Finite Group Databasebeta

← #13388104

Subgroups — #13388104

Order 1792.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727715C212yesmaximal, complemented
9#11727688C212yesmaximal, complemented
10#11726427C212yesmaximal, complemented
11#11726424C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C22×C42×C7C2211yescharacteristic
14C2×#6493—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D7—21no—
18C22×D56C2212yes—
19#90168—24no—
20#90168—24no—
21C2×#6438—21no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28—21no—
24C2×C4×D28C2212yes—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
30#89985—21no—
31#89984C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6392C2212yes—
37#89712—21no—
38#89711C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41#89700C2211yescharacteristic
42#89618—24no—
43#89615—24no—
44C7×#336C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#24150—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C2×#1157—28no—
54C2×#1157—44no—
55C2×#1157—44no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28C2312yes—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—22no—
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C22×C7×C8C2312yes—
65C2×C42×C7—22no—
66C2×C42×C7—22no—
67C2×C42×C7D411yescharacteristic
68C2×C42×C7D411yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6493—28no—
73#6493—24no—
74#6493—22no—
75#6493—24no—
76#6493—22no—
77C4×C22⋊D7—44no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×D56—24no—
92C2×D56—24no—
93C2×D56—42no—
94#6438—28no—
95#6437—22no—
96#6437D414yescomplemented
97C4×D28—28no—
98C4×D28—24no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—24no—
102#6432—22no—
103#6432D414yescomplemented
104C7×C4⋊C8—22no—
105C7×C4⋊C8—22no—
106C7×C22⋊C8—42no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110#6395—24no—
111#6395—24no—
112#6395—24no—
113#6395—42no—
114#6392—24no—
115C2×#532—71no—
116C2×#474—71no—
117C2×#459—71no—
118C4×#121—71no—
119#2033—72no—
120#1999—72no—
121#1988—71no—
122#1982—71no—
123#1879—72no—
124#1862—72no—
125#1797D711yescharacteristic, complemented
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C23×D7—21no—
128C23×D7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7D814yescomplemented
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—28no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—44no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—44no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157#1157—432no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—24no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28C2×D414yes—
175C2×D28#4112yescomplemented
176C2×C4×D7—28no—
177C2×C4×D7—44no—
178C2×C4×D7—44no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×Dic14—24no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2×D412yes—
196C42×C7C2×D412yes—
197C22⋊Dic7—42no—
198(C2×D7)⋊C4—28no—
199(C2×D7)⋊C4—28no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D414yes—
212C4⋊Dic7#4112yescomplemented
213Dic7⋊C4—42no—
214C4×Dic7—42no—
215D56—48no—
216C22×#41—141no—
217C22×D8—72no—
218#532—144no—
219#532—144no—
220C2×C4⋊Q8—71no—
221C2×#127—71no—
222C2×#124—141no—
223C2×#121—72no—
224C2×#121—71no—
225C2×#121—141no—
226C2×C4×D4—72no—
227C2×C4×D4—71no—
228C2×C4×D4—141no—
229C2×C4×D4—141no—
230C22×C42C2×D711yescharacteristic
231#474—144no—
232#459—144no—
233C2×#107—72no—
234C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×C22⋊C8C2×D712yes—
241#390—71no—
242#389—71no—
243#388—141no—
244#386—141no—
245#380—71no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247C4×C22⋊C4—141no—
248#340—72no—
249#340—72no—
250#336C2×D712yes—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7C2×D812yes—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×D7—24no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—41no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—28no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—44no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7#12012yes—
290C2×C4×C7#12012yes—
291C2×C4×C7C2×D812yes—
292C2×C4×C7C2×D812yes—
293C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C22⋊D7—416no—
301C22⋊D7—48no—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314D28—22no—
315D28—24no—
316D28—24no—
317D28—22no—
318D28—48no—
319D28—41no—
320D28—42no—
321D28—41no—
322D28—42no—
323D28—48no—
324C4×D7—416no—
325C4×D7—84no—
326Dic14—48no—
327C7×C8—42no—
328C7×C8—42no—
329C2×#41—148no—
330C2×#41—284no—
331C2×#41—284no—
332C22×Q8—141no—
333C22×D4—72no—
334C22×D4—71no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—142no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C23×C4—142no—
340C23×C4—141no—
341C23×C4D2811yescharacteristic
342C23×C4D2811yescharacteristic
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C2×D8—144no—
345C2×D8—144no—
346C2×D8—282no—
347C22×C8C22×D712yes—
348C22×C8C22×D712yes—
349C4⋊Q8—74no—
350C4⋊Q8—142no—
351#127—74no—
352#127—142no—
353#124—148no—
354#121—144no—
355#121—142no—
356#121—144no—
357#121—142no—
358#121—148no—
