Finite Group Databasebeta

← #13388145

Subgroups — #13388145

Order 1792.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727959C212yesmaximal, complemented
8#11727930C212yesmaximal, complemented
9#11727925C212yesmaximal, complemented
10#11727924C212yesmaximal, complemented
11#11727244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159—21no—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×#6501—21no—
15C2×#6501C2212yes—
16C2×#6499—21no—
17C2×D4×Dic7—21no—
18C2×D4×Dic7C2212yes—
19C22×#1142C2212yes—
20#90407—24no—
21#90407—24no—
22C2×#6460C2211yescharacteristic
23C2×C42×D7C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2212yes—
28C2×C7×#102C2212yes—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6391C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34#89847—24no—
35#89759C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89623—24no—
42#89440—21no—
43#89425—21no—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#24154—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C23×Dic7—22no—
53C2×#1159—28no—
54C2×#1159—44no—
55C2×#1159—44no—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2312yes—
62C7×#127—22no—
63C7×#127D414yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6501—28no—
71#6501—24no—
72#6501—24no—
73#6499—28no—
74D4×Dic7—28no—
75D4×Dic7—24no—
76D4×Dic7—24no—
77C2×#1142—24no—
78C2×#1142—24no—
79C2×#1142—42no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2312yes—
93#6460—22no—
94#6460—22no—
95C42×D7—22no—
96C42×D7—22no—
97#6432—22no—
98#6432D414yes—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C7×C4⋊C8—22no—
102C7×#102—24no—
103C7×#102—42no—
104C7×#95—21no—
105#6406—24no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110(C2×D7)⋊C8—42no—
111#6391—24no—
112#6390—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114C2×#532—71no—
115C2×#475—71no—
116C2×#460—71no—
117C4×C22⋊Q8—71no—
118#2034—72no—
119#2000—72no—
120#1988—71no—
121#1982D711yescharacteristic, complemented
122#1877—72no—
123#1864—72no—
124#1797—71no—
125C24×C7—22no—
126C23×D7C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×D4—24no—
128C2×C7×D4—24no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—42no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4C2×D414yes—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—28no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C22×Dic7—28no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—44no—
152C22×Dic7—44no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156#1159—432no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7SD1614yescomplemented
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—24no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14#4112yescomplemented
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4#4112yescomplemented
185C42×C7—42no—
186C42×C7C2×D412yes—
187C42×C7C2×D412yes—
188C22⋊Dic7—28no—
189C22⋊Dic7—28no—
190#1142—48no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—42no—
199C4⋊Dic7C2×D414yes—
200Dic7⋊C4—42no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—42no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C22×#41—141no—
210C22×SD16—72no—
211#532—144no—
212#532—144no—
213C2×C4⋊Q8—71no—
214C2×#127C2×D711yescharacteristic
215C2×#124—141no—
216C2×C22⋊Q8—71no—
217C2×#121—72no—
218C2×#121—141no—
219C2×C4×Q8—71no—
220C2×C4×D4—72no—
221C2×C4×D4—141no—
222C22×C42—71no—
223#475—144no—
224#460—144no—
225C2×#106—72no—
226C2×C4⋊C8—71no—
227C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
228C2×#103—72no—
229C2×#102—72no—
230C2×#102C2×D712yes—
231C2×#102C2×D712yes—
232C2×C22⋊C8—72no—
233#391—71no—
234#389—71no—
235#387—141no—
236#385—141no—
237#380—71no—
238C4×C4⋊C4—141no—
239C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—141no—
241#340—72no—
242#340—72no—
243#336—72no—
244C23×C7—24no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C22×D7—21no—
254C22×D7—21no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7C2×SD1612yes—
259C7×D4—24no—
260C7×D4—24no—
261C7×D4—48no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—48no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7#12012yes—
274C2×C4×C7#12012yes—
275C2×C4×C7C2×SD1612yes—
276C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
283C22⋊D7—416no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—416no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7C2×SD1612yes—
303C4×D7—28no—
304C4×D7—44no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309Dic14—22no—
310Dic14—22no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—48no—
314C7×C8—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C2×#41—148no—
317C2×#41—284no—
318C2×#41—284no—
319C22×Q8—71no—
320C22×Q8—141no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4C22×D712yes—
325C23×C4—71no—
326C23×C4—71no—
327C23×C4—71no—
328C23×C4—142no—
329C2×SD16—144no—
330C2×SD16—144no—
331C2×SD16—282no—
332C22×C8—72no—
333C22×C8C22×D712yes—
334C4⋊Q8—74no—
335C4⋊Q8—142no—
336#127—22no—
337#127D2814yes—
338#124—148no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341#121—144no—
342#121—148no—
