Finite Group Databasebeta

← #13388076

Subgroups — #13388076

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728139C211yesmaximal, characteristic
9#11728109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17#90521C2211yescharacteristic
18#41×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6512C2211yescharacteristic
20C2×#6510C2211yescharacteristic
21C2×#6510C2211yescharacteristic
22#90503C2211yescharacteristic
23#90423—21no—
24#90423—21no—
25#90372—21no—
26#90372—21no—
27#90349—22no—
28#90349—22no—
29#90334—21no—
30#90334—21no—
31#90315—21no—
32#90315—21no—
33#90212C2211yescharacteristic
34#90208C2211yescharacteristic
35C2×#6456C2211yescharacteristic
36C2×#6437C2211yescharacteristic
37C7×#428C2211yescharacteristic
38C2×C7×#104C2211yescharacteristic
39C7×#417C2211yescharacteristic
40C2×C7×#101C2211yescharacteristic
41C7×#391C2211yescharacteristic
42C2×#6411C2211yescharacteristic
43C2×#6410C2211yescharacteristic
44#89903C2211yescharacteristic
45#89903C2211yescharacteristic
46C2×#6397C2211yescharacteristic
47C2×#6397C2211yescharacteristic
48#89890C2211yescharacteristic
49M16×Dic7C2211yescharacteristic
50#89773C2211yescharacteristic
51#89760C2211yescharacteristic
52#89736C2211yescharacteristic
53#89736C2211yescharacteristic
54C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
55#89663—21no—
56#89662—21no—
57#89643—21no—
58#89642—21no—
59#89589—21no—
60#89560—21no—
61#89557—21no—
62#89528—21no—
63#89444—22no—
64#89437—22no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89350C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#89318C2211yescharacteristic
70#89318C2211yescharacteristic
71#24148—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41C2311yescharacteristic
73C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C22×D28—22no—
75C22×D28C2311yescharacteristic
76C22×D28C2311yescharacteristic
77C22×C4×D7—21no—
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊Q8—21no—
81C7×#124—21no—
82C7×#123—22no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6512—22no—
89#6512—22no—
90#6510—21no—
91#6510—22no—
92#6510—21no—
93#6510—21no—
94#6510—21no—
95#6510—21no—
96#6510—41no—
97Q8×Dic7—21no—
98Q8×Dic7—21no—
99Q8×Dic7—21no—
100Q8×Dic7—21no—
101Q8×Dic7D411yescharacteristic, complemented
102Q8×Dic7D411yescharacteristic, complemented
103C2×#1143—21no—
104#6503—21no—
105#6500—22no—
106D4×Dic7—21no—
107D4×Dic7—21no—
108D4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
110C2×#1141—21no—
111#6493—21no—
112#6493—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
117C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
118#6489—22no—
119#6489—21no—
120#6489C2311yescharacteristic
121#6489C2311yescharacteristic
122C2×Dic7⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic7—21no—
124C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
126C2×#1136C2311yescharacteristic
127C2×#1136C2311yescharacteristic
128#6461—22no—
129#6461—22no—
130#6461—22no—
131#6461—22no—
132#6460—22no—
133#6460—22no—
134#6456—21no—
135#6456—21no—
136#6456—21no—
137#6456—21no—
138#6456—21no—
139#6456—21no—
140#6455—22no—
141#6455—22no—
142#6453D411yescharacteristic, complemented
143#6453D411yescharacteristic, complemented
144#6451D411yescharacteristic, complemented
145#6451D411yescharacteristic, complemented
