Finite Group Databasebeta

← #13388062

Subgroups — #13388062

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#137C211yesmaximal, characteristic
3#11739920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729862C212yesmaximal
6#11729400C211yesmaximal, characteristic
7#11728431C212yesmaximal, complemented
8#11728099C212yesmaximal, complemented
9#11728063C212yesmaximal
10#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90516C2212yes—
16C2×#6507C2212yes—
17#90258—21no—
18#90258—21no—
19#90233—21no—
20#90233—21no—
21#90232—22no—
22#90232—22no—
23#90209—22no—
24#90207C2212yes—
25#90161—21no—
26#90161—21no—
27#90161C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#441—21no—
30C7×#440—21no—
31C4×C7×Q16—21no—
32C4×C7×SD16—21no—
33C7×#428C2211yescharacteristic
34C7×#419C2211yescharacteristic
35C7×#417C2211yescharacteristic
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37C2×#6411C2212yes—
38#89997C2212yes—
39C2×#6398C2212yes—
40C2×#6398C2212yes—
41#89794—22no—
42#89793—21no—
43#89792—21no—
44#89755—22no—
45#89746C2212yes—
46#89736C2212yes—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89700—22no—
49#89696C2211yescharacteristic
50#89350C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24147—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2312yes—
57C7×#137—22no—
58C7×#137—22no—
59C2×C7×Q16—21no—
60C2×C7×SD16—21no—
61C2×C7×M16C2311yescharacteristic
62C2×C7×M16C2311yescharacteristic
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8D411yescharacteristic
68C4×C7×Q8D411yescharacteristic
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C4×C7×D4D411yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6507—22no—
81#6507—24no—
82#6507—42no—
83#6499—22no—
84#6498—24no—
85#6489—22no—
86#6489—22no—
87#6489C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7D412yes—
90C2×C4⋊Dic7D412yes—
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487—22no—
96#6487—22no—
97C2×Dic7⋊C4—24no—
98C2×C4×Dic7C2312yes—
99C2×#1136C2312yes—
100#6452—24no—
101#6452—24no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104#6442—24no—
105#6442—24no—
106#6440—24no—
107#6433—22no—
108#6433—22no—
109#6433D412yes—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14—22no—
122C7×#107—21no—
123C7×#106—21no—
124C7×#103—21no—
125C7×#103—21no—
126C7×#103—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×#97—21no—
129C4×C7×C8—21no—
130#6411—42no—
131#6409—22no—
132#6409—22no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—24no—
135#6398—24no—
136#6398—42no—
137#6382—22no—
138#6381—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141#3509—71no—
142#3078—71no—
143C4×#137D711yescharacteristic
144#2546—71no—
145#2038—72no—
146#2005—72no—
147#1986—71no—
148#1966—71no—
149#1886—72no—
150#1857—72no—
151#1806—71no—
152C7×#41—21no—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8#4112yes—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7C2×D414yes—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C7×Q16—24no—
184C7×SD16—24no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16—21no—
187C7×M16—21no—
188C7×M16#4112yes—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—41no—
206C42×C7—41no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—24no—
212C22⋊Dic7—24no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—24no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—24no—
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—48no—
230C4×Dic7—24no—
231C4×Dic7—24no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235#1136—22no—
236#1136—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×#137C2×D711yescharacteristic
239#557—141no—
240#557—141no—
241#556—141no—
242#556—141no—
243#552—142no—
244#552—142no—
245#541—142no—
246#536—72no—
247#533—71no—
248#533—141no—
249#533—141no—
250C2×C4⋊Q8—72no—
251C2×C4⋊Q8—71no—
252#519—72no—
253C4×#41C2×D711yescharacteristic
254C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
255#479—142no—
256#477—141no—
257#475—141no—
258#441—21no—
259#440—21no—
260C4×Q16—21no—
261C4×SD16—21no—
262#428—72no—
263#428C2×D711yescharacteristic
264#423—71no—
265C2×#104—72no—
266#419—72no—
267#419C2×D711yescharacteristic
268#417C2×D711yescharacteristic
269C2×#101—72no—
270C2×#101—72no—
271C4×M16C2×D711yescharacteristic
272#398—142no—
273#391—72no—
274#389—142no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#339—72no—
277#339—72no—
278#339—72no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
315C2×Dic7—24no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—24no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325Dic14—42no—
326Dic14—42no—
327Dic14—42no—
328Dic14—42no—
329C7×C8—22no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41C22×D711yescharacteristic
333C22×Q8—72no—
334C22×Q8C22×D711yescharacteristic
335#137—22no—
336#137—22no—
337C2×Q16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×M16—72no—
340C2×M16C22×D711yescharacteristic
341C2×M16C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—144no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—282no—
351#126—144no—
352#126—144no—
353#125—72no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—144no—
357#125—144no—
358#124—142no—
359#123—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—72no—
386#117—144no—
387#117—142no—
388#117—142no—
389#117C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—72no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—144no—
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—72no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—142no—
402#106—21no—
403#106—142no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—282no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#102—21no—
413#101—144no—
414#101—282no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417#95—144no—
418#95—141no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7#54611yescharacteristic
426C22×C7#54711yescharacteristic
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7#45612yes—
436C4×C7#52511yescharacteristic
437C4×C7#53711yescharacteristic
438C4×C7#54811yescharacteristic
439C4×C7#55011yescharacteristic
440Dic7—44no—
441Dic7—44no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—142no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8#115712yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—74no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—24no—
476SD16—24no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—142no—
481M16—142no—
482M16#115712yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—288no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—142no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—144no—
522C42—144no—
523C42—142no—
524C42—142no—
525C42—142no—
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—81no—
533C2×C7#240711yescharacteristic
534C2×C7C2×#45611yescharacteristic
535C2×C7#302011yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—21no—
540Q8—22no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—282no—
545Q8—282no—
546Q8—282no—
547Q8—282no—
548Q8—282no—
549Q8—282no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—144no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—144no—
573C2×C4—144no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4#650011yescharacteristic
577C2×C4#650011yescharacteristic
578C2×C4#650011yescharacteristic
579C2×C4#650011yescharacteristic
580C2×C4C2×#115711yescharacteristic
581C2×C4C2×#115711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4#655311yescharacteristic
584C2×C4#655411yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—282no—
589C7#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22#9024111yescharacteristic
596C22#9024211yescharacteristic
597C22C2×#650011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—284no—
607C4—282no—
608C4—282no—
609C4—284no—
610C4#8997712yes—
611C4#9024311yescharacteristic
612C4#9024411yescharacteristic
613C4#9048211yescharacteristic
614C4#9052411yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1173984711yescharacteristic
619C2C2×#8997711yescharacteristic
620C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#137C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenterC4×#137D7
hypocenterC7#24147
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739920C2semidirect
4. #11739876C2semidirect
7. #11728431C2semidirect
8. #11728099C2semidirect
10. #11727631C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
589. C7#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
C4×C7×#1372
#117399202
#117398762
#117298622
#117294002
#117284312
#117280992
#117280632
#117276312
#117276222
#241477