343#121—144no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×D4—144no—
347C4×D4—148no—
348C4×D4—144no—
349C2×C4⋊C4—72no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—142no—
366C2×C42—142no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42C22×D711yescharacteristic
369#106—144no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—142no—
372#103—144no—
373#102—24no—
374#102—42no—
375#102—144no—
376C22⋊C8—282no—
377#95—21no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382C22×C7—44no—
383C22×C7—44no—
384C22×C7—44no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C22×C7#52511yescharacteristic
391C22×C7#53711yescharacteristic
392C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
393C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C7#57511yescharacteristic
395C22×C7#57511yescharacteristic
396C2×D7—22no—
397C2×D7—22no—
398C2×D7—22no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7#45014yes—
407C4×C7#54611yescharacteristic
408C4×C7#54711yescharacteristic
409C4×C7#54811yescharacteristic
410C4×C7#55011yescharacteristic
411Dic7—22no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—44no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417C24—22no—
418C24—71no—
419#41—2832no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—144no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8—282no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—148no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—284no—
443C2×D4C2×D2814yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—74no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—148no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—284no—
466C22×C4—284no—
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470SD16—288no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—142no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—74no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—282no—
487C4⋊C4—282no—
488C4⋊C4#115912yescomplemented
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—148no—
491C22⋊C4—148no—
492C22⋊C4—282no—
493C42—42no—
494C42—142no—
495C42—142no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—282no—
499C42C2×D2812yes—
500C42D4×D712yes—
501C2×C7—84no—
502C2×C7#240711yescharacteristic
503C2×C7C2×#45011yescharacteristic
504C2×C7#300511yescharacteristic
505C2×C7#310311yescharacteristic
506C2×C7#311511yescharacteristic
507C2×C7#324611yescharacteristic
508C2×C7#325111yescharacteristic
509D7—42no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—72no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—141no—
523C23—141no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—142no—
526Q8—142no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—288no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—48no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—2816no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—72no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—148no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—144no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4—2816no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4#644512yes—
571C2×C4#644512yes—
572C2×C4#647412yes—
573C2×C4D7×SD1612yes—
574C2×C4C22×D2811yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×#115911yescharacteristic
577C2×C4#654811yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C2×C4#655411yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—282no—
582C7#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—142no—
591C22—142no—
592C22—142no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22C2×#644511yescharacteristic
598C22#9029711yescharacteristic
599C22#9029911yescharacteristic
600C22C2×#647411yescharacteristic
601C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
602C22#9046411yescharacteristic
603C22#9046411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—142no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4—284no—
612C4—561no—
613C4#8954814yes—
614C4#9024511yescharacteristic
615C4#9024611yescharacteristic
616C4#9036811yescharacteristic
617C4#9040911yescharacteristic
618C2—84no—
619C2—282no—
620C2#1173388011yescharacteristic
621C2C2×#8954811yescharacteristic
622C2#1173637211yescharacteristic
623C2#1173776011yescharacteristic
624C2#1173778911yescharacteristic
625C2#1173780511yescharacteristic
626C2#1173781111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1982C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90407C2
hypercenter#1982D7
hypocenterC7#24154
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89847C2semidirect
3. C2×#89623C2semidirect
4. C4×#6460C2semidirect
5. C7×#1982C2semidirect
6. #11728229C2semidirect
7. #11727959C2semidirect
8. #11727930C2semidirect
9. #11727925C2semidirect
10. #11727924C2semidirect
11. #11727244C2semidirect
121. #1982D7semidirect
168. C2×C4×D7SD16semidirect
177. C2×Dic14#41semidirect
184. C7×C4⋊C4#41semidirect
488. C4⋊C4#1159semidirect
582. C7#24154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904072
C2×#898472
C2×#896232
C4×#64602
C7×#19822
#117282292
#117279592
#117279302
#117279252
#117279242
#117272442
#241547