Finite Group Databasebeta

← #13388051

Subgroups — #13388051

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729860C212yesmaximal, complemented
6#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728428C212yesmaximal, complemented
8#11728097C212yesmaximal, complemented
9#11728060C212yesmaximal, complemented
10#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90521C2212yes—
16C2×#6510C2212yes—
17#90276—21no—
18#90276—21no—
19#90244—21no—
20#90244—21no—
21#90241—22no—
22#90241—22no—
23#90226—22no—
24#90212C2212yes—
25#90168—21no—
26#90168—21no—
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#441—21no—
30C7×#440—21no—
31C4×C7×Q16—21no—
32C4×C7×SD16—21no—
33C7×#428C2211yescharacteristic
34C7×#419C2211yescharacteristic
35C7×#417C2211yescharacteristic
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37C2×#6411C2212yes—
38#89997C2212yes—
39C2×#6397C2212yes—
40C2×#6397C2212yes—
41#89794—22no—
42#89793—21no—
43#89792—21no—
44#89763—22no—
45#89760C2212yes—
46#89736C2212yes—
47#89711—22no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89696C2211yescharacteristic
50#89350C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24146—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C22×D28D412yes—
59C22×D28D412yes—
60C22×D28C2312yes—
61C7×#137—22no—
62C7×#137—22no—
63C2×C7×Q16—21no—
64C2×C7×SD16—21no—
65C2×C7×M16C2311yescharacteristic
66C2×C7×M16C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8D411yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4D411yescharacteristic
76C4×C7×D4D411yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6510—22no—
85#6510—24no—
86#6510—42no—
87#6503—22no—
88#6500—24no—
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91#6493—22no—
92#6493—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
95#6489C2312yes—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99C2×C4×Dic7C2312yes—
100C2×#1136C2312yes—
101#6457—24no—
102#6457—24no—
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6447—24no—
106#6447—24no—
107D7×C22⋊C4—24no—
108#6438—22no—
109#6438—22no—
110#6437—21no—
111#6437—21no—
112#6437—21no—
113#6437—21no—
114C4×D28—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117C4×D28—22no—
118#6433D412yes—
119#6432D411yescharacteristic
120#6432D411yescharacteristic
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C7×#107—21no—
124C7×#106—21no—
125C7×#103—21no—
126C7×#103—21no—
127C7×#103—21no—
128C7×#102—21no—
129C7×#97—21no—
130C4×C7×C8—21no—
131#6411—42no—
132#6409—22no—
133#6409—22no—
134C7⋊#95—21no—
135#6397—24no—
136#6397—42no—
137#6382—22no—
138#6381—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141#3508—71no—
142#3078—71no—
143C4×#137D711yescharacteristic, complemented
144#2548—71no—
145#2037—72no—
146#2004—72no—
147#1986—71no—
148#1965—71no—
149#1885—72no—
150#1856—72no—
151#1806—71no—
152C23×D7C2×D414yes—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8#4112yescomplemented
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—24no—
175C2×C22⋊D7—24no—
176C22×Dic7—22no—
177#1157—84no—
178#1157—84no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—44no—
190C2×D28—82no—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—24no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C7×Q16—24no—
196C7×SD16—24no—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16#4112yescomplemented
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—41no—
218C42×C7—41no—
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic7—22no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228(C2×D7)⋊C4—48no—
229(C2×D7)⋊C4—84no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—42no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240#1136—22no—
241#1136—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×#137C2×D711yescharacteristic
244#559—141no—
245#559—141no—
246#550—141no—
247#550—141no—
248#546—142no—
249#546—142no—
250#540—142no—
251#535—72no—
252#533—71no—
253#532—141no—
254#532—141no—
255C2×#127—71no—
256C2×#124—72no—
257#518—72no—
258C4×#41C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
260#479—142no—
261#477—141no—
262#475—141no—
263#441—21no—
264#440—21no—
265C4×Q16—21no—
266C4×SD16—21no—
267#428—72no—
268#428C2×D711yescharacteristic
269#423—71no—
270C2×#104—72no—
271#419—72no—
272#419C2×D711yescharacteristic
273#417C2×D711yescharacteristic
274C2×#100—72no—
275C2×#100—72no—
276C4×M16C2×D711yescharacteristic
277#394—142no—
278#390—72no—
279#390—142no—
280C4×C4⋊C4—71no—
281#339—72no—
282#339—72no—
283#339—72no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—24no—
287C22×D7—24no—
288C22×D7—24no—
289C22×D7—44no—
290C22×D7—44no—
291C7×Q8—22no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—22no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C22⋊D7—84no—
326C22⋊D7—84no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332D28—44no—
333D28—42no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336D28—42no—
337D28—44no—
338D28—82no—
339D28—82no—
340C4×D7—84no—
341C4×D7—84no—
342Dic14—42no—
343Dic14—42no—