359C4×D4—144no—
360C4×D4—144no—
361C4×D4—148no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—284no—
365C2×C4⋊C4—72no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42D2811yescharacteristic
382C2×C42D2811yescharacteristic
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—144no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388#102—144no—
389#102—144no—
390#102—144no—
391#102—282no—
392C22⋊C8—42no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7#52511yescharacteristic
405C22×C7#53711yescharacteristic
406C22×C7C22×D811yescharacteristic
407C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C7#57511yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—44no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7#44714yes—
429C4×C7#54611yescharacteristic
430C4×C7#54711yescharacteristic
431C4×C7#54811yescharacteristic
432C4×C7#55011yescharacteristic
433Dic7—42no—
434Dic7—44no—
435Dic7—81no—
436Dic7—81no—
437C24—141no—
438C24—142no—
439C24C2×D2811yescharacteristic
440#41—2832no—
441C2×Q8—144no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—282no—
444C2×D4—74no—
445C2×D4—72no—
446C2×D4—148no—
447C2×D4—144no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—284no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—148no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—284no—
485C22×C4—284no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4D5614yescomplemented
490C22×C4C2×D2811yescharacteristic
491C22×C4C2×D2811yescharacteristic
492C22×C4C2×D2811yescharacteristic
493C22×C4C2×D2811yescharacteristic
494C22×C4C2×D2811yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496D8—288no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—74no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—144no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—282no—
513C22⋊C4—148no—
514C22⋊C4—148no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—282no—
525C42D4×D712yes—
526C42D4×D712yes—
527C2×C7—42no—
528C2×C7#240711yescharacteristic
529C2×C7C2×#44711yescharacteristic
530C2×C7#300511yescharacteristic
531C2×C7#310011yescharacteristic
532C2×C7#311511yescharacteristic
533C2×C7#324511yescharacteristic
534C2×C7#325111yescharacteristic
535D7—82no—
536D7—84no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—144no—
544C23—142no—
545C23—281no—
546C23—282no—
547C23—281no—
548C23—282no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—281no—
554C23—282no—
555C23—281no—
556C23—282no—
557C23C2×D5612yes—
558C23C22×D2811yescharacteristic
559Q8—288no—
560D4—142no—
561D4—144no—
562D4—144no—
563D4—142no—
564D4—288no—
565D4—288no—
566D4—2816no—
567D4—288no—
568D4—281no—
569D4—282no—
570D4—281no—
571D4—282no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—144no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—2816no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—564no—
602C2×C4#644512yes—
603C2×C4#644512yes—
604C2×C4C2×D5612yes—
605C2×C4C2×D5612yes—
606C2×C4#647112yes—
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4#654811yescharacteristic
610C2×C4#655111yescharacteristic
611C2×C4D7×#4111yescharacteristic
612C2×C4D7×#4111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C7#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—282no—
624C22—284no—
625C22—284no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22—284no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22—562no—
632C22—562no—
633C22—562no—
634C22—561no—
635C22—562no—
636C22—561no—
637C22C2×#644511yescharacteristic
638C22#9020111yescharacteristic
639C22#9021511yescharacteristic
640C22C22×D5611yescharacteristic
641C22C2×#647111yescharacteristic
642C22#9043911yescharacteristic
643C22#9043911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—282no—
649C4—284no—
650C4—561no—
651C4—561no—
652C4#8950414yes—
653C4#9029011yescharacteristic
654C4#9030311yescharacteristic
655C4#9032211yescharacteristic
656C4#9032411yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—564no—
659C2—562no—
660C2#1173146011yescharacteristic
661C2C2×#8950411yescharacteristic
662C2#1173608311yescharacteristic
663C2#1173647111yescharacteristic
664C2#1173650711yescharacteristic
665C2#1173674211yescharacteristic
666C2#1173679211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1797C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1797D7
hypocenterC7#24150
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90168C2semidirect
2. C4×#6493C2semidirect
3. C2×#89618C2semidirect
4. C2×#89615C2semidirect
5. C7×#1797C2semidirect
6. #11728214C2semidirect
7. #11728211C2semidirect
8. #11727715C2semidirect
9. #11727688C2semidirect
10. #11726427C2semidirect
11. #11726424C2semidirect
96. #6437D4semidirect
103. #6432D4semidirect
125. #1797D7semidirect
140. C22×C4×C7D8semidirect
175. C2×D28#41semidirect
212. C4⋊Dic7#41semidirect
489. C22×C4D56semidirect
615. C7#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901682
C4×#64932
C2×#896182
C2×#896152
C7×#17972
#117282142
#117282112
#117277152
#117276882
#117264272
#117264242
#241507