Finite Group Databasebeta

← #13388072

Subgroups — #13388072

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727836C211yesmaximal, characteristic
10#11727819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#518C2211yescharacteristic
17#90496C2211yescharacteristic
18C2×#6503C2211yescharacteristic
19C2×#6499C2211yescharacteristic
20C2×#6471C2211yescharacteristic
21#90252—21no—
22#90252—21no—
23#90250—21no—
24#90250—21no—
25#90248—21no—
26#90248—21no—
27#90233—21no—
28#90233—21no—
29#90217C2211yescharacteristic
30#90213C2211yescharacteristic
31#90208C2211yescharacteristic
32#90207C2211yescharacteristic
33C2×#6456C2211yescharacteristic
34#90186—22no—
35#90186—22no—
36C2×#6438C2211yescharacteristic
37C7×#428C2211yescharacteristic
38C7×#428C2211yescharacteristic
39C2×C7×#100C2211yescharacteristic
40C7×#390C2211yescharacteristic
41C2×#6407C2211yescharacteristic
42C2×#6399C2211yescharacteristic
43C2×#6398C2211yescharacteristic
44C2×#6398C2211yescharacteristic
45#89903C2211yescharacteristic
46#89890C2211yescharacteristic
47M16×Dic7C2211yescharacteristic
48#89773C2211yescharacteristic
49#89773C2211yescharacteristic
50#89746C2211yescharacteristic
51#89738C2211yescharacteristic
52#89736C2211yescharacteristic
53#89731—22no—
54#89728—22no—
55C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#6379C2211yescharacteristic
57#89663—21no—
58#89662—21no—
59#89661—21no—
60#89644—21no—
61#89643—21no—
62#89642—21no—
63#89641—21no—
64#89624—21no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66C7×#339C2211yescharacteristic
67#89350C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#89327C2211yescharacteristic
70#89318C2211yescharacteristic
71#24148—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×D4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D7—22no—
74C2×#1157C2311yescharacteristic
75C22×D28C2311yescharacteristic
76C22×C4×D7—21no—
77C22×Dic14C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C7×C22⋊C4—22no—
88C2×C7×C22⋊C4—22no—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90#6516—22no—
91C2×C22⋊Dic7D412yes—
92C2×C22⋊Dic7D412yes—
93#6503—21no—
94#6503—22no—
95#6503—41no—
96#6501—21no—
97#6501—21no—
98#6499—21no—
99#6499—21no—
100#6499—21no—
101#6499—21no—
102#6499—21no—
103#6492—22no—
104#6492—22no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106C4×C22⋊D7—22no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109#6489—22no—
110#6489—22no—
111#6489C2311yescharacteristic
112#6487—22no—
113#6487—22no—
114C2×Dic7⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119#6471—22no—
120#6471—22no—
121C2×D56—21no—
122C2×#1132—21no—
123#6460—21no—
124#6460—21no—
125#6456—21no—
126#6456—21no—
127#6456—21no—
128#6456—21no—
129#6456D411yescharacteristic, complemented
130#6456D411yescharacteristic, complemented
131#6453D411yescharacteristic, complemented
132#6453D411yescharacteristic, complemented
133#6451D411yescharacteristic, complemented
134#6451D411yescharacteristic, complemented
135#6450—21no—
136#6450—21no—
137#6450D411yescharacteristic, complemented
138#6450D411yescharacteristic, complemented
139#6449—22no—
140#6448—22no—
141#6448—22no—
142#6446—22no—
143#6446—22no—
144(C22⋊D7)⋊C4—21no—
145(C22⋊D7)⋊C4—21no—
146#6442—22no—
147#6442—22no—
148#6442—22no—
149#6442—22no—
150#6441—21no—
151#6441—21no—