146#6449—22no—
147#6449—22no—
148#6448—22no—
149#6448—22no—
150#6446—22no—
151#6446—22no—
152(C22⋊D7)⋊C4—22no—
153(C22⋊D7)⋊C4—22no—
154D7×C22⋊C4—22no—
155#6441—21no—
156#6441—21no—
157#6437—22no—
158#6437—41no—
159C4×D28—21no—
160C4×D28—21no—
161C4×Dic14—21no—
162C4×Dic14—21no—
163C7×#107—21no—
164C7×#106—21no—
165C7×#104—41no—
166C7×#103—21no—
167C7×#102—21no—
168C7×#101—41no—
169C7×#95—22no—
170#6411—41no—
171#6410—22no—
172C7⋊#95—21no—
173#6397—22no—
174#6397—41no—
175#6395—21no—
176#6395—21no—
177#6395—21no—
178#6395—21no—
179#6389—21no—
180Dic7⋊C8—21no—
181Dic7⋊C8—21no—
182C8×Dic7—21no—
183#6383—21no—
184#6383—21no—
185#6382—21no—
186#6382—21no—
187#6381—21no—
188#6381—21no—
189#3510—71no—
190#3077—71no—
191C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
192#2544—71no—
193#2038D711yescharacteristic, complemented
194#2037—71no—
195#2003—71no—
196#2002—71no—
197#1986—71no—
198#1967—71no—
199#1888—71no—
200#1887—71no—
201#1857—71no—
202#1856—71no—
203#1806—71no—
204C23×D7—21no—
205C23×D7C2×D412yes—
206C7×#41—21no—
207C7×#41—21no—
208C7×#41—21no—
209C7×#41—21no—
210C2×C7×Q8—21no—
211C2×C7×Q8—21no—
212C2×C7×Q8—21no—
213C2×C7×Q8—21no—
214C2×C7×Q8—21no—
215C2×C7×Q8—21no—
216C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7×D4—21no—
218C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C7—21no—
220C22×C4×C7—21no—
221C22×C4×C7—21no—
222C22×C4×C7C2×D412yes—
223C22×C4×C7C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D7—22no—
225C2×C22⋊D7—22no—
226C22×Dic7—21no—
227C22×Dic7—21no—
228C22×Dic7—21no—
229C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C2×D28—21no—
232C2×D28—21no—
233C2×D28—21no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28—21no—
236C2×D28—21no—
237C2×D28—21no—
238C2×D28—21no—
239C2×D28—21no—
240C2×D28—21no—
241C2×D28—21no—
242C2×D28—44no—
243C2×D28—44no—
244C2×D28—82no—
245C2×D28#4112yes—
246C2×C4×D7—22no—
247C2×C4×D7—22no—
248C2×C4×D7—41no—
249C2×C4×D7—41no—
250C2×C4×D7—82no—
251C2×Dic14—21no—
252C2×Dic14—21no—
253C7×M16—21no—
254C7×M16—21no—
255C7×M16—21no—
256C7×M16—21no—
257C2×C7×C8—21no—
258C2×C7×C8—21no—
259C7×C4⋊C4—22no—
260C7×C4⋊C4—22no—
261C7×C4⋊C4—21no—
262C7×C4⋊C4—21no—
263C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C7×C22⋊C4—22no—
266C7×C22⋊C4—22no—
267C7×C22⋊C4—21no—
268C42×C7—21no—
269C42×C7—21no—
270C42×C7—21no—
271C22⋊Dic7—21no—
272C22⋊Dic7—21no—
273C22⋊Dic7—21no—
274C22⋊Dic7—21no—
275#1143—24no—
276#1141—24no—
277(C2×D7)⋊C4—22no—
278(C2×D7)⋊C4—22no—
279(C2×D7)⋊C4—22no—
280(C2×D7)⋊C4—22no—
281(C2×D7)⋊C4—22no—
282(C2×D7)⋊C4—22no—
283(C2×D7)⋊C4—22no—
284(C2×D7)⋊C4—22no—
285(C2×D7)⋊C4—44no—
286(C2×D7)⋊C4—41no—
287(C2×D7)⋊C4—41no—
288(C2×D7)⋊C4—82no—
289C4⋊Dic7—22no—
290C4⋊Dic7—22no—
291C4⋊Dic7—21no—
292C4⋊Dic7—21no—
293C4⋊Dic7—21no—
294C4⋊Dic7—21no—
295C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
299Dic7⋊C4—21no—
300Dic7⋊C4—21no—
301Dic7⋊C4—21no—
302Dic7⋊C4—21no—
303Dic7⋊C4—42no—
304C4×Dic7—22no—
305C4×Dic7—22no—
306C4×Dic7—21no—
307C4×Dic7—21no—
308C4×Dic7—21no—
309C4×Dic7—21no—
310C4×Dic7—21no—
311C4×Dic7—21no—
312C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
316#1136—21no—
317#1136—21no—
318#1136—21no—
319#1136#4112yes—
320C2×C7⋊C8—21no—
321C2×C7⋊C8—21no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
323#559—141no—
324#559—141no—
