Finite Group Databasebeta

← #13388052

Subgroups — #13388052

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728140C212yesmaximal, complemented
8#11728113C212yesmaximal, complemented
9#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726513C212yesmaximal, complemented
11#11726512C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90521C2212yes—
14C2×#6514C2211yescharacteristic
15#90276—21no—
16#90276—21no—
17#90244—21no—
18#90244—21no—
19#90241—22no—
20#90241—22no—
21#90226—22no—
22#90212C2212yes—
23#90168—21no—
24#90168—21no—
25C2×#6438C2212yes—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2212yes—
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33C2×#6397C2212yes—
34C2×#6397C2212yes—
35#89893C2212yes—
36#89892C2212yes—
37#89802—21no—
38C4×#1144—21no—
39#89790—21no—
40C4×#1142—21no—
41#89776C2211yescharacteristic
42#89767C2211yescharacteristic
43#89760—22no—
44#89711C2212yes—
45C4×#1136C2211yescharacteristic
46#89623—21no—
47#89622—21no—
48#89601—22no—
49#89444—22no—
50C7×#339C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24146—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C22×D28D412yes—
58C22×D28D412yes—
59C22×D28C2312yes—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16C2312yes—
62C4×C7×Q8D411yescharacteristic
63C4×C7×Q8D411yescharacteristic
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C7×#117—21no—
69C7×#117C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2312yes—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6514—22no—
75#6514—22no—
76#6510—22no—
77C2×#1144—21no—
78#6503—22no—
79#6500—24no—
80C2×#1142—21no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
87#6489C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95#6457—24no—
96#6457—24no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6447—24no—
100#6447—24no—
101D7×C22⋊C4—24no—
102#6438—22no—
103#6438—22no—
104#6438—24no—
105#6438—42no—
106#6437—21no—
107#6437—21no—
108#6437—21no—
109#6437—21no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—22no—
113C4×D28—22no—
114#6433D412yes—
115#6432D411yescharacteristic
116#6432D411yescharacteristic
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×#104—42no—
126C7×#95—21no—
127#6409—21no—
128#6406—21no—
129#6397—24no—
130#6397—42no—
131#6392—22no—
132#6391—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3508—71no—
142#3078—71no—
143C4×#137—71no—
144#2548—71no—
145#2037—72no—
146#2004—72no—
147#1986—71no—
148#1965—71no—
149#1885—72no—
150#1856—72no—
151#1806D711yescharacteristic, complemented
152C23×D7C2×D414yes—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—24no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171#1157—84no—
172#1157—84no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28—82no—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14#4112yescomplemented
195C7×M16—22no—
196C7×M16—22no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—22no—
216#1144—24no—
217#1142—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—24no—
222(C2×D7)⋊C4—48no—
223(C2×D7)⋊C4—84no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—41no—
236C4×Dic7—41no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136#4112yescomplemented
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×#137—71no—
244#559—141no—
245#559—141no—
246#550—141no—
247#550—141no—
248#546—142no—
249#546—142no—
250#540—142no—
251#535—72no—
252#533—71no—
253#532—141no—
254#532—141no—
255C2×#127—71no—
256C2×#124—72no—
257#518—72no—
258C4×#41C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×Q8—71no—
260#479—142no—
261#477—141no—
262#475—141no—
263#441—141no—
264#440—141no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#428—72no—
268#428—71no—
269#423C2×D711yescharacteristic
270C2×#104C2×D712yes—
271#419—72no—
272#419—71no—
273#417—71no—
274C2×#100—72no—
275C2×#100—72no—
276C4×M16—71no—
277#394—142no—
278#390—72no—
279#390—142no—
280C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
281#339—72no—
282#339—72no—
283#339C2×D712yes—
284C23×C7—21no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—24no—
287C22×D7—24no—
288C22×D7—24no—
289C22×D7—44no—
290C22×D7—44no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
319C22⋊D7—84no—
320C22⋊D7—84no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—41no—
328D28—44no—
329D28—42no—
330D28—42no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333D28—44no—
334D28—82no—
335D28—82no—
336C4×D7—84no—
337C4×D7—84no—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340Dic14—42no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—42no—
344C7×C8—42no—
345C7⋊C8—22no—
346C7⋊C8—41no—
347C2×#41—142no—
348C2×#41—142no—
349C2×#41C22×D711yescharacteristic
350C22×Q8—71no—
351C22×D4—72no—
352C22×D4—72no—
