Finite Group Databasebeta

← #13388060

Subgroups — #13388060

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic
2#11740684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6472C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728283C211yesmaximal, characteristic
7#11727873C212yesmaximal
8#11727857C212yesmaximal, complemented
9#11727856C212yesmaximal, complemented
10#11727854C212yesmaximal
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90507C2212yes—
14#90503C2212yes—
15C2×#6507C2212yes—
16C2×#6472C2211yescharacteristic
17#90423—21no—
18#90423—21no—
19#90422—22no—
20#90419—21no—
21#90419—21no—
22#90412—21no—
23#90412—21no—
24#90204—22no—
25#90204—22no—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#101C2212yes—
31C2×C7×#101C2212yes—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#90002C2212yes—
34C2×#6399C2212yes—
35#89905C2211yescharacteristic
36#89893C2211yescharacteristic
37#89893C2212yes—
38#89892C2212yes—
39#89892C2211yescharacteristic
40#89752—22no—
41#89745—22no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89623—21no—
44#89622—21no—
45#89601—22no—
46#89488—21no—
47#89482—21no—
48C4×Dic28—21no—
49C4×#1132—21no—
50#89350C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#24147—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2312yes—
55C2×#1157C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C2×C7×M16C2311yescharacteristic
58C2×C7×M16C2312yes—
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D412yes—
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—22no—
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72Q8×Dic7—22no—
73Q8×Dic7—22no—
74#6507—22no—
75#6507—24no—
76#6507—42no—
77#6492—24no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80#6489—24no—
81#6489C2312yes—
82#6489C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—24no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2312yes—
91#6472—22no—
92#6472—22no—
93C2×Dic28—21no—
94C2×#1132—21no—
95#6461—24no—
96#6461—24no—
97#6460—22no—
98#6460—22no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103#6452—24no—
104#6452—24no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28D411yescharacteristic
109#6435—21no—
110C42×D7—21no—
111#6433D412yes—
112#6432D411yescharacteristic
113#6432D411yescharacteristic
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×#101—24no—
125C7×#101—42no—
126C7×#97—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—24no—
130#6399—42no—
131#6395—21no—
132#6392—22no—
133#6392—21no—
134#6391—22no—
135#6391—21no—
136#6390—21no—
137#6390—22no—
138#6390—22no—
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#3509—71no—
142#3078—71no—
143C4×#137—71no—
144#2546—71no—
145#2038—72no—
146#2005—72no—
147#1986—71no—
148#1966D711yescharacteristic, complemented
149#1886—72no—
150#1857—72no—
151#1806—71no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C22×C4×C7C2×D414yes—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—21no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166#1157—21no—
167#1157—21no—
168#1157—21no—
169#1157—21no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14#4112yes—
183C7×M16—21no—
184C7×M16—22no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16—22no—
187C7×M16—21no—
188C7×M16#4112yes—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—21no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic7—24no—
207C4⋊Dic7—24no—
208C4⋊Dic7—24no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—48no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—41no—
235C4×Dic7—41no—
236Dic28—24no—
237#1132—24no—
238C2×#137—71no—
239#557—141no—
240#557—141no—
241#556—141no—
242#556—141no—
243#552—142no—
244#552—142no—
245#541—142no—
246#536—72no—
247#533—71no—
248#533—141no—
249#533—141no—
250C2×C4⋊Q8—72no—
251C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
252#519—72no—
253C4×#41—71no—
254C2×C4×Q8—71no—
255#479—142no—
256#477—141no—
257#475—141no—
258#441—141no—
259#440—141no—
260C4×Q16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#428—72no—
263#428—71no—
264#423C2×D711yescharacteristic
265C2×#104—72no—
266#419—72no—
267#419—71no—
268#417—71no—
269C2×#101C2×D712yes—
270C2×#101C2×D712yes—
271C4×M16C2×D711yescharacteristic
272#398—142no—
273#391—72no—
274#389—142no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#339—72no—
277#339—72no—
278#339—72no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—24no—
287C2×C4×C7—24no—
288C2×C4×C7—24no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C22⋊D7—41no—
301C22⋊D7—41no—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—41no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—42no—
321Dic14—22no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—22no—
325Dic14—42no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—42no—
329C7×C8—22no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—42no—
332C2×#41—71no—
333C22×Q8—71no—
334C22×Q8C22×D712yes—
335#137—142no—
336#137—142no—
337C2×Q16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×M16C22×D711yescharacteristic
340C2×M16C22×D712yes—
341C2×M16C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—144no—
350C4⋊Q8—282no—
351#126—144no—
352#126—144no—
353#125—72no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—144no—
357#125—144no—
358#124—142no—
359#123—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—71no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—71no—
385#117—72no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117—144no—
389#117—141no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—144no—
394C2×C4⋊C4D2812yes—
395C2×C4⋊C4D2812yes—
396C2×C42—72no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—141no—
401#107—142no—
402#106—141no—
403#106—142no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—282no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#103—141no—
412#102—141no—
413#101—24no—
414#101—42no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417#95—141no—
418#95—144no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7#54611yescharacteristic
423C22×C7#54711yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—44no—
431C4×C7#45612yes—
432C4×C7#52511yescharacteristic
433C4×C7#53711yescharacteristic
434C4×C7#54811yescharacteristic
435C4×C7#55011yescharacteristic
436Dic7—44no—
437Dic7—42no—
438Dic7—41no—
439Dic7—42no—
440Dic7—41no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444#41—141no—
445#41—141no—
446#41—141no—
447#41—141no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—72no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4C2×D2814yes—
472C22×C4C2×D2811yescharacteristic
473C22×C4C2×D2811yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—144no—
476SD16—144no—
477M16—21no—
478M16—22no—
479M16—21no—
480M16—22no—
481M16—21no—
482M16#115912yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—288no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C42—144no—
517C42—144no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—281no—
525C42—281no—
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7#240711yescharacteristic
533C2×C7C2×#45611yescharacteristic
534C2×C7#302011yescharacteristic
535D7—81no—
536C23—141no—
537C23C22×D2811yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—142no—
543Q8—142no—
544Q8—141no—
545Q8—141no—
546Q8—282no—
547Q8—281no—
548Q8—282no—
549Q8—281no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—144no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4#644511yescharacteristic
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4#644511yescharacteristic
579C2×C4#644511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4C2×#115911yescharacteristic
583C2×C4#654811yescharacteristic
584C2×C4D7×#4111yescharacteristic
585C2×C4#655411yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C7#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22C2×#644511yescharacteristic
596C22#9024511yescharacteristic
597C22#9024611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—284no—
603C4—281no—
604C4—282no—
605C4—281no—
606C4—282no—
607C4—281no—
608C4—282no—
609C4—561no—
610C4#8952412yes—
611C4#9029711yescharacteristic
612C4#9029911yescharacteristic
613C4#9036811yescharacteristic
614C4#9040911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—561no—
618C2#1173388011yescharacteristic
619C2C2×#8952411yescharacteristic
620C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1966C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1966D7
hypocenterC7#24147
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740684C2semidirect
3. #11736513C2semidirect
5. C7×#1966C2semidirect
8. #11727857C2semidirect
9. #11727856C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
148. #1966D7semidirect
589. C7#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
#117406842
#117365132
C4×#64722
C7×#19662
#117282832
#117278732
#117278572
#117278562
#117278542
#117276222
#241477