152#6440—22no—
153#6438—21no—
154#6438—22no—
155#6438—41no—
156#6435—21no—
157C42×D7—21no—
158#6432—21no—
159C4×Dic14—21no—
160C4×Dic14—21no—
161C4×Dic14—21no—
162C4×Dic14—21no—
163C7×#107—21no—
164C7×#107—21no—
165C7×#106—21no—
166C7×#106—21no—
167C7×#100—22no—
168#6407—41no—
169C7⋊#95—21no—
170C7⋊#95—22no—
171#6399—41no—
172#6398—22no—
173#6398—41no—
174#6395—21no—
175#6395—21no—
176#6389—21no—
177Dic7⋊C8—21no—
178Dic7⋊C8—21no—
179C8×Dic7—21no—
180#6384—21no—
181#6383—21no—
182#6383—21no—
183#6383—21no—
184#6383—21no—
185#6383—21no—
186#6382—21no—
187#6381—21no—
188#6379—41no—
189#3510—71no—
190#3077—71no—
191C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
192#2544—71no—
193#2038—71no—
194#2037—71no—
195#2003—71no—
196#2002—71no—
197#1986—71no—
198#1967—71no—
199#1888—71no—
200#1887—71no—
201#1857—71no—
202#1856D711yescharacteristic, complemented
203#1806—71no—
204C24×C7C2×D412yes—
205C23×D7—21no—
206C2×C7×D4—21no—
207C2×C7×D4—21no—
208C2×C7×D4—21no—
209C2×C7×D4—21no—
210C2×C7×D4—21no—
211C2×C7×D4—21no—
212C22×C4×C7—22no—
213C22×C4×C7—22no—
214C22×C4×C7—21no—
215C22×C4×C7—21no—
216C22×C4×C7C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D7—21no—
218C2×C22⋊D7—22no—
219C2×C22⋊D7—22no—
220C2×C22⋊D7—44no—
221C2×C22⋊D7—44no—
222C2×C22⋊D7—82no—
223C22×Dic7—21no—
224C22×Dic7C2×D412yes—
225C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
227#1157—21no—
228#1157—21no—
229#1157—21no—
230#1157—21no—
231C2×D28—21no—
232C2×D28—21no—
233C2×D28—21no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28—21no—
236C2×D28C2×D411yescharacteristic
237C2×D28#4112yes—
238C2×C4×D7—21no—
239C2×C4×D7—21no—
240C2×C4×D7—21no—
241C2×C4×D7—41no—
242C2×C4×D7—41no—
243C2×C4×D7—82no—
244C2×Dic14—21no—
245C2×Dic14—21no—
246C2×Dic14—21no—
247C2×Dic14—21no—
248C2×Dic14—21no—
249C2×Dic14—21no—
250C2×Dic14—21no—
251C2×Dic14—21no—
252C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
253C7×M16—21no—
254C7×M16—21no—
255C7×M16—21no—
256C7×M16#4112yes—
257C2×C7×C8—21no—
258C2×C7×C8—21no—
259C7×C4⋊C4—21no—
260C7×C4⋊C4—21no—
261C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C7×C22⋊C4—22no—
266C7×C22⋊C4—22no—
267C7×C22⋊C4—21no—
268C7×C22⋊C4—21no—
269C7×C22⋊C4—82no—
270C42×C7—21no—
271C42×C7—21no—
272C42×C7—21no—
273C42×C7—21no—
274C22⋊Dic7—22no—
275C22⋊Dic7—22no—
276C22⋊Dic7—21no—
277C22⋊Dic7—22no—
278C22⋊Dic7—22no—
279C22⋊Dic7—22no—
280C22⋊Dic7—22no—
281(C2×D7)⋊C4—22no—
282(C2×D7)⋊C4—22no—
283(C2×D7)⋊C4—21no—
284(C2×D7)⋊C4—21no—
285(C2×D7)⋊C4—44no—
286(C2×D7)⋊C4—41no—
287(C2×D7)⋊C4—41no—
288C4⋊Dic7—22no—
289C4⋊Dic7—22no—
290C4⋊Dic7—21no—
291C4⋊Dic7—21no—
292C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
294Dic7⋊C4—22no—
295Dic7⋊C4—22no—
296Dic7⋊C4—21no—
297Dic7⋊C4—21no—
298Dic7⋊C4—21no—
299Dic7⋊C4—21no—
300Dic7⋊C4—21no—
301Dic7⋊C4—21no—
302Dic7⋊C4—42no—
303C4×Dic7—22no—
304C4×Dic7—22no—
305C4×Dic7—21no—
306C4×Dic7—21no—
307C4×Dic7—21no—
308C4×Dic7—21no—
309C4×Dic7—21no—
310C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
314#1136—21no—
315#1136—21no—
316#1136—21no—
317#1136—21no—
318C2×C7⋊C8—21no—
319C2×C7⋊C8—21no—
320D56—24no—
321#1132—24no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
323#559—141no—
324#559—141no—
325#556—141no—
326#556—141no—
327#551—142no—
328#551—142no—
329#542—141no—
330#542—141no—
