Finite Group Databasebeta

← #13388053

Subgroups — #13388053

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728429C212yesmaximal, complemented
7#11728428C212yesmaximal, complemented
8#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728098C212yesmaximal, complemented
11#11728097C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6510C2212yes—
15C2×#6505C2211yescharacteristic
16#90416—21no—
17#90416—21no—
18#90389—22no—
19#90321—22no—
20#90321—22no—
21#90276—21no—
22#90276—21no—
23#90268—21no—
24#90268—21no—
25#90216C2212yes—
26#90212C2212yes—
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C7×#479—22no—
30C7×#477—21no—
31C7×#475—21no—
32C7×#428C2212yes—
33C7×#423C2211yescharacteristic
34C7×#419C2212yes—
35#89997C2211yescharacteristic
36C2×#6399C2212yes—
37C2×#6397C2212yes—
38C2×#6397C2212yes—
39#89802—21no—
40C4×#1144—21no—
41#89798—21no—
42C4×#1143—21no—
43#89763—22no—
44#89760C2212yes—
45#89738C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47#89711—22no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89350C2212yes—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24146—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#1161—22no—
56C2×#1161—22no—
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C22×D28D412yes—
59C22×D28D412yes—
60C22×D28C2312yes—
61C2×C7×M16C2312yes—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#125D412yes—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C7×#117C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—22no—
79#6510—22no—
80#6510—24no—
81#6510—42no—
82C2×#1144—21no—
83#6505—22no—
84#6505—22no—
85C2×#1143—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
90#6489C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2312yes—
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95#6458—24no—
96#6458—24no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6457—24no—
102#6457—24no—
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6445—24no—
108D7×C22⋊C4—24no—
109#6438—22no—
110#6437—22no—
111#6437—21no—
112#6437—21no—
113#6437—21no—
114#6437—21no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117C4×D28D411yescharacteristic
118C4×D28D411yescharacteristic
119#6435—21no—
120C42×D7—21no—
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×#107—22no—
124C7×#106—22no—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×#103—22no—
128C7×#103—22no—
129#6409—21no—
130#6409—21no—
131C7⋊#95—21no—
132#6399—42no—
133#6397—24no—
134#6397—42no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3508—71no—
142#3078D711yescharacteristic, complemented
143C4×#137—71no—
144#2548—71no—
145#2037—72no—
146#2004—72no—
147#1986—71no—
148#1965—71no—
149#1885—72no—
150#1856—72no—
151#1806—71no—
152C23×D7C2×D414yes—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8#4112yescomplemented
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C22×Dic7—22no—
168#1161—84no—
169#1161—84no—
170#1157—21no—
171#1157—21no—
172#1157—21no—
173#1157—21no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—24no—
183C2×D28—24no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—44no—
187C2×D28—82no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—24no—
193C2×C4×D7—24no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C7×M16—22no—
196C7×M16—22no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7—41no—
211C42×C7—41no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—21no—
217#1144—24no—
218#1143—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—24no—
222(C2×D7)⋊C4—24no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—48no—
226(C2×D7)⋊C4—84no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136#4112yescomplemented
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×#137—71no—
244#559—141no—
245#559—141no—
246#550—141no—
247#550—141no—
248#546—142no—
249#546—142no—
250#540—142no—
251#535—72no—
252#533C2×D711yescharacteristic
253#532—141no—
254#532—141no—
255C2×#127—71no—
256C2×#124—72no—
257#518—72no—
258C4×#41—71no—
259C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
260#479—22no—
261#477—21no—
262#475—21no—
263#441—141no—
264#440—141no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—141no—
267#428—71no—
268#428C2×D712yes—
269#423C2×D711yescharacteristic
270C2×#104—72no—
271#419—71no—
272#419C2×D712yes—
273#417—71no—
274C2×#100—72no—
275C2×#100—72no—
276C4×M16—71no—
277#394—142no—
278#390—72no—
279#390—142no—
280C4×C4⋊C4—71no—
281#339—72no—
282#339—72no—
283#339—72no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—24no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—24no—
288C22×D7—24no—
289C22×D7—44no—
290C22×D7—44no—
291C7×Q8—22no—
292C7×Q8—22no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—42no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C22⋊D7—41no—
317C22⋊D7—41no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324D28—21no—
325D28—21no—
326D28—44no—
327D28—42no—
328D28—42no—
329D28—42no—
330D28—42no—
331D28—44no—
332D28—82no—
