Finite Group Databasebeta

← #13388110

Subgroups — #13388110

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6501C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729808C212yesmaximal
6#11729802C212yesmaximal, complemented
7#11729532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728028C212yesmaximal, complemented
11#11727991C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×SD16C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2212yes—
16C2×Q8×Dic7C2212yes—
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19#90419—24no—
20#90419—24no—
21C2×#6460—21no—
22C2×#6455—21no—
23C2×#6453—21no—
24C2×#6450—21no—
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#461—24no—
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#103C2212yes—
30C2×#6409C2212yes—
31C2×#6409C2212yes—
32#89993C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2212yes—
34C4×C22⋊Dic7—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36#89780—24no—
37#89759C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2212yes—
40#89728—21no—
41#89716—21no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#24151—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C4×D7D411yescharacteristic
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×C4×D7C2311yescharacteristic
55C22×Dic14—21no—
56C2×C7×SD16—24no—
57C2×C7×SD16—24no—
58C2×C7×SD16—42no—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6509—24no—
73#6509—24no—
74Q8×Dic7—24no—
75Q8×Dic7—24no—
76#6501—22no—
77#6501—22no—
78C4×C22⋊D7—44no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—22no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—22no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6460—28no—
95#6455—28no—
96#6453—28no—
97#6450—28no—
98C42×D7—22no—
99C42×D7—22no—
100#6432—22no—
101#6432D414yescomplemented
102C7×C4⋊C8—22no—
103C7×#103—24no—
104#6409—24no—
105#6409—42no—
106#6406—24no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110(C2×D7)⋊C8—42no—
111#6382—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113C2×#533—71no—
114C2×#476—71no—
115C2×#461D711yescharacteristic, complemented
116C4×#121—71no—
117#2035—72no—
118#2000—72no—
119#1987—71no—
120#1981—71no—
121#1880—72no—
122#1865—72no—
123#1797—71no—
124C24×C7—21no—
125C23×D7C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8C2×D414yes—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4#4112yes—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—42no—
142C22×C4×C7—42no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×C4×D7SD1614yescomplemented
167C2×Dic14—24no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—42no—
170C7×SD16—48no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—24no—
175C7×C4⋊C4—24no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—42no—
179C42×C7C2×D412yes—
180C42×C7C2×D412yes—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—42no—
183C22⋊Dic7—42no—
184(C2×D7)⋊C4—28no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic7—28no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C2×D414yes—
193C4⋊Dic7#4112yes—
194Dic7⋊C4—28no—
195Dic7⋊C4—42no—
196C4×Dic7—28no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—42no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C22×SD16C2×D712yes—
206#533—144no—
207#533—144no—
208C2×C4⋊Q8—71no—
209C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
210C2×#125—141no—
211C2×C22⋊Q8—72no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×#121—71no—
214C2×C4×Q8—72no—
215C2×C4×Q8—141no—
216C2×C4×D4—141no—
217C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
218C2×#117—141no—
219C22×C42—71no—
220#476—144no—
221#461—24no—
222C2×#106—72no—
223C2×C4⋊C8—71no—
224C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
225C2×#103—72no—
226C2×#103—72no—
227C2×#103C2×D712yes—
228C2×#102—72no—
229C2×C22⋊C8—72no—
230#390—71no—
231#389—71no—
232#388—141no—
233#386—141no—
234#380—71no—
235C4×C4⋊C4—71no—
236C4×C22⋊C4—141no—
237#340—72no—
238#340—72no—
239#336—72no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—21no—
249C22×D7—21no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—21no—
252C22×D7—21no—
253C22×D7—21no—
254C22×D7C2×SD1612yes—
255C7×Q8—24no—
256C7×Q8—24no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—42no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—41no—
262C7×D4—41no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—84no—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7#12012yes—
274C2×C4×C7C2×SD1612yes—
275C2×C4×C7#13712yes—
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
282C22⋊D7—48no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7C2×SD1612yes—
301C4×D7—28no—
302C4×D7—44no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307Dic14—48no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C22×Q8—141no—
311C22×Q8C22×D712yes—
312C22×D4—141no—
313C22×D4C22×D711yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—71no—
317C23×C4—71no—
318C2×SD16—24no—
319C2×SD16—24no—
320C2×SD16—42no—
321C22×C8—72no—
322C22×C8C22×D712yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—74no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
