Finite Group Databasebeta

← #13388099

Subgroups — #13388099

Order 1792.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729797C212yesmaximal, complemented
6#11729791C212yesmaximal, complemented
7#11729515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727960C212yesmaximal, complemented
11#11727921C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159—21no—
13C22×C7×D8C2212yes—
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6501—21no—
17C2×#6501C2212yes—
18C2×#6501C2211yescharacteristic
19C2×#6499—21no—
20C2×D4×Dic7—21no—
21C2×D4×Dic7C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D7—21no—
23#90407—24no—
24#90407—24no—
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#459—24no—
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2212yes—
30#89993C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2212yes—
32C2×#6406C2212yes—
33C2×#6406C2212yes—
34C4×C22⋊Dic7—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36#89779—24no—
37#89759C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2212yes—
40#89728—21no—
41#89716—21no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#24150—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C23×Dic7—22no—
56C2×#1159—28no—
57C2×#1159—44no—
58C2×#1159—44no—
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C22×Dic14—21no—
63C2×C7×D8—24no—
64C2×C7×D8—24no—
65C2×C7×D8—42no—
66C22×C7×C8C2312yes—
67C7×#127—22no—
68C7×#127D414yescomplemented
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6501—28no—
80#6501—24no—
81#6501—22no—
82#6501—24no—
83#6501—22no—
84#6499—28no—
85D4×Dic7—28no—
86D4×Dic7—24no—
87D4×Dic7—24no—
88C4×C22⋊D7—44no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2312yes—
100C42×D7—22no—
101C42×D7—22no—
102#6432—22no—
103#6432D414yescomplemented
104C7×C4⋊C8—22no—
105C7×#102—24no—
106#6406—24no—
107#6406—24no—
108#6406—42no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112(C2×D7)⋊C8—42no—
113#6381—24no—
114C4⋊(C7⋊C8)—22no—
115C2×#532—71no—
116C2×#474—71no—
117C2×#459D711yescharacteristic, complemented
118C4×#121—71no—
119#2033—72no—
120#1999—72no—
121#1988—71no—
122#1982—71no—
123#1879—72no—
124#1862—72no—
125#1797—71no—
126C24×C7—21no—
127C24×C7—22no—
128C23×D7C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4—24no—
130C2×C7×D4—24no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4C2×D414yes—
146C2×C7×D4#4112yescomplemented
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—28no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—44no—
160C22×Dic7—28no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—44no—
165C22×Dic7—44no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169#1159—432no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7D814yescomplemented
182C2×Dic14—24no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—42no—
185C7×D8—48no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—42no—
192C42×C7C2×D412yes—
193C42×C7C2×D412yes—
194C22⋊Dic7—28no—
195C22⋊Dic7—28no—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D414yes—
206C4⋊Dic7#4112yescomplemented
207Dic7⋊C4—42no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—42no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C22×#41—141no—
217C22×D8C2×D712yes—
218#532—144no—
219#532—144no—
220C2×C4⋊Q8—71no—
221C2×#127C2×D711yescharacteristic
222C2×#124—141no—
223C2×#121—72no—
224C2×#121—71no—
225C2×#121—141no—
226C2×C4×D4—72no—
227C2×C4×D4—141no—
228C2×C4×D4—141no—
229C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
230C22×C42—71no—
231#474—144no—
232#459—24no—
233C2×#107—72no—
234C2×C4⋊C8—71no—
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102C2×D712yes—
240C2×C22⋊C8—72no—
241#390—71no—
242#389—71no—
243#388—141no—
244#386—141no—
245#380—71no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247C4×C22⋊C4—141no—
248#340—72no—
249#340—72no—
250#336—72no—
251C23×C7—24no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7C2×D812yes—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—24no—
275C7×D4—24no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—48no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—48no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—84no—
289C2×C4×C7#12012yes—
290C2×C4×C7#12012yes—
291C2×C4×C7C2×D812yes—
292C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C22⋊D7—416no—
300C22⋊D7—48no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—416no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7C2×D812yes—
320C4×D7—28no—
321C4×D7—44no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326Dic14—48no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41—148no—
330C2×#41—284no—
331C2×#41—284no—
332C22×Q8—141no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—142no—
337C22×D4C22×D711yescharacteristic
338C22×D4C22×D712yes—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—142no—
344C2×D8—24no—
345C2×D8—24no—
346C2×D8—42no—
347C22×C8—72no—
348C22×C8C22×D712yes—
349C4⋊Q8—74no—
350C4⋊Q8—142no—
351#127—22no—