333D28—82no—
334D28—84no—
335D28—84no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—84no—
341C4×D7—84no—
342Dic14—21no—
343Dic14—21no—
344C7×C8—42no—
345C7⋊C8—22no—
346C7⋊C8—41no—
347C2×#41—71no—
348C2×#41—142no—
349C2×#41—142no—
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×D4—72no—
352C22×D4—72no—
353C22×D4—72no—
354#137—142no—
355#137—142no—
356C2×Q16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16C22×D712yes—
361C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
363#127—142no—
364#127—141no—
365#127—141no—
366#127—141no—
367#127—141no—
368#125C22⋊D712yes—
369#124—142no—
370#124—142no—
371#124—142no—
372#124—144no—
373#124—282no—
374#123—144no—
375#123—144no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—144no—
381#121—144no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#120—144no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—71no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403#117—71no—
404#117—141no—
405#117C22×D712yes—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—144no—
410C2×C22⋊C4—144no—
411C2×C22⋊C4—144no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—72no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—141no—
418#106—22no—
419#106—141no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—282no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—141no—
429#100—144no—
430#100—282no—
431#97—141no—
432C4×C8—141no—
433#95—141no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7C2×#12011yescharacteristic
437C22×C7#54611yescharacteristic
438C22×C7#54711yescharacteristic
439C2×D7—41no—
440C2×D7—44no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—44no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—44no—
445C2×D7—84no—
446C2×D7—84no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7#45512yes—
455C4×C7#52511yescharacteristic
456C4×C7#53711yescharacteristic
457C4×C7#54811yescharacteristic
458C4×C7#55011yescharacteristic
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—82no—
463C24—74no—
464#41—141no—
465#41—141no—
466#41—141no—
467#41—141no—
468#41—564no—
469#41—564no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—71no—
478C2×Q8#116112yescomplemented
479C2×D4—71no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—284no—
494C2×D4—562no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—144no—
507SD16—144no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—72no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—144no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—144no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—288no—
541C22⋊C4—564no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C2×C7—21no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7#240711yescharacteristic
557C2×C7C2×#45511yescharacteristic
558C2×C7#301911yescharacteristic
559D7—81no—
560D7—84no—
561C23—144no—
562C23—141no—
563C23—144no—
564C23—144no—
565C23—284no—
566C23—284no—
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—141no—
575Q8—141no—
576D4—141no—
577D4—141no—
578D4—284no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—284no—
582D4—282no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—282no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588D4—564no—
589D4—564no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4—564no—
611C2×C4#650011yescharacteristic
612C2×C4#650011yescharacteristic
613C2×C4#650011yescharacteristic
614C2×C4#650011yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
616C2×C4C2×#116111yescharacteristic
617C2×C4#655111yescharacteristic
618C2×C4D7×#4111yescharacteristic
619C2×C4#655311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—142no—
623C8—281no—
624C7#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—281no—
628C22—284no—
629C22—281no—
630C22—284no—
631C22—281no—
632C22—284no—
633C22—564no—
634C22—564no—
635C22#9032111yescharacteristic
636C22#9032211yescharacteristic
637C22C2×#650011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—562no—
649C4#8997412yes—
650C4#9031811yescharacteristic
651C4#9032011yescharacteristic
652C4#9050811yescharacteristic
653C4#9052511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—564no—
657C2—561no—
658C2#1174025711yescharacteristic
659C2C2×#8997411yescharacteristic
660C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743329C2
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#24146
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3078C2semidirect
3. #11739921C2semidirect
4. C4×#6505C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
6. #11728429C2semidirect
7. #11728428C2semidirect
8. #11728283C2semidirect
9. #11728275C2semidirect
10. #11728098C2semidirect
11. #11728097C2semidirect
142. #3078D7semidirect
160. C2×C7×Q8#41semidirect
240. #1136#41semidirect
478. C2×Q8#1161semidirect
624. C7#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
C7×#30782
#117399212
C4×#65052
#117295952
#117284292
#117284282
#117282832
#117282752
#117280982
#117280972
#241467