Finite Group Databasebeta

← #13388065

Subgroups — #13388065

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6472C211yesmaximal, characteristic
4#11731156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727248C211yesmaximal, characteristic
8#11726522C212yesmaximal
9#11726519C212yesmaximal, complemented
10#11726518C212yesmaximal, complemented
11#11726488C212yesmaximal
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472C2211yescharacteristic
14#90419—21no—
15#90419—21no—
16#90388—22no—
17#90333—22no—
18#90333—22no—
19#90275—21no—
20#90275—21no—
21#90261—21no—
22#90261—21no—
23#90217C2212yes—
24#90207C2212yes—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2212yes—
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2212yes—
32C2×#6398C2212yes—
33#89905C2211yescharacteristic
34#89893C2211yescharacteristic
35#89892C2211yescharacteristic
36#89866—21no—
37#89863—21no—
38#89835—22no—
39#89776C2212yes—
40#89767C2212yes—
41#89757—22no—
42#89701C2212yes—
43C2×#6379C2212yes—
44#89696C2211yescharacteristic
45#89488—21no—
46#89482—21no—
47C4×Dic28—21no—
48C4×#1132—21no—
49#89433—22no—
50C7×#339C2212yes—
51C7×#339C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24147—71nomaximal, Sylow
54C2×#1157C2311yescharacteristic
55C22×Dic14C2312yes—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C2×C7×M16C2311yescharacteristic
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#125D412yes—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C7×#117C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71#6509—22no—
72Q8×Dic7—22no—
73Q8×Dic7—22no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76#6489C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7—24no—
78C2×C4⋊Dic7D412yes—
79C2×C4⋊Dic7D412yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×#1136C2312yes—
84#6472—22no—
85#6472—22no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×#1132—21no—
88#6461—24no—
89#6461—24no—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92#6455—22no—
93#6455—22no—
94#6453—24no—
95#6453—24no—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6450—22no—
99#6450—22no—
100#6449—24no—
101#6440—24no—
102#6438—22no—
103C4×D28D411yescharacteristic
104C4×D28D411yescharacteristic
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107#6432—22no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—24no—
113#6432—42no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C7×#97—21no—
123C4×C7×C8—21no—
124C7×#95—21no—
125C7⋊#95—24no—
126#6398—24no—
127#6398—42no—
128#6395—21no—
129#6392—21no—
130#6391—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6384—22no—
135#6384—22no—
136#6382—22no—
137#6381—22no—
138#6379—42no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141#3509—71no—
142#3078—71no—
143C4×#137—71no—
144#2546—71no—
145#2038—72no—
146#2005—72no—
147#1986D711yescharacteristic, complemented
148#1966—71no—
149#1886—72no—
150#1857—72no—
151#1806—71no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C2×D414yes—
162#1157—21no—
163#1157—21no—
164#1157—21no—
165#1157—21no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14#4112yes—
183C7×M16—21no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16#4112yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—24no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—21no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic7—24no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—48no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—41no—
232C4×Dic7—41no—
233#1136—22no—
234#1136—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236Dic28—24no—
237#1132—24no—
238C2×#137—71no—
239#557—141no—
240#557—141no—
241#556—141no—
242#556—141no—
243#552—142no—
244#552—142no—
245#541—142no—
246#536—72no—
247#533—141no—
248#533—141no—
249#533C2×D711yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—72no—
251C2×C4⋊Q8—71no—
252#519—72no—
253C4×#41—71no—
254C2×C4×Q8—71no—
255#479—142no—
256#477—141no—
257#475—141no—
258#441—141no—
259#440—141no—
260C4×Q16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#428—71no—
263#428—72no—
264#423—71no—
265C2×#104—72no—
266#419—71no—
267#419—72no—
268#417—71no—
269C2×#101—72no—
270C2×#101—72no—
271C4×M16C2×D711yescharacteristic
272#398—142no—
273#391—72no—
274#389—142no—
275C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
276#339—72no—
277#339C2×D712yes—
278#339C2×D712yes—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—42no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C22⋊D7—41no—
301C22⋊D7—41no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—24no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—41no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—42no—
319Dic14—22no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—22no—
323Dic14—42no—
324Dic14—41no—
325Dic14—42no—
326Dic14—42no—
327Dic14—41no—
328Dic14—42no—
329C7×C8—22no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—71no—
333C22×Q8—72no—
334C22×Q8—71no—
335#137—142no—
336#137—142no—
337C2×Q16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×M16—72no—
340C2×M16C22×D711yescharacteristic
341C2×M16C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—144no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—282no—
349C4⋊Q8D2811yescharacteristic
350C4⋊Q8D2811yescharacteristic
351#126—144no—
352#126—144no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#125—144no—
356#125—144no—
357#125D2812yes—
358#124—142no—
359#123—144no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—71no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—71no—
385#117—144no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117—141no—
389#117C22×D712yes—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—72no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—144no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42C22×D712yes—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—141no—
401#107—142no—
402#106—141no—
403#106—142no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—282no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#102—141no—
413#101—144no—
414#101—282no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417#95—21no—
418#95—144no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7#54611yescharacteristic
423C22×C7#54711yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—44no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7#45612yes—
434C4×C7#52511yescharacteristic
435C4×C7#53711yescharacteristic
436C4×C7#54811yescharacteristic
437C4×C7#55011yescharacteristic
438Dic7—42no—
439Dic7—41no—
440Dic7—44no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444#41—141no—
445#41—141no—
446#41—141no—
447#41—141no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—74no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—144no—
476SD16—144no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—142no—
481M16—142no—
482M16#116112yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—288no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4C2×D2812yes—
509C4⋊C4C2×D2812yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—144no—
520C42—144no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—281no—
525C42—281no—
526C42C2×D2811yescharacteristic
527C42C2×D2811yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7#240711yescharacteristic
533C2×C7C2×#45611yescharacteristic
534C2×C7#302011yescharacteristic
535D7—81no—
536C23—141no—
537C23C2×D4×D711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—142no—
541Q8—142no—
542Q8—141no—
543Q8—141no—
544Q8—282no—
545Q8—282no—
546Q8—281no—
547Q8—282no—
548Q8—282no—
549Q8—281no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—144no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—144no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—144no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4#644511yescharacteristic
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4#644511yescharacteristic
579C2×C4#644511yescharacteristic
580C2×C4C22×D2811yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4C2×#116111yescharacteristic
583C2×C4#655111yescharacteristic
584C2×C4D7×#4111yescharacteristic
585C2×C4#655311yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—282no—
589C7#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22C2×#644511yescharacteristic
596C22#9036711yescharacteristic
597C22#9041711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—284no—
605C4—281no—
606C4—282no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—561no—
610C4#8959812yes—
611C4#9026711yescharacteristic
612C4#9026811yescharacteristic
613C4#9031811yescharacteristic
614C4#9032011yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—561no—
618C2#1173406311yescharacteristic
619C2C2×#8959811yescharacteristic
620C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#24147
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740812C2semidirect
4. #11731156C2semidirect
5. C7×#1986C2semidirect
6. #11727631C2semidirect
9. #11726519C2semidirect
10. #11726518C2semidirect
147. #1986D7semidirect
589. C7#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
#117408122
C4×#64722
#117311562
C7×#19862
#117276312
#117272482
#117265222
#117265192
#117265182
#117264882
#241477