331#536—71no—
332#535—71no—
333#533—71no—
334C2×#127—71no—
335#529—141no—
336#529—141no—
337C2×#124—71no—
338C2×#124—71no—
339#519—71no—
340#518C2×D711yescharacteristic
341C4×#41—71no—
342C2×C4×D4—71no—
343#478—141no—
344#478—141no—
345#476—141no—
346#474—141no—
347#442—141no—
348#440—141no—
349C4×SD16—141no—
350C4×D8—141no—
351#428—71no—
352#428C2×D711yescharacteristic
353#428C2×D711yescharacteristic
354#423—71no—
355C2×#104—71no—
356C2×#104—71no—
357#418—71no—
358#418—71no—
359#418—71no—
360#417—71no—
361C2×#101—71no—
362C2×#101—71no—
363C2×#100—71no—
364C2×#100C2×D711yescharacteristic
365C4×M16—71no—
366#394—142no—
367#391—71no—
368#390C2×D711yescharacteristic
369#386—142no—
370C4×C4⋊C4—71no—
371#339—71no—
372#339—71no—
373#339—71no—
374#339—71no—
375#339C2×D711yescharacteristic
376#339C2×D711yescharacteristic
377C23×C7—22no—
378C23×C7—22no—
379C23×C7—22no—
380C23×C7—42no—
381C23×C7—42no—
382C23×C7C22×D411yescharacteristic
383C22×D7—21no—
384C22×D7—22no—
385C22×D7—42no—
386C22×D7—42no—
387C22×D7—41no—
388C22×D7—41no—
389C7×D4—41no—
390C7×D4—41no—
391C7×D4—41no—
392C7×D4—41no—
393C2×C4×C7—21no—
394C2×C4×C7—21no—
395C2×C4×C7—21no—
396C2×C4×C7—21no—
397C2×C4×C7—41no—
398C2×C4×C7—41no—
399C2×C4×C7—42no—
400C2×C4×C7—41no—
401C2×C4×C7—41no—
402C2×C4×C7—82no—
403C2×C4×C7—82no—
404C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
407C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
408C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
410C22⋊D7—41no—
411C22⋊D7—41no—
412C22⋊D7—82no—
413C22⋊D7—82no—
414C22⋊D7—88no—
415C2×Dic7—22no—
416C2×Dic7—21no—
417C2×Dic7—21no—
418C2×Dic7—21no—
419C2×Dic7—22no—
420C2×Dic7—22no—
421C2×Dic7—22no—
422C2×Dic7—41no—
423C2×Dic7—41no—
424C2×Dic7—41no—
425C2×Dic7—41no—
426C2×Dic7#12011yescharacteristic
427C2×Dic7#12011yescharacteristic
428C2×Dic7#12011yescharacteristic
429C2×Dic7#12011yescharacteristic
430D28—22no—
431D28—21no—
432D28—21no—
433D28—22no—
434D28—41no—
435D28—41no—
436C4×D7—41no—
437C4×D7—41no—
438C4×D7—81no—
439C4×D7—81no—
440C4×D7—82no—
441C4×D7—82no—
442Dic14—21no—
443Dic14—21no—
444Dic14—41no—
445Dic14—41no—
446Dic14—41no—
447Dic14—41no—
448Dic14—81no—
449Dic14—81no—
450C7×C8—22no—
451C7×C8—41no—
452C7⋊C8—41no—
453C7⋊C8—41no—
454C2×#41—71no—
455C22×Q8—71no—
456C22×D4—71no—
457C22×D4—142no—
458C22×D4C22×D711yescharacteristic
459C23×C4—141no—
460AGL(1,ℤ/8)—142no—
461AGL(1,ℤ/8)—142no—
462C2×SD16—141no—
463C2×D8—141no—
464C2×M16—71no—
465C2×M16—71no—
466C2×M16C22×D711yescharacteristic
467C2×M16C22×D711yescharacteristic
468C4⋊Q8—71no—
469C4⋊Q8—71no—
470C4⋊Q8—141no—
471#127—141no—
472#127—142no—
473#127—281no—
474#126—142no—
475#126—142no—
476#126—142no—
477#126—142no—
478#125—71no—
479#125—71no—
480#124—141no—
481#124—142no—
482#124—141no—
483#124—141no—
484#124—141no—
485#124—141no—
486#124—142no—
487#124—142no—
488#124—141no—
489#124—281no—
490#123—142no—
491#123—142no—
492#123—142no—
493#123—142no—
494#123—142no—
495C22⋊Q8—141no—
496C22⋊Q8—141no—
497C22⋊Q8—142no—
498C22⋊Q8—142no—
499C22⋊Q8—141no—
500C22⋊Q8—141no—
501#121—141no—
502#121—141no—
503#120—142no—
504C4×Q8—71no—
505C4×Q8—71no—
506C4×Q8—141no—
507C4×Q8—141no—
508C4×Q8—141no—
509C4×Q8—141no—
510C4×Q8—141no—
511C4×Q8—141no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—71no—
517C4×D4—71no—
518C4×D4—141no—
