Finite Group Databasebeta

← #13388056

Subgroups — #13388056

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6514C211yesmaximal, characteristic
5#11729622C212yesmaximal
6#11729617C212yesmaximal
7#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729414C212yesmaximal, complemented
10#11729412C212yesmaximal, complemented
11#11729400C211yesmaximal, characteristic
12C7×#557—21no—
13C7×#557—21no—
14C7×#556—21no—
15C7×#556—21no—
16C7×#552—22no—
17C7×#552—22no—
18C7×#541—22no—
19C7×#536C2212yes—
20C7×#533—21no—
21C7×#533—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#519C2212yes—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6514C2211yescharacteristic
27C2×#6507C2212yes—
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30#90004C2211yescharacteristic
31#90002C2212yes—
32C2×#6410C2212yes—
33C2×#6410C2212yes—
34#89866—21no—
35#89863—21no—
36#89835—22no—
37#89802—21no—
38C4×#1144—21no—
39#89790—21no—
40C4×#1142—21no—
41#89776C2211yescharacteristic
42#89776C2212yes—
43#89767C2211yescharacteristic
44#89767C2212yes—
45#89752—22no—
46#89745—22no—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89327C2212yes—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24147—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2312yes—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#126—24no—
65C7×#126—24no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—24no—
69C7×#125—24no—
70C7×#125D412yes—
71C7×#124—22no—
72C7×#123—24no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C4×C7×Q8—22no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×Q8—22no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8D411yescharacteristic
88C4×C7×Q8D411yescharacteristic
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4D411yescharacteristic
92C4×C7×D4D411yescharacteristic
93C7×#117—22no—
94C7×#117—22no—
95C7×#117—24no—
96C7×#117—21no—
97C7×#117C2311yescharacteristic
98C7×#117C2312yes—
99C2×C7×C4⋊C4D412yes—
100C2×C7×C4⋊C4D412yes—
101C2×C42×C7—21no—
102C2×C42×C7C2311yescharacteristic
103#6514—22no—
104#6514—22no—
105#6507—24no—
106#6507—42no—
107C2×#1144—21no—
108C2×#1142—21no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic7⋊C4—24no—
113C2×C4×Dic7—21no—
114C2×C4×Dic7C2312yes—
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2312yes—
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122#6411—42no—
123#6410—24no—
124#6410—42no—
125#6409—21no—
126#6406—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—24no—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6382—22no—
134#6382—21no—
135#6381—22no—
136#6381—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3509D711yescharacteristic
142#3078—71no—
143C4×#137—71no—
144#2546—71no—
145#2038—72no—
146#2005—72no—
147#1986—71no—
148#1966—71no—
149#1886—72no—
150#1857—72no—
151#1806—71no—
152C7×#41—21no—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D414yes—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14#4112yes—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—24no—
185C7×C4⋊C4—24no—
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—24no—
202C7×C22⋊C4—24no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C42×C7—24no—
208C42×C7—24no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217#1144—24no—
218#1142—24no—
219C4⋊Dic7—24no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222Dic7⋊C4—48no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—41no—
228C4×Dic7—41no—
229#1136—21no—
230#1136—22no—
231#1136—21no—
232#1136—22no—
233#1136—21no—
234#1136#4112yes—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×#137—71no—
239#557—21no—
240#557—21no—
241#556—21no—
242#556—21no—
243#552—22no—
244#552—22no—
245#541—22no—
246#536C2×D712yes—
247#533—21no—
248#533—21no—
249#533C2×D711yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—72no—
251C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
252#519C2×D712yes—
253C4×#41C2×D711yescharacteristic
254C2×C4×Q8—71no—
255#479—142no—
256#477—141no—
257#475—141no—
258#441—141no—
259#440—141no—
260C4×Q16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#428—72no—
263#428—71no—
264#423—71no—
265C2×#104—72no—
266#419—72no—
267#419—71no—
268#417—71no—
269C2×#101—72no—
270C2×#101—72no—
271C4×M16—71no—
272#398—142no—
273#391—72no—
274#389—142no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#339—72no—
277#339—72no—
278#339—72no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—24no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—24no—
301C2×C4×C7—24no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
317C2×Dic7—24no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325Dic14—22no—
326Dic14—22no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329C7⋊C8—22no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41C22×D711yescharacteristic
333C22×Q8—71no—
334C22×Q8C22×D712yes—
335#137—142no—
336#137—142no—
337C2×Q16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×M16—71no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16—72no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—144no—
348C4⋊Q8—282no—
349C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
351#126—24no—
352#126—24no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—24no—
356#125—24no—
357#125C22⋊D712yes—
358#124—22no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—24no—
387#117—21no—
388#117C22×D711yescharacteristic
389#117C22×D712yes—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—144no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
395C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—72no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—141no—
401#107—142no—
402#106—141no—
403#106—142no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—282no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#102—141no—
413#101—144no—
414#101—282no—
415#97—141no—
416C4×C8—141no—
417#95—141no—
418#95—144no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7#54611yescharacteristic
426C22×C7#54711yescharacteristic
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—44no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7#45612yes—
437C4×C7#52511yescharacteristic
438C4×C7#53711yescharacteristic
439C4×C7#54811yescharacteristic
440C4×C7#55011yescharacteristic
441Dic7—44no—
442Dic7—42no—
443Dic7—81no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—72no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4C2×C22⋊D714yes—
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—144no—
476SD16—144no—
477M16—72no—
478M16—141no—
479M16—142no—
480M16—141no—
481M16—142no—
482M16—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—288no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—281no—
525C42—281no—
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—81no—
533C2×C7#240711yescharacteristic
534C2×C7C2×#45611yescharacteristic
535C2×C7#302011yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—142no—
547Q8—142no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—144no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4#651611yescharacteristic
577C2×C4#651611yescharacteristic
578C2×C4#651611yescharacteristic
579C2×C4#651611yescharacteristic
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C2×C4D7×#4111yescharacteristic
582C2×C4#655311yescharacteristic
583C2×C4#655411yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C8—142no—
587C8—281no—
588C8—282no—
589C7#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22#9051511yescharacteristic
596C22#9052011yescharacteristic
597C22C2×#651611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—284no—
608C4—282no—
609C4—561no—
610C4#9001812yes—
611C4#9051911yescharacteristic
612C4#9052211yescharacteristic
613C4#9052411yescharacteristic
614C4#9052511yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1174154211yescharacteristic
619C2#1174156111yescharacteristic
620C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3509C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#3509D7
hypocenterC7#24147
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740812C2semidirect
3. #11740684C2semidirect
7. #11729595C2semidirect
8. #11729543C2semidirect
9. #11729414C2semidirect
10. #11729412C2semidirect
589. C7#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35092
#117408122
#117406842
C4×#65142
#117296222
#117296172
#117295952
#117295432
#117294142
#117294122
#117294002
#241477