325#556—141no—
326#556—141no—
327#551—142no—
328#551—142no—
329#542—141no—
330#542—141no—
331#536C2×D711yescharacteristic
332#535—71no—
333#533—71no—
334C2×#127—71no—
335#529—141no—
336#529—141no—
337C2×#124—71no—
338C2×#124—71no—
339#519—71no—
340#518—71no—
341C4×#41—71no—
342C2×C4×D4—71no—
343#478—141no—
344#478—141no—
345#476—141no—
346#474—141no—
347#442—141no—
348#440—141no—
349C4×SD16—141no—
350C4×D8—141no—
351#428—71no—
352#428—71no—
353#428C2×D711yescharacteristic
354#423—71no—
355C2×#104—71no—
356C2×#104C2×D711yescharacteristic
357#418—71no—
358#418—71no—
359#418—71no—
360#417C2×D711yescharacteristic
361C2×#101—71no—
362C2×#101C2×D711yescharacteristic
363C2×#100—71no—
364C2×#100—71no—
365C4×M16—71no—
366#394—142no—
367#391C2×D711yescharacteristic
368#390—71no—
369#386—142no—
370C4×C4⋊C4—71no—
371#339—71no—
372#339—71no—
373#339—71no—
374#339—71no—
375#339—71no—
376#339C2×D711yescharacteristic
377C23×C7—21no—
378C23×C7C22×D411yescharacteristic
379C22×D7—22no—
380C22×D7—22no—
381C22×D7—22no—
382C22×D7—22no—
383C22×D7—42no—
384C22×D7—42no—
385C22×D7—41no—
386C22×D7—41no—
387C22×D7—42no—
388C22×D7—42no—
389C7×Q8—21no—
390C7×Q8—21no—
391C7×Q8—41no—
392C7×Q8—41no—
393C7×Q8—41no—
394C7×Q8—41no—
395C7×D4—21no—
396C7×D4—21no—
397C7×D4—41no—
398C7×D4—41no—
399C2×C4×C7—22no—
400C2×C4×C7—22no—
401C2×C4×C7—21no—
402C2×C4×C7—21no—
403C2×C4×C7—21no—
404C2×C4×C7—22no—
405C2×C4×C7—22no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7—41no—
409C2×C4×C7—41no—
410C2×C4×C7—42no—
411C2×C4×C7—41no—
412C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
415C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
418C22⋊D7—82no—
419C22⋊D7—82no—
420C2×Dic7—21no—
421C2×Dic7—21no—
422C2×Dic7—21no—
423C2×Dic7—21no—
424C2×Dic7—41no—
425C2×Dic7—41no—
426C2×Dic7—41no—
427C2×Dic7—41no—
428C2×Dic7—41no—
429C2×Dic7—81no—
430C2×Dic7—81no—
431C2×Dic7#12011yescharacteristic
432C2×Dic7#12011yescharacteristic
433C2×Dic7#12011yescharacteristic
434C2×Dic7#12011yescharacteristic
435D28—22no—
436D28—22no—
437D28—41no—
438D28—41no—
439D28—41no—
440D28—41no—
441D28—41no—
442D28—41no—
443D28—88no—
444C4×D7—82no—
445C4×D7—82no—
446C4×D7—82no—
447C4×D7—82no—
448Dic14—81no—
449Dic14—81no—
450C7×C8—41no—
451C7×C8—41no—
452C7⋊C8—22no—
453C7⋊C8—41no—
454C2×#41C22×D711yescharacteristic
455C22×Q8C22×D711yescharacteristic
456C22×D4—71no—
457C22×D4—71no—
458C22×D4—142no—
459C23×C4—141no—
460AGL(1,ℤ/8)—142no—
461AGL(1,ℤ/8)—142no—
462C2×SD16—141no—
463C2×D8—141no—
464C2×M16—71no—
465C2×M16—71no—
466C2×M16C22×D711yescharacteristic
467C2×M16C22×D711yescharacteristic
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—71no—
470C4⋊Q8—71no—
471#127—142no—
472#127—141no—
473#127—281no—
474#126—142no—
475#126—142no—
476#126—142no—
477#126—142no—
478#125—71no—
479#125—71no—
480#124—21no—
481#124—141no—
482#124—141no—
483#124—141no—
484#124—141no—
485#124—142no—
486#124—142no—
487#124—141no—
488#124—142no—
489#124—281no—
490#123—22no—
491#123—142no—
492#123—142no—
493#123—142no—
494#123—142no—
495C22⋊Q8—21no—
496C22⋊Q8—21no—
497C22⋊Q8—141no—
498C22⋊Q8—141no—
499C22⋊Q8—142no—
500C22⋊Q8—142no—
501#121—141no—
502#121—141no—
503#120—142no—
504C4×Q8—71no—
505C4×Q8—71no—
506C4×Q8—141no—
507C4×Q8—141no—
508C4×Q8—141no—
509C4×Q8—141no—
510C4×Q8—141no—
511C4×Q8—141no—