519C4×D4—141no—
520C4×D4—141no—
521C4×D4—141no—
522C4×D4—141no—
523C4×D4—141no—
524C4×D4—142no—
525C4×D4—142no—
526#117—71no—
527#117—141no—
528#117—142no—
529#117—142no—
530#117—142no—
531#117C22×D711yescharacteristic
532#117C22×D711yescharacteristic
533C2×C4⋊C4—141no—
534C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
535C2×C22⋊C4—22no—
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4—72no—
538C2×C22⋊C4—72no—
539C2×C22⋊C4—141no—
540C2×C22⋊C4—142no—
541C2×C42—71no—
542C2×C42—71no—
543C2×C42—141no—
544C2×C42C22×D711yescharacteristic
545#107—21no—
546#107—21no—
547#107—141no—
548#106—21no—
549#106—21no—
550#106—141no—
551C4⋊C8—141no—
552C4⋊C8—141no—
553#104—281no—
554#104—281no—
555#103—141no—
556#102—141no—
557#102—141no—
558#102—141no—
559#102—141no—
560#102—141no—
561#102—141no—
562#102—141no—
563#101—142no—
564#101—281no—
565#100—22no—
566#100—281no—
567#97—141no—
568C4×C8—141no—
569#95—141no—
570#95—142no—
571C22×C7—21no—
572C22×C7—21no—
573C22×C7—42no—
574C22×C7—42no—
575C22×C7—42no—
576C22×C7—82no—
577C22×C7—82no—
578C22×C7C2×#12011yescharacteristic
579C22×C7#54611yescharacteristic
580C22×C7#54711yescharacteristic
581C2×D7—44no—
582C2×D7—41no—
583C2×D7—42no—
584C2×D7—41no—
585C2×D7—41no—
586C2×D7—82no—
587C2×D7—81no—
588C2×D7—81no—
589C4×C7—41no—
590C4×C7—41no—
591C4×C7—41no—
592C4×C7—41no—
593C4×C7—81no—
594C4×C7—81no—
595C4×C7#52511yescharacteristic
596C4×C7#53711yescharacteristic
597C4×C7#54811yescharacteristic
598C4×C7#55011yescharacteristic
599Dic7—21no—
600Dic7—21no—
601Dic7—21no—
602Dic7—21no—
603Dic7—42no—
604Dic7—41no—
605Dic7—42no—
606Dic7—41no—
607Dic7—41no—
608C24—141no—
609C24D4×D712yes—
610#41—141no—
611#41—141no—
612#41—141no—
613#41—141no—
614C2×Q8—71no—
615C2×Q8—141no—
616C2×Q8—141no—
617C2×Q8—141no—
618C2×Q8—141no—
619C2×Q8—141no—
620C2×Q8—141no—
621C2×Q8—141no—
622C2×Q8—141no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—71no—
630C2×D4—72no—
631C2×D4—141no—
632C2×D4—142no—
633C2×D4—142no—
634C2×D4—141no—
635C2×D4—141no—
636C2×D4—141no—
637C2×D4—141no—
638C2×D4—141no—
639C2×D4—284no—
640C2×D4—284no—
641C2×D4—562no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—71no—
647C22×C4—71no—
648C22×C4—72no—
649C22×C4—141no—
650C22×C4—141no—
651C22×C4—141no—
652C22×C4—141no—
653C22×C4—281no—
654C22×C4—281no—
655C22×C4—562no—
656C22×C4C23×D711yescharacteristic
657SD16—144no—
658D8—144no—
659M16—21no—
660M16—21no—
661M16—21no—
662M16—141no—
663M16—141no—
664M16—141no—
665M16—141no—
666M16#115712yes—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—141no—
670C2×C8—141no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—71no—
674C4⋊C4—71no—
675C4⋊C4—141no—
676C4⋊C4—141no—
677C4⋊C4—141no—
678C4⋊C4—141no—
679C4⋊C4—141no—
680C4⋊C4—141no—
681C4⋊C4—141no—
682C4⋊C4—141no—
683C4⋊C4—142no—
684C4⋊C4—142no—
685C4⋊C4—142no—
686C4⋊C4—142no—
687C4⋊C4—282no—
688C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
689C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
690C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
691C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—82no—
697C22⋊C4—141no—
698C22⋊C4—141no—
699C22⋊C4—142no—
700C22⋊C4—142no—
701C22⋊C4—142no—
702C22⋊C4—142no—
703C22⋊C4—142no—
704C22⋊C4—142no—
705C22⋊C4—142no—
706C22⋊C4—142no—
707C22⋊C4—141no—
708C22⋊C4—281no—
