
612C2×C4#650011yescharacteristic
613C2×C4#650011yescharacteristic
614C2×C4#650011yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C2×C4C2×#115911yescharacteristic
618C2×C4#654811yescharacteristic
619C2×C4D7×#4111yescharacteristic
620C2×C4#655411yescharacteristic
621C8—142no—
622C8—282no—
623C8—281no—
624C7#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22C2×#650011yescharacteristic
636C22#9049711yescharacteristic
637C22#9051511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—281no—
645C4—282no—
646C4—281no—
647C4—282no—
648C4—281no—
649C4#8983312yes—
650C4#9028911yescharacteristic
651C4#9029011yescharacteristic
652C4#9029711yescharacteristic
653C4#9029911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—561no—
658C2#1174014611yescharacteristic
659C2C2×#8983311yescharacteristic
660C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2548C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenter#2548D7
hypocenterC7#24146
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2548C2semidirect
3. #11739876C2semidirect
4. C4×#6505C2semidirect
5. #11729520C2semidirect
6. #11729485C2semidirect
7. #11729477C2semidirect
8. #11727419C2semidirect
9. #11727396C2semidirect
10. #11727248C2semidirect
11. #11727247C2semidirect
144. #2548D7semidirect
158. C2×C7×Q8#41semidirect
239. #1136#41semidirect
478. C2×Q8#1159semidirect
624. C7#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C7×#25482
#117398762
C4×#65052
#117295202
#117294852
#117294772
#117274192
#117273962
#117272482
#117272472
#241467