Finite Group Databasebeta

← #13388117

Subgroups — #13388117

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6458C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726663C212yesmaximal, complemented
9#11726661C212yesmaximal, complemented
10#11726641C212yesmaximal
11#11726578C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—21no—
14C2×Q8×Dic7—21no—
15C22×#1132C2212yes—
16#90419—24no—
17#90419—24no—
18C2×#6460C2212yes—
19C2×#6458C2211yescharacteristic
20C2×#6455—21no—
21C2×#6453—21no—
22C2×#6450C2212yes—
23C2×C4×D28—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×#6390C2212yes—
31#89856—24no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89759C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6382C2212yes—
39C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89613—24no—
42#89442—21no—
43#89437—21no—
44C7×#340C2212yes—
45C7×#340C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#24151—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7D411yescharacteristic
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×C4×D7C2311yescharacteristic
55C22×Dic14C2312yes—
56C22×C7×C8C2312yes—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—28no—
66Q8×Dic7—28no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic7—22no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84C2×#1132—24no—
85C2×#1132—24no—
86C2×#1132—42no—
87#6460—24no—
88#6460—24no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6455—28no—
92#6453—28no—
93#6450—24no—
94#6450—24no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—44no—
98C42×D7—22no—
99C42×D7—22no—
100#6432—22no—
101#6432D414yescomplemented
102C7×C4⋊C8—22no—
103C7×#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106(C2×D7)⋊C8—42no—
107#6390—24no—
108#6384—24no—
109#6384—42no—
110#6383—24no—
111#6382—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113C2×#533—71no—
114C2×#476—71no—
115C2×#461—71no—
116C4×#121—71no—
117#2035—72no—
118#2000—72no—
119#1987D711yescharacteristic, complemented
120#1981—71no—
121#1880—72no—
122#1865—72no—
123#1797—71no—
124C23×D7—21no—
125C23×D7C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×Q8—24no—
127C2×C7×Q8—42no—
128C2×C7×Q8—42no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—42no—
148C2×D28#4112yes—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—41no—
159C2×C4×D7—41no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7SD1614yescomplemented
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14C2×D414yes—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—24no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4C2×D414yes—
179C7×C4⋊C4#4112yes—
180C42×C7—42no—
181C42×C7C2×D412yes—
182C42×C7C2×D412yes—
183(C2×D7)⋊C4—28no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic7—28no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—42no—
195Dic7⋊C4—28no—
196C4×Dic7—28no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204#1132—48no—
205C22×SD16—72no—
206#533—144no—
207#533—144no—
208C2×C4⋊Q8—71no—
209C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
210C2×#125—141no—
211C2×C22⋊Q8—72no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×#121—71no—
214C2×C4×Q8—72no—
215C2×C4×Q8—141no—
216C2×C4×D4—71no—
217C2×C4×D4—141no—
218C2×#117—141no—
219C22×C42—71no—
220#476—144no—
221#461—144no—
222C2×#106—72no—
223C2×C4⋊C8—71no—
224C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
225C2×#103—72no—
226C2×#103—72no—
227C2×#103—72no—
228C2×#102—72no—
229C2×C22⋊C8—72no—
230#390—71no—
231#389—71no—
232#388—141no—
233#386—141no—
234#380—71no—
235C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
236C4×C22⋊C4—141no—
237#340C2×D712yes—
238#340C2×D712yes—
239#336—72no—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—21no—
242C22×D7—21no—
243C22×D7—21no—
244C22×D7—21no—
245C22×D7—21no—
246C22×D7—21no—
247C22×D7—22no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7C2×SD1612yes—
255C7×Q8—48no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—24no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7#12012yes—
268C2×C4×C7#12012yes—
269C2×C4×C7C2×SD1612yes—
270C2×C4×C7#13712yes—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7C2×SD1612yes—
292D28—22no—
293D28—22no—
294D28—48no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297C4×D7—28no—
298C4×D7—44no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—84no—
304Dic14—24no—
305Dic14—24no—
306Dic14—42no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—72no—
312C22×D4—71no—
313C22×D4—141no—
314C23×C4—71no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—71no—
317C23×C4—141no—
318C2×SD16—144no—
319C2×SD16—144no—
320C2×SD16—282no—
321C22×C8—72no—
322C22×C8C22×D712yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—74no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8D2814yescomplemented
327#125—148no—
328C22⋊Q8—144no—
329C22⋊Q8—148no—
330C22⋊Q8—144no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333C4×Q8—144no—
334C4×Q8—148no—
335C4×Q8—144no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—284no—