352#127C22⋊D714yescomplemented
353#124—148no—
354#121—144no—
355#121—142no—
356#121—148no—
357#121—142no—
358#121—144no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—144no—
362C4×D4—148no—
363C4×D4—144no—
364C4×D4—284no—
365C2×C4⋊C4—72no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—142no—
382C2×C42—142no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—144no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—142no—
388#102—24no—
389#102—144no—
390#102—144no—
391#102—282no—
392C22⋊C8—282no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—44no—
400C22×C7—44no—
401C22×C7—44no—
402C22×C7—82no—
403C22×C7—82no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C22×C7#52511yescharacteristic
412C22×C7#53711yescharacteristic
413C22×C7C22×D811yescharacteristic
414C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C7#57511yescharacteristic
416C22×C7#57511yescharacteristic
417C2×D7—22no—
418C2×D7—22no—
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7#44714yes—
427C4×C7#54611yescharacteristic
428C4×C7#54711yescharacteristic
429C4×C7#54811yescharacteristic
430C4×C7#55011yescharacteristic
431Dic7—22no—
432Dic7—42no—
433Dic7—41no—
434Dic7—44no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437C24—21no—
438C24—22no—
439C24—71no—
440#41—2832no—
441C2×Q8—144no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—282no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—148no—
461C2×D4—144no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—284no—
466C2×D4#115912yescomplemented
467C2×D4C2×C22⋊D714yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—74no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—148no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4—284no—
492C22×C4—284no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496D8—48no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—74no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—282no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—148no—
515C22⋊C4—148no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—282no—
525C42D4×D712yes—
526C42C2×C22⋊D712yes—
527C2×C7—82no—
528C2×C7—84no—
529C2×C7#240711yescharacteristic
530C2×C7C2×#44711yescharacteristic
531C2×C7#300511yescharacteristic
532C2×C7#310011yescharacteristic
533C2×C7#311511yescharacteristic
534C2×C7#324511yescharacteristic
535C2×C7#325111yescharacteristic
536D7—42no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—72no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—141no—
557C23—141no—
558C23C2×D4×D711yescharacteristic
559Q8—288no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—22no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—288no—
571D4—2816no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—148no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—144no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—284no—
591C2×C4—2816no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4D7×D812yes—
604C2×C4#647412yes—
605C2×C4#650012yes—
606C2×C4#650012yes—
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4C2×#115911yescharacteristic
609C2×C4#654811yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C2×C4#655411yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—282no—
615C7#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—142no—
631C22—142no—
632C22—142no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22#9029711yescharacteristic
638C22#9029911yescharacteristic
639C22C2×D7×D811yescharacteristic
640C22C2×#647411yescharacteristic
641C22#9046411yescharacteristic
642C22#9046411yescharacteristic
643C22C2×#650011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—81no—
646C4—142no—
647C4—284no—
648C4—282no—
649C4—281no—
650C4—281no—
651C4—561no—
652C4#8992814yes—
653C4#9028911yescharacteristic
654C4#9029011yescharacteristic
655C4#9049711yescharacteristic
656C4#9051511yescharacteristic
657C2—84no—
658C2—82no—
659C2—282no—
660C2#1173775711yescharacteristic
661C2#1173776011yescharacteristic
662C2#1173778711yescharacteristic
663C2#1173778911yescharacteristic
664C2#1174014611yescharacteristic
665C2C2×#8992811yescharacteristic
666C2#1174139011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#459C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#459D7
hypocenterC7#24150
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90407C2semidirect
2. C2×C7×#459C2semidirect
3. C4×#6501C2semidirect
4. C2×#89779C2semidirect
5. #11729797C2semidirect
6. #11729791C2semidirect
7. #11729515C2semidirect
8. #11728229C2semidirect
9. #11728214C2semidirect
10. #11727960C2semidirect
11. #11727921C2semidirect
68. C7×#127D4semidirect
103. #6432D4semidirect
117. C2×#459D7semidirect
146. C2×C7×D4#41semidirect
181. C2×C4×D7D8semidirect
206. C4⋊Dic7#41semidirect
352. #127C22⋊D7semidirect
466. C2×D4#1159semidirect
615. C7#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904072
C2×C7×#4592
C4×#65012
C2×#897792
#117297972
#117297912
#117295152
#117282292
#117282142
#117279602
#117279212
#241507