512C4×D4—71no—
513C4×D4—71no—
514C4×D4—141no—
515C4×D4—141no—
516C4×D4—141no—
517C4×D4—141no—
518C4×D4—141no—
519C4×D4—141no—
520C4×D4—142no—
521C4×D4—142no—
522C4×D4—141no—
523C4×D4—141no—
524C4×D4—141no—
525C4×D4—141no—
526#117—71no—
527#117—71no—
528#117—141no—
529#117—142no—
530#117—142no—
531#117—142no—
532#117C22×D711yescharacteristic
533C2×C4⋊C4—141no—
534C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
535C2×C22⋊C4—72no—
536C2×C22⋊C4—72no—
537C2×C22⋊C4—142no—
538C2×C22⋊C4—141no—
539C2×C22⋊C4—142no—
540C2×C22⋊C4—142no—
541C2×C42—71no—
542C2×C42—71no—
543C2×C42—141no—
544C2×C42C22×D711yescharacteristic
545#107—21no—
546#107—141no—
547#107—141no—
548#106—21no—
549#106—141no—
550#106—141no—
551C4⋊C8—141no—
552C4⋊C8—141no—
553#104—41no—
554#104—281no—
555#103—21no—
556#102—21no—
557#102—141no—
558#102—141no—
559#102—141no—
560#102—141no—
561#102—141no—
562#102—141no—
563#101—41no—
564#101—142no—
565#100—142no—
566#100—281no—
567#97—141no—
568C4×C8—141no—
569#95—22no—
570#95—141no—
571C22×C7—21no—
572C22×C7—21no—
573C22×C7—41no—
574C22×C7—41no—
575C22×C7—41no—
576C22×C7C2×#12011yescharacteristic
577C22×C7#54611yescharacteristic
578C22×C7#54711yescharacteristic
579C2×D7—44no—
580C2×D7—42no—
581C2×D7—42no—
582C2×D7—42no—
583C2×D7—42no—
584C2×D7—82no—
585C2×D7—81no—
586C2×D7—81no—
587C2×D7—82no—
588C2×D7—82no—
589C4×C7—42no—
590C4×C7—42no—
591C4×C7—41no—
592C4×C7—41no—
593C4×C7—41no—
594C4×C7—81no—
595C4×C7#52511yescharacteristic
596C4×C7#53711yescharacteristic
597C4×C7#54811yescharacteristic
598C4×C7#55011yescharacteristic
599Dic7—21no—
600Dic7—21no—
601Dic7—21no—
602Dic7—21no—
603Dic7—41no—
604Dic7—41no—
605Dic7—41no—
606Dic7—41no—
607Dic7—81no—
608C24—72no—
609C24—141no—
610#41—21no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—141no—
621C2×Q8—141no—
622C2×Q8D4×D711yescharacteristic
623C2×D4—21no—
624C2×D4—72no—
625C2×D4—142no—
626C2×D4—142no—
627C2×D4—141no—
628C2×D4—141no—
629C2×D4—141no—
630C2×D4—141no—
631C2×D4—141no—
632C2×D4—141no—
633C2×D4—141no—
634C2×D4—141no—
635C2×D4—141no—
636C2×D4—141no—
637C2×D4—141no—
638C2×D4—284no—
639C2×D4—284no—
640C2×D4—562no—
641C2×D4D4×D711yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—71no—
646C22×C4—71no—
647C22×C4—142no—
648C22×C4—142no—
649C22×C4—141no—
650C22×C4—141no—
651C22×C4—141no—
652C22×C4—281no—
653C22×C4—281no—
654C22×C4—562no—
655C22×C4D4×D712yes—
656C22×C4C23×D711yescharacteristic
657SD16—144no—
658D8—144no—
659M16—21no—
660M16—21no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—72no—
664M16—141no—
665M16—141no—
666M16—141no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—141no—
670C2×C8—141no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—71no—
676C4⋊C4—71no—
677C4⋊C4—71no—
678C4⋊C4—71no—
679C4⋊C4—141no—
680C4⋊C4—141no—
681C4⋊C4—141no—
682C4⋊C4—141no—
683C4⋊C4—141no—
684C4⋊C4—141no—
685C4⋊C4—141no—
686C4⋊C4—141no—
687C4⋊C4—142no—
688C4⋊C4—142no—
689C4⋊C4—282no—
690C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
691C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—142no—
696C22⋊C4—142no—
697C22⋊C4—142no—
698C22⋊C4—142no—
699C22⋊C4—142no—
700C22⋊C4—142no—
701C22⋊C4—142no—
702C22⋊C4—142no—
703C22⋊C4—141no—
704C22⋊C4—141no—
705C22⋊C4—141no—
706C22⋊C4—141no—
707C22⋊C4—284no—
708C22⋊C4—281no—
709C22⋊C4—281no—
710C22⋊C4—562no—
