Finite Group Databasebeta

← #13388106

Subgroups — #13388106

Order 1792.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726651C212yesmaximal, complemented
9#11726648C212yesmaximal, complemented
10#11726640C212yesmaximal, complemented
11#11726576C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6510—21no—
15C22×D56C2212yes—
16#90416—24no—
17#90416—24no—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6458C2211yescharacteristic
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6456—21no—
22C2×#6456C2212yes—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28—21no—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×C42×D7C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31#89859—24no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89759C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6381C2212yes—
39C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89615—24no—
42#89442—21no—
43#89437—21no—
44C7×#340C2212yes—
45C7×#340C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#24150—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1161—28no—
50C2×#1161—44no—
51C2×#1161—44no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28C2312yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—22no—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2312yes—
64C7×C4⋊Q8—22no—
65C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—28no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2312yes—
86C2×D56—24no—
87C2×D56—24no—
88C2×D56—42no—
89#6458—28no—
90#6458—24no—
91#6458—22no—
92#6458—24no—
93#6458—22no—
94#6456—28no—
95#6456—24no—
96#6456—24no—
97#6437—22no—
98#6437D414yescomplemented
99C4×D28—22no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—44no—
102C42×D7—22no—
103C42×D7—22no—
104C7×C4⋊C8—22no—
105C7×#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108#6395—24no—
109(C2×D7)⋊C8—42no—
110#6383—24no—
111#6383—24no—
112#6383—42no—
113#6381—24no—
114C4⋊(C7⋊C8)—22no—
115C2×#532—71no—
116C2×#474—71no—
117C2×#459—71no—
118C4×#121—71no—
119#2033—72no—
120#1999—72no—
121#1988D711yescharacteristic, complemented
122#1982—71no—
123#1879—72no—
124#1862—72no—
125#1797—71no—
126C23×D7—21no—
127C23×D7—22no—
128C23×D7C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×Q8—24no—
130C2×C7×Q8—42no—
131C2×C7×Q8—42no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
142#1161—432no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—28no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—44no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—44no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28C2×D414yes—
166C2×D28#4112yescomplemented
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—28no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—44no—
180C2×C4×D7—44no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7D814yescomplemented
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—24no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D414yes—
194C7×C4⋊C4#4112yescomplemented
195C42×C7—42no—
196C42×C7C2×D412yes—
197C42×C7C2×D412yes—
198(C2×D7)⋊C4—28no—
199(C2×D7)⋊C4—28no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215D56—48no—
216C22×#41—141no—
217C22×D8—72no—
218#532—144no—
219#532—144no—
220C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
221C2×#127—71no—
222C2×#124—141no—
223C2×#121—72no—
224C2×#121—71no—
225C2×#121—141no—
226C2×C4×D4—72no—
227C2×C4×D4—71no—
228C2×C4×D4—141no—
229C2×C4×D4—141no—
230C22×C42—71no—
231#474—144no—
232#459—144no—
233C2×#107—72no—
234C2×C4⋊C8—71no—
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×C22⋊C8—72no—
241#390—71no—
242#389—71no—
243#388—141no—
244#386—141no—
245#380—71no—
246C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—141no—
248#340C2×D712yes—
249#340C2×D712yes—
250#336—72no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C22×D7—21no—
254C22×D7—21no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—24no—
259C22×D7—22no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7C2×D812yes—
273C7×Q8—48no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7#12012yes—
286C2×C4×C7#12012yes—
287C2×C4×C7C2×D812yes—
288C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7C2×D812yes—
307D28—22no—
308D28—24no—
309D28—24no—
310D28—22no—
311D28—48no—
312D28—48no—
313D28—416no—
314D28—41no—
315D28—42no—
316D28—41no—
317D28—42no—
318D28—48no—
319C4×D7—28no—
320C4×D7—416no—
321C4×D7—44no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—84no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41—148no—
330C2×#41—284no—
331C2×#41—284no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—72no—
334C22×D4—71no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—142no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—142no—
343C23×C4—141no—
344C2×D8—144no—
345C2×D8—144no—
346C2×D8—282no—
347C22×C8—72no—
348C22×C8C22×D712yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8D2814yescomplemented
351#127—74no—
352#127—142no—
353#124—148no—
354#121—144no—
355#121—142no—
356#121—148no—
357#121—144no—
358#121—142no—
359C4×D4—144no—
