Finite Group Databasebeta

← #13388105

Subgroups — #13388105

Order 1792.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728392C212yesmaximal, complemented
7#11728388C212yesmaximal, complemented
8#11728229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727962C212yesmaximal, complemented
11#11727958C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6510—21no—
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C22×#1141C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19#90416—24no—
20#90416—24no—
21C2×#6458—21no—
22C2×#6458C2212yes—
23C2×#6456—21no—
24C2×#6456C2212yes—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×C42×D7C2211yescharacteristic
27C7×#474—24no—
28C2×C7×#107C2212yes—
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×#102C2212yes—
31#89993C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic7—21no—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36#89787—24no—
37#89759C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2212yes—
40#89728—21no—
41#89716—21no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#24150—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C2×#1161—28no—
53C2×#1161—44no—
54C2×#1161—44no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28C2312yes—
59C22×C4×D7—22no—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2312yes—
64C7×C4⋊Q8—22no—
65C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C4×C7×D4—22no—
67C4×C7×D4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6510—28no—
77#6501—22no—
78#6501—22no—
79C2×#1141—24no—
80C2×#1141—24no—
81C2×#1141—42no—
82C4×C22⋊D7—44no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6458—28no—
95#6458—24no—
96#6458—24no—
97#6456—28no—
98#6456—24no—
99#6456—24no—
100#6437—22no—
101#6437D414yescomplemented
102C42×D7—22no—
103C42×D7—22no—
104C7×#107—24no—
105C7×C4⋊C8—22no—
106C7×#102—24no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110#6395—24no—
111#6395—42no—
112(C2×D7)⋊C8—42no—
113#6383—24no—
114C4⋊(C7⋊C8)—22no—
115C2×#532—71no—
116C2×#474D711yescharacteristic, complemented
117C2×#459—71no—
118C4×#121—71no—
119#2033—72no—
120#1999—72no—
121#1988—71no—
122#1982—71no—
123#1879—72no—
124#1862—72no—
125#1797—71no—
126C24×C7—21no—
127C23×D7—22no—
128C23×D7C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×Q8—24no—
130C2×C7×Q8—42no—
131C2×C7×Q8—42no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4#4112yescomplemented
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—42no—
142C22×C4×C7—42no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154#1161—432no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—28no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—24no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—44no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28C2×D414yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—28no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—44no—
183C2×C4×D7—44no—
184C2×C4×D7D814yescomplemented
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—24no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D414yes—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C42×C7C2×D412yes—
195C42×C7C2×D412yes—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7—42no—
199#1141—48no—
200(C2×D7)⋊C4—28no—
201(C2×D7)⋊C4—28no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7#4112yescomplemented
207Dic7⋊C4—42no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—42no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C22×#41—141no—
217C22×D8—72no—
218#532—144no—
219#532—144no—
220C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
221C2×#127—71no—
222C2×#124—141no—
223C2×#121—71no—
224C2×#121—72no—
225C2×#121—141no—
226C2×C4×D4—72no—
227C2×C4×D4—141no—
228C2×C4×D4—141no—
229C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
230C22×C42—71no—
231#474—24no—
232#459—144no—
233C2×#107C2×D712yes—
234C2×C4⋊C8—71no—
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102C2×D712yes—
240C2×C22⋊C8—72no—
241#390—71no—
242#389—71no—
243#388—141no—
244#386—141no—
245#380—71no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247C4×C22⋊C4—141no—
248#340—72no—
249#340—72no—
250#336—72no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—24no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7C2×D812yes—
273C7×Q8—48no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—41no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—84no—
287C2×C4×C7#12012yes—
288C2×C4×C7#12012yes—
289C2×C4×C7C2×D812yes—
290C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
297C22⋊D7—48no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7C2×D812yes—
313D28—24no—
314D28—24no—
315D28—48no—
316D28—416no—
317D28—42no—
318D28—42no—
319D28—48no—
320C4×D7—28no—
321C4×D7—416no—
322C4×D7—44no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41—148no—
330C2×#41—284no—
331C2×#41—284no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—72no—
334C22×D4—142no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4C22×D711yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—142no—
344C2×D8—144no—
345C2×D8—144no—
