Finite Group Databasebeta

← #13388115

Subgroups — #13388115

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6493C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727716C212yesmaximal
9#11727690C212yesmaximal, complemented
10#11726440C212yesmaximal, complemented
11#11726438C212yesmaximal, complemented
12C22×C42×C7C2211yescharacteristic
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D7—21no—
15C2×#6489—21no—
16C2×#6487—21no—
17C2×#6487C2212yes—
18C22×#1132C2212yes—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20#90161—24no—
21#90161—24no—
22C2×#6433—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14—21no—
26C2×C4×Dic14C2212yes—
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
30#89985—21no—
31#89984C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6391C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37#89712—21no—
38#89711C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41#89700C2211yescharacteristic
42#89614—24no—
43#89613—24no—
44C7×#336C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#24151—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C22×Dic14C2312yes—
56C22×C7×C8C2312yes—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C2×C42×C7—22no—
59C2×C42×C7—22no—
60C2×C42×C7D411yescharacteristic
61C2×C42×C7D411yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66#6493—22no—
67#6493—22no—
68C4×C22⋊D7—44no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73#6489—28no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—28no—
82#6487—24no—
83#6487—24no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—22no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×#1132—24no—
90C2×#1132—24no—
91C2×#1132—42no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94#6433—28no—
95#6432—22no—
96#6432—22no—
97#6432D414yescomplemented
98#6432D414yescomplemented
99C4×Dic14—28no—
100C4×Dic14—24no—
101C4×Dic14—24no—
102C7×C4⋊C8—22no—
103C7×C4⋊C8—22no—
104C7×C22⋊C8—42no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108#6395—24no—
109#6391—24no—
110#6390—24no—
111#6390—24no—
112#6390—42no—
113C2×#533—71no—
114C2×#476—71no—
115C2×#461—71no—
116C4×#121—71no—
117#2035—72no—
118#2000—72no—
119#1987—71no—
120#1981—71no—
121#1880—72no—
122#1865—72no—
123#1797D711yescharacteristic, complemented
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C23×D7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7SD1614yescomplemented
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28#4112yes—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—24no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—42no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14C2×D414yes—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7C2×D412yes—
181C42×C7C2×D412yes—
182C22⋊Dic7—28no—
183C22⋊Dic7—42no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D414yes—
198C4⋊Dic7#4112yes—
199Dic7⋊C4—28no—
200Dic7⋊C4—28no—
201Dic7⋊C4—42no—
202C4×Dic7—28no—
203C4×Dic7—42no—
204#1132—48no—
205C22×SD16—72no—
206#533—144no—
207#533—144no—
208C2×C4⋊Q8—71no—
209C2×C4⋊Q8—71no—
210C2×#125—141no—
211C2×C22⋊Q8—72no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×#121—71no—
214C2×C4×Q8—72no—
215C2×C4×Q8—141no—
216C2×C4×D4—71no—
217C2×C4×D4—141no—
218C2×#117—141no—
219C22×C42C2×D711yescharacteristic
220#476—144no—
221#461—144no—
222C2×#106—72no—
223C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
225C2×#103—72no—
226C2×#103—72no—
227C2×#103—72no—
228C2×#102—72no—
229C2×C22⋊C8C2×D712yes—
230#390—71no—
231#389—71no—
232#388—141no—
233#386—141no—
234#380—71no—
235C4×C4⋊C4—71no—
236C4×C22⋊C4—141no—
237#340—72no—
238#340—72no—
239#336C2×D712yes—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7C2×SD1612yes—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—28no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—44no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7C2×SD1612yes—
274C2×C4×C7C2×SD1612yes—
275C2×C4×C7#13712yes—
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
282C22⋊D7—48no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—24no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—22no—
299D28—22no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302C4×D7—84no—
303Dic14—24no—
304Dic14—24no—
305Dic14—48no—
306Dic14—42no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—42no—
309C7×C8—42no—
310C22×Q8—72no—
311C22×Q8—141no—
312C22×D4—71no—
313C22×D4—141no—
314C23×C4—141no—
315C23×C4D2811yescharacteristic
316C23×C4D2811yescharacteristic
317C23×C4C22×D711yescharacteristic
318C2×SD16—144no—
319C2×SD16—144no—
320C2×SD16—282no—
321C22×C8C22×D712yes—
322C22×C8C22×D712yes—
323C4⋊Q8—74no—
324C4⋊Q8—74no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8—142no—
327#125—148no—
328C22⋊Q8—144no—
329C22⋊Q8—144no—
330C22⋊Q8—148no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333C4×Q8—144no—