360C4×D4—148no—
361C4×D4—144no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—284no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D712yes—
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—142no—
383C2×C42—142no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—144no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—142no—
388#102—144no—
389#102—144no—
390#102—144no—
391#102—282no—
392C22⋊C8—282no—
393#95—21no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C22×C7#52511yescharacteristic
398C22×C7#53711yescharacteristic
399C22×C7C22×D811yescharacteristic
400C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C7#57511yescharacteristic
402C22×C7#57511yescharacteristic
403C2×D7—22no—
404C2×D7—22no—
405C2×D7—22no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—44no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—44no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7#44714yes—
429C4×C7#54611yescharacteristic
430C4×C7#54711yescharacteristic
431C4×C7#54811yescharacteristic
432C4×C7#55011yescharacteristic
433Dic7—22no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437C24—71no—
438C24—141no—
439C24—142no—
440#41—2832no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×D4—74no—
445C2×D4—72no—
446C2×D4—148no—
447C2×D4—144no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—284no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—74no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—148no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—284no—
489C22×C4—284no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496D8—288no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4C2×D2814yes—
512C4⋊C4#116112yescomplemented
513C22⋊C4—148no—
514C22⋊C4—148no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C42—42no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42C2×D2812yes—
526C42D4×D712yes—
527C2×C7#240711yescharacteristic
528C2×C7C2×#44711yescharacteristic
529C2×C7#300511yescharacteristic
530C2×C7#310011yescharacteristic
531C2×C7#311511yescharacteristic
532C2×C7#324511yescharacteristic
533C2×C7#325111yescharacteristic
534D7—42no—
535D7—82no—
536D7—84no—
537C23—72no—
538C23—141no—
539C23—141no—
540C23—141no—
541C23—141no—
542C23—141no—
543C23—141no—
544C23—144no—
545C23—142no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—281no—
558C23C2×D4×D711yescharacteristic
559Q8—48no—
560D4—144no—
561D4—142no—
562D4—142no—
563D4—144no—
564D4—288no—
565D4—288no—
566D4—2816no—
567D4—281no—
568D4—282no—
569D4—281no—
570D4—282no—
571D4—288no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—72no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—148no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—2816no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—564no—
603C2×C4#644512yes—
604C2×C4#644512yes—
605C2×C4D7×D812yes—
606C2×C4#647712yes—
607C2×C4C22×D2811yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×#116111yescharacteristic
610C2×C4#655111yescharacteristic
611C2×C4D7×#4111yescharacteristic
612C2×C4#655311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—282no—
615C7#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—142no—
617C22—142no—
618C22—142no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22—282no—
624C22—284no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—284no—
628C22—284no—
629C22—562no—
630C22—561no—
631C22—562no—
632C22—562no—
633C22—561no—
634C22—562no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22C2×#644511yescharacteristic
638C22#9031811yescharacteristic
639C22#9032011yescharacteristic
640C22C2×D7×D811yescharacteristic
641C22C2×#647711yescharacteristic
642C22#9046811yescharacteristic
643C22#9046811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—81no—
648C4—142no—
649C4—281no—
650C4—281no—
651C4—561no—
652C4#8954514yes—
653C4#9026711yescharacteristic
654C4#9026811yescharacteristic
655C4#9036711yescharacteristic
656C4#9041711yescharacteristic
657C2—282no—
658C2—562no—
659C2—564no—
660C2#1173406311yescharacteristic
661C2C2×#8954511yescharacteristic
662C2#1173640411yescharacteristic
663C2#1173839311yescharacteristic
664C2#1173842011yescharacteristic
665C2#1173844411yescharacteristic
666C2#1173848011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1988C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1988D7
hypocenterC7#24150
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90416C2semidirect
2. C2×#89859C2semidirect
3. C2×#89615C2semidirect
4. C4×#6458C2semidirect
5. C7×#1988C2semidirect
6. #11728229C2semidirect
7. #11727241C2semidirect
8. #11726651C2semidirect
9. #11726648C2semidirect
10. #11726640C2semidirect
11. #11726576C2semidirect
65. C7×C4⋊Q8D4semidirect
98. #6437D4semidirect
121. #1988D7semidirect
166. C2×D28#41semidirect
184. C2×C4×D7D8semidirect
194. C7×C4⋊C4#41semidirect
350. C4⋊Q8D28semidirect
512. C4⋊C4#1161semidirect
615. C7#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904162
C2×#898592
C2×#896152
C4×#64582
C7×#19882
#117282292
#117272412
#117266512
#117266482
#117266402
#117265762
#241507