Finite Group Databasebeta

← #13388049

Subgroups — #13388049

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2#11740624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727838C212yesmaximal, complemented
8#11727823C212yesmaximal, complemented
9#11727822C212yesmaximal, complemented
10#11727820C212yesmaximal, complemented
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13#90497—22no—
14#90497—22no—
15#90496C2212yes—
16#90489C2212yes—
17C2×#6499C2212yes—
18C2×#6472C2211yescharacteristic
19#90410—22no—
20#90409—21no—
21#90409—21no—
22#90407—21no—
23#90407—21no—
24#90404—21no—
25#90404—21no—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#100C2212yes—
31C2×C7×#100C2212yes—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89994—22no—
34#89993—22no—
35#89993C2212yes—
36C2×#6399C2212yes—
37#89905C2211yescharacteristic
38#89893C2211yescharacteristic
39#89893C2212yes—
40#89892C2211yescharacteristic
41#89892C2212yes—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89623—21no—
44#89622—21no—
45#89601—22no—
46#89488—21no—
47#89482—21no—
48C4×Dic28—21no—
49C4×#1132—21no—
50#89350C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#24146—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4D412yes—
55C22×C7×D4D412yes—
56C22×C7×D4C2312yes—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1157C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16C2311yescharacteristic
62C2×C7×M16C2312yes—
63C2×C7×M16C2311yescharacteristic
64C7×#127—21no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6516—24no—
70C2×C22⋊Dic7—24no—
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72C2×C22⋊Dic7—24no—
73#6503—22no—
74#6502—24no—
75#6502—24no—
76#6501—22no—
77#6501—22no—
78#6501—22no—
79#6501—22no—
80#6499—22no—
81#6499—22no—
82#6499—22no—
83#6499—24no—
84#6499—42no—
85#6498—24no—
86#6498—24no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95#6489C2312yes—
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2312yes—
104#6472—22no—
105#6472—22no—
106C2×Dic28—21no—
107C2×#1132—21no—
108C4×D28D411yescharacteristic
109C4×D28D411yescharacteristic
110#6435—21no—
111C42×D7—21no—
112#6433D412yes—
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×#100—24no—
126C7×#100—42no—
127C7×#97—21no—
128C4×C7×C8—21no—
129C7⋊#95—21no—
130#6399—42no—
131#6395—21no—
132#6392—22no—
133#6392—21no—
134#6391—22no—
135#6391—21no—
136#6390—21no—
137#6390—22no—
138#6390—22no—
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#3508—71no—
142#3078—71no—
143C4×#137—71no—
144#2548—71no—
145#2037—72no—
146#2004—72no—
147#1986—71no—
148#1965D711yescharacteristic, complemented
149#1885—72no—
150#1856—72no—
151#1806—71no—
152C24×C7C2×D414yes—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—44no—
164C2×C7×D4—82no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—24no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—24no—
173C22×Dic7—24no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176#1159—84no—
177#1159—84no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181#1157—21no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14#4112yescomplemented
195C7×M16—21no—
196C7×M16—22no—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—22no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16#4112yescomplemented
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—22no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—24no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—48no—
215C22⋊Dic7—84no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241Dic28—24no—
242#1132—24no—
243C2×#137—71no—
244#559—141no—
245#559—141no—
246#550—141no—
247#550—141no—
248#546—142no—
249#546—142no—
250#540—142no—
251#535—72no—
252#533—71no—
253#532—141no—
254#532—141no—
255C2×#127C2×D711yescharacteristic
256C2×#124—72no—
257#518—72no—
258C4×#41—71no—
259C2×C4×Q8—71no—
260#479—142no—
261#477—141no—
262#475—141no—
263#441—141no—
264#440—141no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#428—72no—
268#428—71no—
269#423C2×D711yescharacteristic
270C2×#104—72no—
271#419—72no—
272#419—71no—
273#417—71no—
274C2×#100C2×D712yes—
275C2×#100C2×D712yes—
276C4×M16C2×D711yescharacteristic
277#394—142no—
278#390—72no—
279#390—142no—
280C4×C4⋊C4—71no—
281#339—72no—
282#339—72no—
283#339—72no—
284C23×C7—24no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7—24no—
287C23×C7—44no—
288C23×C7—44no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C7×D4—44no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—44no—
297C7×D4—82no—
298C7×D4—82no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C22⋊D7—41no—
312C22⋊D7—41no—
313C22⋊D7—84no—
314C22⋊D7—84no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—84no—
329C2×Dic7—84no—
330D28—21no—
331D28—21no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—42no—
336Dic14—22no—
337Dic14—21no—
338Dic14—21no—
339Dic14—22no—
340Dic14—42no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—42no—