346C2×D8—282no—
347C22×C8—72no—
348C22×C8C22×D712yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
351#127—74no—
352#127—142no—
353#124—148no—
354#121—144no—
355#121—148no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—144no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—144no—
362C4×D4—148no—
363C4×D4—144no—
364C4×D4—284no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D712yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—142no—
382C2×C42—142no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—142no—
388#102—24no—
389#102—144no—
390#102—144no—
391#102—282no—
392C22⋊C8—282no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7#52511yescharacteristic
405C22×C7#53711yescharacteristic
406C22×C7C22×D811yescharacteristic
407C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C7#57511yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C2×D7—22no—
411C2×D7—22no—
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—44no—
418C2×D7—44no—
419C2×D7—44no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—82no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—44no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7#44714yes—
428C4×C7#54611yescharacteristic
429C4×C7#54711yescharacteristic
430C4×C7#54811yescharacteristic
431C4×C7#55011yescharacteristic
432Dic7—22no—
433Dic7—42no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437C24—21no—
438C24—71no—
439C24—142no—
440#41—2832no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—74no—
450C2×D4—148no—
451C2×D4—144no—
452C2×D4—144no—
453C2×D4—144no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—284no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4#116112yescomplemented
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—74no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—148no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4—284no—
492C22×C4—284no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496D8—288no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—148no—
515C22⋊C4—148no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—282no—
525C42D4×D712yes—
526C42C2×C22⋊D712yes—
527C2×C7—82no—
528C2×C7#240711yescharacteristic
529C2×C7C2×#44711yescharacteristic
530C2×C7#300511yescharacteristic
531C2×C7#310011yescharacteristic
532C2×C7#311511yescharacteristic
533C2×C7#324511yescharacteristic
534C2×C7#325111yescharacteristic
535D7—42no—
536D7—84no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—72no—
545C23—141no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—144no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23C2×D4×D711yescharacteristic
559Q8—48no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—144no—
565D4—144no—
566D4—288no—
567D4—2816no—
568D4—288no—
569D4—288no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—148no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—284no—
593C2×C4—2816no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4D7×D812yes—
604C2×C4#647412yes—
605C2×C4#650012yes—
606C2×C4#650012yes—
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4C2×#116111yescharacteristic
609C2×C4#655111yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C2×C4#655311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—282no—
615C7#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—142no—
624C22—142no—
625C22—142no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—284no—
631C22—284no—
632C22—284no—
633C22—562no—
634C22—562no—
635C22—562no—
636C22—562no—
637C22#9031811yescharacteristic
638C22#9032011yescharacteristic
639C22C2×D7×D811yescharacteristic
640C22C2×#647411yescharacteristic
641C22#9046811yescharacteristic
642C22#9046811yescharacteristic
643C22C2×#650011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—81no—
647C4—142no—
648C4—282no—
649C4—281no—
650C4—281no—
651C4—561no—
652C4#8992814yes—
653C4#9032111yescharacteristic
654C4#9032211yescharacteristic
655C4#9050811yescharacteristic
656C4#9052511yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—282no—
659C2—564no—
660C2#1173839311yescharacteristic
661C2#1173839611yescharacteristic
662C2#1173842011yescharacteristic
663C2#1173842211yescharacteristic
664C2#1174025711yescharacteristic
665C2C2×#8992811yescharacteristic
666C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#474C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#474D7
hypocenterC7#24150
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90416C2semidirect
2. C2×C7×#474C2semidirect
3. C4×#6501C2semidirect
4. C2×#89787C2semidirect
5. #11729534C2semidirect
6. #11728392C2semidirect
7. #11728388C2semidirect
8. #11728229C2semidirect
9. #11728211C2semidirect
10. #11727962C2semidirect
11. #11727958C2semidirect
65. C7×C4⋊Q8D4semidirect
101. #6437D4semidirect
116. C2×#474D7semidirect
137. C2×C7×D4#41semidirect
184. C2×C4×D7D8semidirect
206. C4⋊Dic7#41semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
467. C2×D4#1161semidirect
615. C7#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904162
C2×C7×#4742
C4×#65012
C2×#897872
#117295342
#117283922
#117283882
#117282292
#117282112
#117279622
#117279582
#241507