Finite Group Databasebeta

← #13388064

Subgroups — #13388064

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6505C211yesmaximal, characteristic
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728432C212yesmaximal
7#11728431C212yesmaximal, complemented
8#11728283C211yesmaximal, characteristic
9#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728100C212yesmaximal
11#11728099C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6507C2212yes—
15C2×#6505C2211yescharacteristic
16#90419—21no—
17#90419—21no—
18#90388—22no—
19#90333—22no—
20#90333—22no—
21#90275—21no—
22#90275—21no—
23#90261—21no—
24#90261—21no—
25#90217C2212yes—
26#90207C2212yes—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#479—22no—
30C7×#477—21no—
31C7×#475—21no—
32C7×#428C2212yes—
33C7×#423C2211yescharacteristic
34C7×#419C2212yes—
35#89997C2211yescharacteristic
36C2×#6399C2212yes—
37C2×#6398C2212yes—
38C2×#6398C2212yes—
39#89802—21no—
40C4×#1144—21no—
41#89798—21no—
42C4×#1143—21no—
43#89755—22no—
44#89746C2212yes—
45#89738C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89700—22no—
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89350C2212yes—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24147—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#1157C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2312yes—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#125D412yes—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C7×#117C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509—22no—
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78#6507—24no—
79#6507—42no—
80C2×#1144—21no—
81#6505—22no—
82#6505—22no—
83C2×#1143—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86#6489C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D412yes—
89C2×C4⋊Dic7D412yes—
90C2×Dic7⋊C4—24no—
91C2×C4×Dic7C2312yes—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94#6461—24no—
95#6461—24no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6455—22no—
99#6455—22no—
100#6453—24no—
101#6453—24no—
102#6453—22no—
103#6453—22no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6449—24no—
107#6440—24no—
108#6438—22no—
109C4×D28D411yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112C42×D7—21no—
113#6432—22no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C7×#107—22no—
123C7×#106—22no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×#103—22no—
127C7×#103—22no—
128#6409—21no—
129#6409—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—24no—
132#6399—42no—
133#6398—24no—
134#6398—42no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3509—71no—
142#3078D711yescharacteristic, complemented
143C4×#137—71no—
144#2546—71no—
145#2038—72no—
146#2005—72no—
147#1986—71no—
148#1966—71no—
149#1886—72no—
150#1857—72no—
151#1806—71no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8#4112yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7C2×D414yes—
168#1157—21no—
169#1157—21no—
170#1157—21no—
171#1157—21no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×M16—22no—
184C7×M16—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—41no—
199C42×C7—41no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—21no—
205#1144—24no—
206#1143—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—24no—
213C4⋊Dic7—24no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—48no—
225C4×Dic7—24no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136#4112yes—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×#137—71no—
239#557—141no—
240#557—141no—
241#556—141no—
242#556—141no—
243#552—142no—
244#552—142no—
245#541—142no—
246#536—72no—
247#533—141no—
248#533—141no—
249#533C2×D711yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—72no—
251C2×C4⋊Q8—71no—
252#519—72no—
253C4×#41—71no—
254C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
255#479—22no—
256#477—21no—
257#475—21no—
258#441—141no—
259#440—141no—
260C4×Q16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#428—71no—
263#428C2×D712yes—
264#423C2×D711yescharacteristic
265C2×#104—72no—
266#419—71no—
267#419C2×D712yes—
268#417—71no—
269C2×#101—72no—
270C2×#101—72no—
271C4×M16—71no—
272#398—142no—
273#391—72no—
274#389—142no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#339—72no—
277#339—72no—
278#339—72no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8—22no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—42no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
306C22⋊D7—41no—
307C22⋊D7—41no—
308C2×Dic7—24no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—24no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—42no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—42no—
326Dic14—42no—
327Dic14—42no—
328Dic14—42no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—22no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—71no—
333C22×Q8—72no—
334C22×Q8C22×D711yescharacteristic
335#137—142no—
336#137—142no—
337C2×Q16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×M16—71no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16C22×D712yes—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—144no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—282no—
349C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
351#126—144no—
352#126—144no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#125—144no—
356#125—144no—
357#125C22⋊D712yes—
358#124—142no—
359#123—144no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—71no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—142no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—71no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—71no—
385#117—144no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117—141no—
389#117C22×D712yes—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—72no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—144no—
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—72no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—141no—
402#106—22no—
403#106—141no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—282no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#102—141no—
413#101—144no—
414#101—282no—
415#97—141no—
416C4×C8—141no—
417#95—144no—
418#95—141no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7#54611yescharacteristic
423C22×C7#54711yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7#45612yes—
435C4×C7#52511yescharacteristic
436C4×C7#53711yescharacteristic
437C4×C7#54811yescharacteristic
438C4×C7#55011yescharacteristic
439Dic7—44no—
440Dic7—41no—
441Dic7—44no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444#41—141no—
445#41—141no—
446#41—141no—
447#41—141no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—142no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8#116112yes—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—74no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—144no—
476SD16—144no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—72no—
480M16—141no—
481M16—141no—
482M16—141no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—288no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—144no—
520C42—144no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—142no—
525C42—142no—
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7#240711yescharacteristic
533C2×C7C2×#45611yescharacteristic
534C2×C7#302011yescharacteristic
535D7—81no—
536C23—141no—
537C23C2×D4×D711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—141no—
545Q8—141no—
546Q8—282no—
547Q8—282no—
548Q8—282no—
549Q8—282no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—144no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—144no—
569C2×C4—144no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4#650011yescharacteristic
577C2×C4#650011yescharacteristic
578C2×C4#650011yescharacteristic
579C2×C4#650011yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×#116111yescharacteristic
582C2×C4#655111yescharacteristic
583C2×C4D7×#4111yescharacteristic
584C2×C4#655311yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—142no—
588C8—281no—
589C7#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22#9032111yescharacteristic
596C22#9032211yescharacteristic
597C22C2×#650011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—284no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—284no—
609C4—281no—
610C4#8997712yes—
611C4#9031811yescharacteristic
612C4#9032011yescharacteristic
613C4#9050811yescharacteristic
614C4#9052511yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—561no—
618C2#1174025711yescharacteristic
619C2C2×#8997711yescharacteristic
620C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#24147
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3078C2semidirect
3. #11739920C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
7. #11728431C2semidirect
9. #11728276C2semidirect
11. #11728099C2semidirect
142. #3078D7semidirect
589. C7#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
C7×#30782
#117399202
C4×#65052
#117295952
#117284322
#117284312
#117282832
#117282762
#117281002
#117280992
#241477