339#117—148no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C4⋊C4—142no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D712yes—
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42—71no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—142no—
361C2×C42—142no—
362C2×C42—142no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#106—144no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—142no—
367#103—144no—
368#103—144no—
369#103—282no—
370#102—144no—
371C22⋊C8—282no—
372#95—21no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C22×C7#52511yescharacteristic
377C22×C7#53711yescharacteristic
378C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
379C22×C7C2×#13711yescharacteristic
380C22×C7#57511yescharacteristic
381C22×C7#57511yescharacteristic
382C2×D7—22no—
383C2×D7—22no—
384C2×D7—22no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—44no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7#44814yes—
401C4×C7#54611yescharacteristic
402C4×C7#54711yescharacteristic
403C4×C7#54811yescharacteristic
404C4×C7#55011yescharacteristic
405Dic7—22no—
406Dic7—44no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—81no—
410C24—71no—
411C24—141no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—74no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—142no—
421C2×D4—72no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—282no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—74no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—282no—
451C22×C4—282no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4C23×D711yescharacteristic
456SD16—288no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—142no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—142no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—148no—
469C4⋊C4—148no—
470C4⋊C4—144no—
471C4⋊C4—144no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—282no—
475C4⋊C4C2×D2814yes—
476C4⋊C4#116112yes—
477C22⋊C4—148no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—282no—
480C22⋊C4—282no—
481C22⋊C4—282no—
482C22⋊C4—282no—
483C42—42no—
484C42—148no—
485C42—142no—
486C42—142no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42C2×D2812yes—
490C42D4×D712yes—
491C2×C7#240711yescharacteristic
492C2×C7C2×#44811yescharacteristic
493C2×C7#300511yescharacteristic
494C2×C7#310111yescharacteristic
495C2×C7#311611yescharacteristic
496C2×C7#324611yescharacteristic
497C2×C7#325211yescharacteristic
498D7—42no—
499D7—82no—
500C23—72no—
501C23—141no—
502C23—141no—
503C23—141no—
504C23—141no—
505C23—141no—
506C23—141no—
507C23—142no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23C2×D4×D711yescharacteristic
515Q8—48no—
516Q8—144no—
517Q8—144no—
518Q8—282no—
519Q8—282no—
520D4—142no—
521D4—142no—
522D4—288no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—148no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—144no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—284no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—564no—
558C2×C4#644512yes—
559C2×C4#644512yes—
560C2×C4D7×SD1612yes—
561C2×C4#648112yes—
562C2×C4C22×D2811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×#116111yescharacteristic
565C2×C4#655111yescharacteristic
566C2×C4D7×#4111yescharacteristic
567C2×C4#655311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—282no—
570C7#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—142no—
572C22—142no—
573C22—142no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—282no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22C2×#644511yescharacteristic
586C22#9031811yescharacteristic
587C22#9032011yescharacteristic
588C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
589C22C2×#648111yescharacteristic
590C22#9046411yescharacteristic
591C22#9046411yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—142no—
597C4—281no—
598C4—284no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4#8957814yes—
602C4#9026711yescharacteristic
603C4#9026811yescharacteristic
604C4#9036711yescharacteristic
605C4#9041711yescharacteristic
606C2—282no—
607C2—562no—
608C2#1173406311yescharacteristic
609C2C2×#8957811yescharacteristic
610C2#1173637211yescharacteristic
611C2#1173848911yescharacteristic
612C2#1173851511yescharacteristic
613C2#1173854011yescharacteristic
614C2#1173857711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1987C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1987D7
hypocenterC7#24151
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90419C2semidirect
2. C2×#89856C2semidirect
3. C2×#89613C2semidirect
5. C7×#1987C2semidirect
6. #11728229C2semidirect
7. #11727240C2semidirect
8. #11726663C2semidirect
9. #11726661C2semidirect
11. #11726578C2semidirect
58. C7×C4⋊Q8D4semidirect
101. #6432D4semidirect
119. #1987D7semidirect
163. C2×C4×D7SD16semidirect
326. C4⋊Q8D28semidirect
570. C7#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904192
C2×#898562
C2×#896132
C4×#64582
C7×#19872
#117282292
#117272402
#117266632
#117266612
#117266412
#117265782
#241517