334C4×Q8—144no—
335C4×Q8—148no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—284no—
339#117—148no—
340C2×C4⋊C4—72no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—142no—
359C2×C42—141no—
360C2×C42D2811yescharacteristic
361C2×C42D2811yescharacteristic
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#106—144no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367#103—144no—
368#103—144no—
369#103—282no—
370#102—144no—
371C22⋊C8—42no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375C22×C7—22no—
376C22×C7—22no—
377C22×C7—22no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C22×C7#52511yescharacteristic
384C22×C7#53711yescharacteristic
385C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
386C22×C7C2×#13711yescharacteristic
387C22×C7#57511yescharacteristic
388C22×C7#57511yescharacteristic
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—22no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7#44814yes—
401C4×C7#54611yescharacteristic
402C4×C7#54711yescharacteristic
403C4×C7#54811yescharacteristic
404C4×C7#55011yescharacteristic
405Dic7—42no—
406Dic7—44no—
407Dic7—44no—
408Dic7—81no—
409Dic7—81no—
410C24—141no—
411C24C2×D2811yescharacteristic
412C2×Q8—74no—
413C2×Q8—144no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—282no—
420C2×Q8—282no—
421C2×D4—72no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—282no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—282no—
447C22×C4—282no—
448C22×C4—282no—
449C22×C4#113214yescomplemented
450C22×C4C2×D2811yescharacteristic
451C22×C4C2×D2811yescharacteristic
452C22×C4C2×D2811yescharacteristic
453C22×C4C2×D2811yescharacteristic
454C22×C4C2×D2811yescharacteristic
455C22×C4C23×D711yescharacteristic
456SD16—288no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C4⋊C4—74no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—148no—
466C4⋊C4—148no—
467C4⋊C4—144no—
468C4⋊C4—144no—
469C4⋊C4—144no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—282no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—148no—
479C22⋊C4—282no—
480C22⋊C4—282no—
481C22⋊C4—282no—
482C22⋊C4—282no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—148no—
488C42—282no—
489C42D4×D712yes—
490C42D4×D712yes—
491C2×C7—42no—
492C2×C7#240711yescharacteristic
493C2×C7C2×#44811yescharacteristic
494C2×C7#300511yescharacteristic
495C2×C7#310111yescharacteristic
496C2×C7#311611yescharacteristic
497C2×C7#324611yescharacteristic
498C2×C7#325211yescharacteristic
499D7—82no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—142no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513C23C2×#113212yes—
514C23C22×D2811yescharacteristic
515Q8—144no—
516Q8—144no—
517Q8—288no—
518Q8—282no—
519Q8—282no—
520D4—142no—
521D4—142no—
522D4—288no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—144no—
542C2×C4—144no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—564no—
557C2×C4#644512yes—
558C2×C4#644512yes—
559C2×C4C2×#113212yes—
560C2×C4C2×#113212yes—
561C2×C4#647212yes—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#654811yescharacteristic
565C2×C4#655111yescharacteristic
566C2×C4D7×#4111yescharacteristic
567C2×C4D7×#4111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C7#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—282no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22C2×#644511yescharacteristic
586C22#9020111yescharacteristic
587C22#9021511yescharacteristic
588C22C22×#113211yescharacteristic
589C22C2×#647211yescharacteristic
590C22#9043911yescharacteristic
591C22#9043911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—284no—
597C4—284no—
598C4—282no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C4#8951014yes—
602C4#9029011yescharacteristic
603C4#9030311yescharacteristic
604C4#9032211yescharacteristic
605C4#9032411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—562no—
608C2#1173146011yescharacteristic
609C2C2×#8951011yescharacteristic
610C2#1173608311yescharacteristic
611C2#1173647211yescharacteristic
612C2#1173650811yescharacteristic
613C2#1173674311yescharacteristic
614C2#1173679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1797C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1797D7
hypocenterC7#24151
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90161C2semidirect
3. C2×#89614C2semidirect
4. C2×#89613C2semidirect
5. C7×#1797C2semidirect
6. #11728213C2semidirect
7. #11728210C2semidirect
9. #11727690C2semidirect
10. #11726440C2semidirect
11. #11726438C2semidirect
97. #6432D4semidirect
98. #6432D4semidirect
123. #1797D7semidirect
137. C22×C4×C7SD16semidirect
449. C22×C4#1132semidirect
570. C7#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901612
C4×#64932
C2×#896142
C2×#896132
C7×#17972
#117282132
#117282102
#117277162
#117276902
#117264402
#117264382
#241517