709C22⋊C4—281no—
710C22⋊C4—284no—
711C42—21no—
712C42—21no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42—71no—
716C42—71no—
717C42—71no—
718C42—71no—
719C42—141no—
720C42—141no—
721C42—142no—
722C42—142no—
723C42—141no—
724C42—141no—
725C42—141no—
726C2×C7—21no—
727C2×C7—21no—
728C2×C7—82no—
729C2×C7#240711yescharacteristic
730C2×C7#301811yescharacteristic
731C2×C7#302111yescharacteristic
732D7—81no—
733D7—82no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—141no—
740C23—142no—
741C23—282no—
742C23—282no—
743C23—281no—
744C23—281no—
745C23C2×D4×D711yescharacteristic
746Q8—141no—
747Q8—141no—
748Q8—281no—
749Q8—281no—
750Q8—281no—
751Q8—281no—
752Q8—561no—
753Q8—561no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—141no—
759D4—142no—
760D4—141no—
761D4—142no—
762D4—281no—
763D4—281no—
764D4—281no—
765D4—281no—
766D4—562no—
767D4—562no—
768D4—568no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—71no—
779C2×C4—71no—
780C2×C4—71no—
781C2×C4—71no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4—142no—
785C2×C4—142no—
786C2×C4—141no—
787C2×C4—141no—
788C2×C4—142no—
789C2×C4—141no—
790C2×C4—142no—
791C2×C4—281no—
792C2×C4—281no—
793C2×C4—281no—
794C2×C4—281no—
795C2×C4—281no—
796C2×C4—281no—
797C2×C4—561no—
798C2×C4—561no—
799C2×C4—562no—
800C2×C4—562no—
801C2×C4C2×#115711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
804C2×C4#655111yescharacteristic
805C2×C4D7×#4111yescharacteristic
806C2×C4#655311yescharacteristic
807C8—22no—
808C8—41no—
809C8—281no—
810C8—281no—
811C7#2414811yescharacteristic, complemented, Sylow
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—284no—
820C22—281no—
821C22—281no—
822C22—281no—
823C22—282no—
824C22—562no—
825C22—561no—
826C22—561no—
827C22#9019811yescharacteristic
828C22D7×#12011yescharacteristic
829C22#9034511yescharacteristic
830C4—41no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—141no—
837C4—141no—
838C4—141no—
839C4—141no—
840C4—282no—
841C4—281no—
842C4—281no—
843C4—282no—
844C4—281no—
845C4#9023811yescharacteristic
846C4#9024411yescharacteristic
847C4#9032011yescharacteristic
848C4#9032411yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—82no—
852C2—562no—
853C2—561no—
854C2#1173184911yescharacteristic
855C2#1173772411yescharacteristic
856C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1856C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11727836C2
hypercenter#1856D7
hypocenterC7#24148
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742931C2semidirect
2. #11736684C2semidirect
3. #11736644C2semidirect
4. #11733795C2semidirect
5. C7×#1856C2semidirect
6. #11729404C2semidirect
7. #11728432C2semidirect
8. #11728431C2semidirect
10. #11727819C2semidirect
11. #11727419C2semidirect
12. #11726524C2semidirect
13. #11726521C2semidirect
14. #11726520C2semidirect
15. #11726484C2semidirect
129. #6456D4semidirect
130. #6456D4semidirect
131. #6453D4semidirect
132. #6453D4semidirect
133. #6451D4semidirect
134. #6451D4semidirect
137. #6450D4semidirect
138. #6450D4semidirect
202. #1856D7semidirect
811. C7#24148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429312
#117366842
#117366442
#117337952
C7×#18562
#117294042
#117284322
#117284312
#117278362
#117278192
#117274192
#117265242
#117265212
#117265202
#117264842
#241487