327#125—148no—
328C22⋊Q8—148no—
329C22⋊Q8—144no—
330C22⋊Q8—144no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333C4×Q8—148no—
334C4×Q8—144no—
335C4×Q8—144no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—284no—
339#117—148no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—72no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C42—71no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42—71no—
359C2×C42—142no—
360C2×C42—142no—
361C2×C42—142no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#106—144no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—142no—
367#103—24no—
368#103—144no—
369#103—282no—
370#102—144no—
371C22⋊C8—282no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C22×C7#52511yescharacteristic
384C22×C7#53711yescharacteristic
385C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
386C22×C7C2×#13711yescharacteristic
387C22×C7#57511yescharacteristic
388C22×C7#57511yescharacteristic
389C2×D7—22no—
390C2×D7—22no—
391C2×D7—22no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—44no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7#44814yes—
400C4×C7#54611yescharacteristic
401C4×C7#54711yescharacteristic
402C4×C7#54811yescharacteristic
403C4×C7#55011yescharacteristic
404Dic7—22no—
405Dic7—42no—
406Dic7—41no—
407Dic7—44no—
408Dic7—41no—
409Dic7—81no—
410C24—21no—
411C24—71no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—144no—
418C2×Q8—282no—
419C2×Q8—282no—
420C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—144no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4#115912yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—74no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4C23×D711yescharacteristic
456SD16—48no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—142no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—142no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—74no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—148no—
470C4⋊C4—148no—
471C4⋊C4—144no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—282no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—148no—
479C22⋊C4—144no—
480C22⋊C4—282no—
481C22⋊C4—282no—
482C22⋊C4—282no—
483C42—148no—
484C42—142no—
485C42—142no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—282no—
489C42D4×D712yes—
490C42C2×C22⋊D712yes—
491C2×C7—82no—
492C2×C7#240711yescharacteristic
493C2×C7C2×#44811yescharacteristic
494C2×C7#300511yescharacteristic
495C2×C7#310111yescharacteristic
496C2×C7#311611yescharacteristic
497C2×C7#324611yescharacteristic
498C2×C7#325211yescharacteristic
499D7—42no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—72no—
508C23—141no—
509C23—141no—
510C23—141no—
511C23—141no—
512C23—141no—
513C23—141no—
514C23C2×D4×D711yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—288no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—288no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—72no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—148no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—144no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—284no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4D7×SD1612yes—
559C2×C4#647812yes—
560C2×C4#650012yes—
561C2×C4#650012yes—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×#115911yescharacteristic
564C2×C4#654811yescharacteristic
565C2×C4D7×#4111yescharacteristic
566C2×C4#655411yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—282no—
570C7#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—142no—
579C22—142no—
580C22—142no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22#9029711yescharacteristic
586C22#9029911yescharacteristic
587C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
588C22C2×#647811yescharacteristic
589C22#9046811yescharacteristic
590C22#9046811yescharacteristic
591C22C2×#650011yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—81no—
595C4—142no—
596C4—281no—
597C4—284no—
598C4—281no—
599C4—282no—
600C4—561no—
601C4#8994214yes—
602C4#9028911yescharacteristic
603C4#9029011yescharacteristic
604C4#9049711yescharacteristic
605C4#9051511yescharacteristic
606C2—82no—
607C2—282no—
608C2#1173785311yescharacteristic
609C2#1173785611yescharacteristic
610C2#1173788311yescharacteristic
611C2#1173788511yescharacteristic
612C2#1174014611yescharacteristic
613C2C2×#8994211yescharacteristic
614C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#461C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenterC2×#461D7
hypocenterC7#24151
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90419C2semidirect
2. C2×C7×#461C2semidirect
4. C2×#89780C2semidirect
6. #11729802C2semidirect
7. #11729532C2semidirect
8. #11728229C2semidirect
9. #11728213C2semidirect
10. #11728028C2semidirect
11. #11727991C2semidirect
61. C7×C4⋊Q8D4semidirect
101. #6432D4semidirect
115. C2×#461D7semidirect
166. C2×C4×D7SD16semidirect
326. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
570. C7#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904192
C2×C7×#4612
C4×#65012
C2×#897802
#117298082
#117298022
#117295322
#117282292
#117282132
#117280282
#117279912
#241517