711C42—21no—
712C42—21no—
713C42—21no—
714C42—71no—
715C42—71no—
716C42—71no—
717C42—71no—
718C42—141no—
719C42—141no—
720C42—142no—
721C42—142no—
722C42—141no—
723C42—141no—
724C42—141no—
725C42—141no—
726C2×C7—21no—
727C2×C7—21no—
728C2×C7—81no—
729C2×C7#240711yescharacteristic
730C2×C7#301811yescharacteristic
731C2×C7#302111yescharacteristic
732D7—82no—
733D7—82no—
734C23—21no—
735C23—142no—
736C23—142no—
737C23—142no—
738C23—142no—
739C23—282no—
740C23—282no—
741C23—282no—
742C23—282no—
743C23—281no—
744C23—281no—
745C23C2×D4×D711yescharacteristic
746Q8—21no—
747Q8—21no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—561no—
753Q8—561no—
754D4—21no—
755D4—21no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—142no—
759D4—142no—
760D4—281no—
761D4—281no—
762D4—281no—
763D4—281no—
764D4—281no—
765D4—281no—
766D4—568no—
767D4—562no—
768D4—562no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—71no—
783C2×C4—71no—
784C2×C4—71no—
785C2×C4—71no—
786C2×C4—141no—
787C2×C4—141no—
788C2×C4—141no—
789C2×C4—141no—
790C2×C4—281no—
791C2×C4—281no—
792C2×C4—281no—
793C2×C4—281no—
794C2×C4—281no—
795C2×C4—562no—
796C2×C4—562no—
797C2×C4—562no—
798C2×C4—562no—
799C2×C4—561no—
800C2×C4—561no—
801C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
803C2×C4#654811yescharacteristic
804C2×C4D7×#4111yescharacteristic
805C2×C4D7×#4111yescharacteristic
806C2×C4#655411yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—142no—
810C8—281no—
811C7#2414811yescharacteristic, complemented, Sylow
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—284no—
818C22—282no—
819C22—282no—
820C22—282no—
821C22—282no—
822C22—562no—
823C22—562no—
824C22—562no—
825C22—561no—
826C22—561no—
827C22D7×#12011yescharacteristic
828C22#9030111yescharacteristic
829C22#9034611yescharacteristic
830C4—42no—
831C4—42no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—81no—
836C4—141no—
837C4—141no—
838C4—141no—
839C4—141no—
840C4—281no—
841C4—281no—
842C4—281no—
843C4—281no—
844C4—561no—
845C4#9028811yescharacteristic
846C4#9029011yescharacteristic
847C4#9034711yescharacteristic
848C4#9036811yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—81no—
852C2—562no—
853C2—562no—
854C2#1173433911yescharacteristic
855C2#1173773111yescharacteristic
856C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2038C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11728139C2
hypercenter#2038D7
hypocenterC7#24148
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743412C2semidirect
2. #11736684C2semidirect
3. #11736311C2semidirect
4. #11733978C2semidirect
5. C7×#2038C2semidirect
6. #11729621C2semidirect
7. #11728428C2semidirect
9. #11728109C2semidirect
10. #11728060C2semidirect
11. #11727858C2semidirect
12. #11727853C2semidirect
13. #11727426C2semidirect
14. #11726514C2semidirect
15. #11726484C2semidirect
101. Q8×Dic7D4semidirect
102. Q8×Dic7D4semidirect
108. D4×Dic7D4semidirect
109. D4×Dic7D4semidirect
142. #6453D4semidirect
143. #6453D4semidirect
144. #6451D4semidirect
145. #6451D4semidirect
193. #2038D7semidirect
811. C7#24148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434122
#117366842
#117363112
#117339782
C7×#20382
#117296212
#117284282
#117281392
#117281092
#117280602
#117278582
#117278532
#117274262
#117265142
#117264842
#241487