344C7×C8—22no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—42no—
347C2×#41—71no—
348C2×#41—142no—
349C2×#41—142no—
350C22×Q8—71no—
351C22×D4D2812yes—
352C22×D4D2812yes—
353C22×D4C22×D712yes—
354#137—142no—
355#137—142no—
356C2×Q16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×M16C22×D711yescharacteristic
359C2×M16C22×D712yes—
360C2×M16C22×D711yescharacteristic
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—21no—
367#127—142no—
368#125—72no—
369#124—142no—
370#124—142no—
371#124—142no—
372#124—144no—
373#124—282no—
374#123—144no—
375#123—144no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—144no—
383#121—144no—
384#120—144no—
385C4×Q8—71no—
386C4×Q8—71no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403#117—71no—
404#117—72no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—144no—
410C2×C22⋊C4—144no—
411C2×C22⋊C4—144no—
412C2×C42—72no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—141no—
417#107—142no—
418#106—141no—
419#106—142no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—282no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103—141no—
428#102—141no—
429#100—24no—
430#100—42no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—141no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—44no—
437C22×C7—44no—
438C22×C7—44no—
439C22×C7—84no—
440C22×C7—84no—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7#54611yescharacteristic
443C22×C7#54711yescharacteristic
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7#45512yes—
451C4×C7#52511yescharacteristic
452C4×C7#53711yescharacteristic
453C4×C7#54811yescharacteristic
454C4×C7#55011yescharacteristic
455Dic7—42no—
456Dic7—41no—
457Dic7—42no—
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—82no—
462Dic7—81no—
463C24C2×D2814yes—
464#41—141no—
465#41—141no—
466#41—141no—
467#41—141no—
468#41—564no—
469#41—564no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—71no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—144no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—144no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4C2×D2811yescharacteristic
504C22×C4C2×D2811yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—144no—
507SD16—144no—
508M16—21no—
509M16—22no—
510M16—21no—
511M16—22no—
512M16—21no—
513M16#115912yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—72no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—72no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4—281no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—144no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—288no—
541C22⋊C4—564no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—142no—
546C42—142no—
547C42—142no—
548C42—281no—
549C42—281no—
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42D4×D711yescharacteristic
554C2×C7—21no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—84no—
557C2×C7#240711yescharacteristic
558C2×C7C2×#45511yescharacteristic
559C2×C7#301911yescharacteristic
560D7—81no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—141no—
567C23C22×D2811yescharacteristic
568Q8—142no—
569Q8—142no—
570Q8—141no—
571Q8—141no—
572Q8—282no—
573Q8—281no—
574Q8—282no—
575Q8—281no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—141no—
585D4—141no—
586D4—281no—
587D4—281no—
588D4—564no—
589D4—564no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4—564no—
611C2×C4#644511yescharacteristic
612C2×C4#644511yescharacteristic
613C2×C4#644511yescharacteristic
614C2×C4#644511yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C2×C4C2×#115911yescharacteristic
618C2×C4#654811yescharacteristic
619C2×C4D7×#4111yescharacteristic
620C2×C4#655411yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C7#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22C2×#644511yescharacteristic
636C22#9024511yescharacteristic
637C22#9024611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—281no—
642C4—282no—
643C4—281no—
644C4—282no—
645C4—281no—
646C4—282no—
647C4—562no—
648C4—561no—
649C4#8951812yes—
650C4#9029711yescharacteristic
651C4#9029911yescharacteristic
652C4#9036811yescharacteristic
653C4#9040911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—561no—
658C2#1173388011yescharacteristic
659C2C2×#8951811yescharacteristic
660C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1965C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenter#1965D7
hypocenterC7#24146
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740624C2semidirect
3. #11736513C2semidirect
4. C4×#6472C2semidirect
5. C7×#1965C2semidirect
6. #11728283C2semidirect
7. #11727838C2semidirect
8. #11727823C2semidirect
9. #11727822C2semidirect
10. #11727820C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
148. #1965D7semidirect
194. C2×Dic14#41semidirect
200. C7×M16#41semidirect
513. M16#1159semidirect
624. C7#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
#117406242
#117365132
C4×#64722
C7×#19652
#117282832
#117278382
#117278232
#117278222
#117278202
#117276222
#241467