Finite Group Databasebeta

← #13388063

Subgroups — #13388063

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6514C211yesmaximal, characteristic
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1806C211yesmaximal, characteristic
6#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728143C212yesmaximal
8#11728114C212yesmaximal
9#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726519C212yesmaximal, complemented
11#11726518C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90516C2212yes—
14C2×#6514C2211yescharacteristic
15#90258—21no—
16#90258—21no—
17#90233—21no—
18#90233—21no—
19#90232—22no—
20#90232—22no—
21#90209—22no—
22#90207C2212yes—
23#90161—21no—
24#90161—21no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2212yes—
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2212yes—
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2212yes—
34C2×#6398C2212yes—
35#89893C2212yes—
36#89892C2212yes—
37#89802—21no—
38C4×#1144—21no—
39#89790—21no—
40C4×#1142—21no—
41#89776C2211yescharacteristic
42#89767C2211yescharacteristic
43#89757—22no—
44#89701C2212yes—
45C4×#1136C2211yescharacteristic
46#89623—21no—
47#89622—21no—
48#89601—22no—
49#89433—22no—
50C7×#339C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24147—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×Dic14C2312yes—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C2×C7×M16C2312yes—
58C4×C7×Q8D411yescharacteristic
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D411yescharacteristic
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C7×#117C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6514—22no—
71#6514—22no—
72#6507—22no—
73C2×#1144—21no—
74#6499—22no—
75#6498—24no—
76C2×#1142—21no—
77#6489—22no—
78#6489—22no—
79#6489C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7—24no—
81C2×C4⋊Dic7D412yes—
82C2×C4⋊Dic7D412yes—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84#6487—22no—
85#6487—22no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94#6452—24no—
95#6452—24no—
96#6450—22no—
97#6450—22no—
98#6442—24no—
99#6442—24no—
100#6440—24no—
101#6433—22no—
102#6433—22no—
103#6433D412yes—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6432—24no—
109#6432—42no—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×#104—42no—
125C7×#95—21no—
126#6409—21no—
127#6406—21no—
128C7⋊#95—24no—
129#6398—24no—
130#6398—42no—
131#6392—22no—
132#6391—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3509—71no—
142#3078—71no—
143C4×#137—71no—
144#2546—71no—
145#2038—72no—
146#2005—72no—
147#1986—71no—
148#1966—71no—
149#1886—72no—
150#1857—72no—
151#1806D711yescharacteristic
152C7×#41—21no—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C2×D414yes—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14#4112yes—
183C7×M16—22no—
184C7×M16—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—24no—
204C22⋊Dic7—24no—
205C22⋊Dic7—22no—
206#1144—24no—
207#1142—24no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—48no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—24no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—24no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—41no—
231C4×Dic7—41no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136#4112yes—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×#137—71no—
239#557—141no—
240#557—141no—
241#556—141no—
242#556—141no—
243#552—142no—
244#552—142no—
245#541—142no—
246#536—72no—
247#533—71no—
248#533—141no—
249#533—141no—
250C2×C4⋊Q8—72no—
251C2×C4⋊Q8—71no—
252#519—72no—
253C4×#41C2×D711yescharacteristic
254C2×C4×Q8—71no—
255#479—142no—
256#477—141no—
257#475—141no—
258#441—141no—
259#440—141no—
260C4×Q16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#428—72no—
263#428—71no—
264#423C2×D711yescharacteristic
265C2×#104C2×D712yes—
266#419—72no—
267#419—71no—
268#417—71no—
269C2×#101—72no—
270C2×#101—72no—
271C4×M16—71no—
272#398—142no—
273#391—72no—
274#389—142no—
275C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
276#339—72no—
277#339—72no—
278#339C2×D712yes—
279C23×C7—21no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—24no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—24no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—24no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—41no—
319Dic14—22no—
320Dic14—22no—
321Dic14—42no—
322Dic14—42no—
323Dic14—41no—
324Dic14—42no—
325Dic14—42no—
326Dic14—41no—
327Dic14—42no—
328Dic14—42no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—22no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41C22×D711yescharacteristic
333C22×Q8—72no—
334C22×Q8—71no—
335#137—142no—
336#137—142no—
337C2×Q16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×M16—71no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16C22×D712yes—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—144no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—282no—
351#126—144no—
352#126—144no—
353#125—72no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—144no—
357#125—144no—
358#124—142no—
359#123—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8D2811yescharacteristic
379C4×Q8D2811yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4D2811yescharacteristic
383C4×D4D2811yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—72no—
386#117—144no—
387#117—142no—
388#117—142no—
389#117C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—72no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—144no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42C22×D712yes—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—142no—
401#107—141no—
402#106—142no—
403#106—141no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—42no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#102—141no—
413#101—144no—
414#101—282no—
415#97—141no—
416C4×C8—141no—
417#95—21no—
418#95—144no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7#54611yescharacteristic
426C22×C7#54711yescharacteristic
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—44no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7#45612yes—
435C4×C7#52511yescharacteristic
436C4×C7#53711yescharacteristic
437C4×C7#54811yescharacteristic
438C4×C7#55011yescharacteristic
439Dic7—42no—
440Dic7—44no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—81no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—74no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—144no—
476SD16—144no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—72no—
480M16—141no—
481M16—141no—
482M16—141no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—288no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—142no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—144no—
522C42—144no—
523C42—142no—
524C42—281no—
525C42—281no—
526C42C2×D2811yescharacteristic
527C42C2×D2811yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—81no—
533C2×C7#240711yescharacteristic
534C2×C7C2×#45611yescharacteristic
535C2×C7#302011yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D711yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—142no—
541Q8—142no—
542Q8—282no—
543Q8—282no—
544Q8—281no—
545Q8—282no—
546Q8—282no—
547Q8—281no—
548Q8—282no—
549Q8—282no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—144no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—144no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4#644511yescharacteristic
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4#644511yescharacteristic
579C2×C4#644511yescharacteristic
580C2×C4C22×D2811yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4#654811yescharacteristic
583C2×C4#655111yescharacteristic
584C2×C4D7×#4111yescharacteristic
585C2×C4D7×#4111yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—142no—
588C8—281no—
589C7#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#644511yescharacteristic
596C22#9030311yescharacteristic
597C22#9032211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—284no—
606C4—282no—
607C4—282no—
608C4—282no—
609C4—561no—
610C4#8959812yes—
611C4#9020111yescharacteristic
612C4#9021511yescharacteristic
613C4#9029011yescharacteristic
614C4#9032411yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1173146011yescharacteristic
619C2C2×#8959811yescharacteristic
620C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#24147
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736513C2semidirect
4. #11731156C2semidirect
6. #11728276C2semidirect
9. #11727247C2semidirect
10. #11726519C2semidirect
11. #11726518C2semidirect
589. C7#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
C4×#65142
#117365132
#117311562
C7×#18062
#117282762
#117281432
#117281142
#117272472
#117265192
#117265182
#241477