344C7×C8—22no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—42no—
347C2×#41—142no—
348C2×#41—142no—
349C2×#41C22×D711yescharacteristic
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×D4—72no—
352C22×D4—72no—
353C22×D4—72no—
354#137—22no—
355#137—22no—
356C2×Q16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×M16—72no—
359C2×M16C22×D711yescharacteristic
360C2×M16C22×D711yescharacteristic
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363#127—142no—
364#127—141no—
365#127—141no—
366#127—141no—
367#127—141no—
368#125—72no—
369#124—142no—
370#124—142no—
371#124—142no—
372#124—144no—
373#124—282no—
374#123—144no—
375#123—144no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378#121—144no—
379#121—144no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#120—144no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
402C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—72no—
405#117C22×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—144no—
410C2×C22⋊C4—144no—
411C2×C22⋊C4—144no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—72no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—21no—
417#107—142no—
418#106—21no—
419#106—142no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422#104—282no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—21no—
429#100—144no—
430#100—282no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—141no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7#54611yescharacteristic
441C22×C7#54711yescharacteristic
442C2×D7—44no—
443C2×D7—44no—
444C2×D7—44no—
445C2×D7—84no—
446C2×D7—84no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7#45512yes—
456C4×C7#52511yescharacteristic
457C4×C7#53711yescharacteristic
458C4×C7#54811yescharacteristic
459C4×C7#55011yescharacteristic
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—82no—
463C24—74no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—564no—
469#41—564no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8#115712yescomplemented
478C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—284no—
493C2×D4—562no—
494C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—144no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—24no—
507SD16—24no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—142no—
512M16—142no—
513M16#115712yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—142no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—72no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—144no—
537C22⋊C4—144no—
538C22⋊C4—144no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—288no—
541C22⋊C4—564no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C2×C7—21no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—81no—
557C2×C7#240711yescharacteristic
558C2×C7C2×#45511yescharacteristic
559C2×C7#301911yescharacteristic
560D7—84no—
561C23—21no—
562C23—144no—
563C23—144no—
564C23—144no—
565C23—284no—
566C23—284no—
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—21no—
570Q8—22no—
571Q8—21no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—282no—
575Q8—282no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—284no—
581D4—282no—
582D4—284no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—282no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588D4—564no—
589D4—564no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4—564no—
611C2×C4#650011yescharacteristic
612C2×C4#650011yescharacteristic
613C2×C4#650011yescharacteristic
614C2×C4#650011yescharacteristic
615C2×C4C2×#115711yescharacteristic
616C2×C4C2×#115711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C2×C4#655311yescharacteristic
619C2×C4#655411yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—282no—
624C7#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—284no—
631C22—284no—
632C22—284no—
633C22—564no—
634C22—564no—
635C22#9024111yescharacteristic
636C22#9024211yescharacteristic
637C22C2×#650011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—282no—
647C4—282no—
648C4—562no—
649C4#8997412yes—
650C4#9024311yescharacteristic
651C4#9024411yescharacteristic
652C4#9048211yescharacteristic
653C4#9052411yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—564no—
658C2#1173984711yescharacteristic
659C2C2×#8997411yescharacteristic
660C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#137C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742916C2
hypercenterC4×#137D7
hypocenterC7#24146
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C7×#137C2semidirect
3. #11739921C2semidirect
4. #11739876C2semidirect
5. #11729860C2semidirect
6. #11729400C2semidirect
7. #11728428C2semidirect
8. #11728097C2semidirect
9. #11728060C2semidirect
10. #11727630C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
143. C4×#137D7semidirect
163. C2×C7×Q8#41semidirect
200. C7×M16#41semidirect
477. C2×Q8#1157semidirect
513. M16#1157semidirect
624. C7#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
C4×C7×#1372
#117399212
#117398762
#117298602
#117294002
#117284282
#117280972
#117280602
#117276302
#117276222
#241467