353C22×D4—72no—
354#137—142no—
355#137—142no—
356C2×Q16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16C22×D712yes—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363#127—142no—
364#127—141no—
365#127—141no—
366#127—141no—
367#127—141no—
368#125—72no—
369#124—142no—
370#124—142no—
371#124—144no—
372#124—142no—
373#124—282no—
374#123—144no—
375#123—144no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378#121—144no—
379#121—144no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#120—144no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8D2811yescharacteristic
392C4×Q8D2811yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4D2811yescharacteristic
402C4×D4D2811yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—72no—
405#117C22×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—144no—
410C2×C22⋊C4—144no—
411C2×C22⋊C4—144no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42C22×D712yes—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—142no—
417#107—141no—
418#106—142no—
419#106—141no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—42no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—141no—
429#100—144no—
430#100—282no—
431#97—141no—
432C4×C8—141no—
433#95—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7#54611yescharacteristic
441C22×C7#54711yescharacteristic
442C2×D7—44no—
443C2×D7—44no—
444C2×D7—44no—
445C2×D7—84no—
446C2×D7—84no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—82no—
454C4×C7#45512yes—
455C4×C7#52511yescharacteristic
456C4×C7#53711yescharacteristic
457C4×C7#54811yescharacteristic
458C4×C7#55011yescharacteristic
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—81no—
463C24—74no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—564no—
469#41—564no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—284no—
493C2×D4—562no—
494C2×D4C2×D2811yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—144no—
507SD16—144no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—72no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—72no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—144no—
537C22⋊C4—144no—
538C22⋊C4—144no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—288no—
541C22⋊C4—564no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—142no—
548C42—281no—
549C42—281no—
550C42C2×D2811yescharacteristic
551C42C2×D2811yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42D4×D711yescharacteristic
554C2×C7—21no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—81no—
557C2×C7#240711yescharacteristic
558C2×C7C2×#45511yescharacteristic
559C2×C7#301911yescharacteristic
560D7—84no—
561C23—21no—
562C23—144no—
563C23—144no—
564C23—144no—
565C23—284no—
566C23—284no—
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—142no—
571Q8—142no—
572Q8—282no—
573Q8—281no—
574Q8—281no—
575Q8—282no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—284no—
581D4—282no—
582D4—282no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—284no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588D4—564no—
589D4—564no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4—564no—
611C2×C4#644511yescharacteristic
612C2×C4#644511yescharacteristic
613C2×C4#644511yescharacteristic
614C2×C4#644511yescharacteristic
615C2×C4C22×D2811yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C2×C4#654811yescharacteristic
618C2×C4#655111yescharacteristic
619C2×C4D7×#4111yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—142no—
623C8—281no—
624C7#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—284no—
631C22—284no—
632C22—284no—
633C22—564no—
634C22—564no—
635C22C2×#644511yescharacteristic
636C22#9030311yescharacteristic
637C22#9032211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—282no—
646C4—282no—
647C4—282no—
648C4—561no—
649C4#8959712yes—
650C4#9020111yescharacteristic
651C4#9021511yescharacteristic
652C4#9029011yescharacteristic
653C4#9032411yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—564no—
658C2#1173146011yescharacteristic
659C2C2×#8959711yescharacteristic
660C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742916C2
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#24146
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#6514C2semidirect
3. #11736513C2semidirect
4. #11731157C2semidirect
5. C7×#1806C2semidirect
6. #11728275C2semidirect
7. #11728140C2semidirect
8. #11728113C2semidirect
9. #11727247C2semidirect
10. #11726513C2semidirect
11. #11726512C2semidirect
151. #1806D7semidirect
194. C2×Dic14#41semidirect
240. #1136#41semidirect
624. C7#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
C4×#65142
#117365132
#117311572
C7×#18062
#117282752
#117281402
#117281132
#117272472
#117265132
#117265122
#241467