Finite Group Databasebeta

← #13388058

Subgroups — #13388058

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6505C211yesmaximal, characteristic
5#11729549C212yesmaximal
6#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729538C212yesmaximal, complemented
8#11727449C212yesmaximal
9#11727426C212yesmaximal, complemented
10#11727248C211yesmaximal, characteristic
11#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90507C2212yes—
16#90503C2212yes—
17C2×#6505C2211yescharacteristic
18#90423—21no—
19#90423—21no—
20#90422—22no—
21#90419—21no—
22#90419—21no—
23#90412—21no—
24#90412—21no—
25#90204—22no—
26#90204—22no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#398—22no—
30C7×#391C2212yes—
31C7×#389—22no—
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#6410C2212yes—
34C2×#6410C2212yes—
35#89997C2211yescharacteristic
36#89997C2212yes—
37#89802—21no—
38C4×#1144—21no—
39#89798—21no—
40C4×#1143—21no—
41#89794—22no—
42#89793—21no—
43#89792—21no—
44#89738C2211yescharacteristic
45#89736C2211yescharacteristic
46#89736C2212yes—
47C2×#6379C2212yes—
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89318C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24147—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2312yes—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8—24no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—42no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—24no—
70C2×C7×C4⋊C4D412yes—
71C2×C7×C4⋊C4D412yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2312yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6510—22no—
77#6509—22no—
78#6509—22no—
79Q8×Dic7—22no—
80Q8×Dic7—22no—
81Q8×Dic7—22no—
82Q8×Dic7—22no—
83#6507—22no—
84C2×#1144—21no—
85#6505—22no—
86#6505—22no—
87C2×#1143—21no—
88#6492—24no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91#6489—24no—
92#6489C2312yes—
93#6489C2311yescharacteristic
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2312yes—
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99#6461—24no—
100#6461—24no—
101#6460—22no—
102#6460—22no—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105#6453—22no—
106#6453—22no—
107#6452—24no—
108#6452—24no—
109#6450—22no—
110#6450—22no—
111C4×D28D411yescharacteristic
112C4×D28D411yescharacteristic
113#6435—21no—
114C42×D7—21no—
115#6433D412yes—
116#6432D411yescharacteristic
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C7×#95—21no—
123C7×#95—24no—
124#6410—24no—
125#6410—42no—
126#6409—22no—
127#6409—22no—
128#6409—21no—
129#6409—21no—
130#6384—21no—
131#6383—21no—
132#6382—22no—
133#6382—21no—
134#6381—22no—
135#6381—21no—
136#6379—42no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3509—71no—
142#3078—71no—
143C4×#137—71no—
144#2546D711yescharacteristic, complemented
145#2038—72no—
146#2005—72no—
147#1986—71no—
148#1966—71no—
149#1886—72no—
150#1857—72no—
151#1806—71no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8#4112yes—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D414yes—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172#1157—21no—
173#1157—21no—
174#1157—21no—
175#1157—21no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—48no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7—41no—
196C42×C7—41no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203#1144—24no—
204#1143—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic7—24no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—21no—
223C4×Dic7—24no—
224C4×Dic7—24no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—21no—
229#1136—21no—
230#1136—22no—
231#1136—21no—
232#1136—22no—
233#1136—21no—
234#1136#4112yes—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×#137—71no—
239#557—141no—
240#557—141no—
241#556—141no—
242#556—141no—
243#552—142no—
244#552—142no—
245#541—142no—
246#536—72no—
247#533—71no—
248#533—141no—
249#533—141no—
250C2×C4⋊Q8C2×D712yes—
251C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
252#519—72no—
253C4×#41—71no—
254C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
255#479—142no—
256#477—141no—
257#475—141no—
258#441—141no—
259#440—141no—
260C4×Q16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#428—72no—
263#428—71no—
264#423—71no—
265C2×#104—72no—
266#419—72no—
267#419—71no—
268#417—71no—
269C2×#101—72no—
270C2×#101—72no—
271C4×M16—71no—
272#398—22no—
273#391C2×D712yes—
274#389—22no—
275C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
276#339—72no—
277#339—72no—
278#339—72no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8—22no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—41no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—24no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
312C22⋊D7—41no—
313C22⋊D7—41no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—42no—
325Dic14—21no—
326Dic14—21no—
327Dic14—42no—
328Dic14—42no—
329C7⋊C8—22no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—71no—
333C22×Q8C22×D711yescharacteristic
334C22×Q8C22×D712yes—
335#137—142no—
336#137—142no—
337C2×Q16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×M16—71no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16—72no—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—42no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—142no—
351#126—144no—
352#126—144no—
353#125—72no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—144no—
357#125—144no—
358#124—142no—
359#123—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—71no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—71no—
385#117—72no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117—144no—
389#117—141no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
394C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42C22×D712yes—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—141no—
401#107—142no—
402#106—141no—
403#106—142no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—282no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#102—141no—
413#101—144no—
414#101—282no—
415#97—141no—
416C4×C8—141no—
417#95—21no—
418#95—24no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7#54611yescharacteristic
423C22×C7#54711yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—44no—
431C4×C7—44no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7#45612yes—
435C4×C7#52511yescharacteristic
436C4×C7#53711yescharacteristic
437C4×C7#54811yescharacteristic
438C4×C7#55011yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444#41—141no—
445#41—141no—
446#41—141no—
447#41—141no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—71no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8#115912yes—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4C2×C22⋊D714yes—
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—144no—
476SD16—144no—
477M16—72no—
478M16—141no—
479M16—141no—
480M16—142no—
481M16—142no—
482M16—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—144no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—144no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—144no—
521C42—144no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—142no—
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7#240711yescharacteristic
533C2×C7C2×#45611yescharacteristic
534C2×C7#302011yescharacteristic
535D7—81no—
536C23—141no—
537C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—141no—
547Q8—141no—
548Q8—282no—
549Q8—282no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4#650011yescharacteristic
577C2×C4#650011yescharacteristic
578C2×C4#650011yescharacteristic
579C2×C4#650011yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4C2×#115911yescharacteristic
583C2×C4#654811yescharacteristic
584C2×C4D7×#4111yescharacteristic
585C2×C4#655411yescharacteristic
586C8—142no—
587C8—282no—
588C8—281no—
589C7#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22C2×#650011yescharacteristic
596C22#9049711yescharacteristic
597C22#9051511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—281no—
606C4—282no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—282no—
610C4#8986712yes—
611C4#9028911yescharacteristic
612C4#9029011yescharacteristic
613C4#9029711yescharacteristic
614C4#9029911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—561no—
618C2#1174014611yescharacteristic
619C2C2×#8986711yescharacteristic
620C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2546C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2546D7
hypocenterC7#24147
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2546C2semidirect
3. #11739876C2semidirect
6. #11729543C2semidirect
7. #11729538C2semidirect
9. #11727426C2semidirect
11. #11727247C2semidirect
144. #2546D7semidirect
589. C7#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
C7×#25462
#117398762
C4×#65052
#117295492
#117295432
#117295382
#117274492
#117274262
#117272482
#117272472
#241477