Finite Group Databasebeta

← #13388148

Subgroups — #13388148

Order 1792.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90168C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727716C212yesmaximal, complemented
9#11727689C212yesmaximal, complemented
10#11726426C212yesmaximal, complemented
11#11726425C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C22×C42×C7C2211yescharacteristic
14C2×#6493—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2212yes—
18#90168—24no—
19#90168—24no—
20C2×#6438—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—21no—
23C2×C4×D28C2212yes—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
29#89984C2211yescharacteristic
30#89982—21no—
31C4×C22⋊Dic7—21no—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6391C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
38#89705—21no—
39C4×Dic7⋊C4—21no—
40#89701C2211yescharacteristic
41#89700C2211yescharacteristic
42#89623—24no—
43#89620—24no—
44C7×#336C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#24154—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×#1157—28no—
53C2×#1157—44no—
54C2×#1157—44no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2312yes—
58C22×C4×D7—22no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2312yes—
62C22×C7×C8C2312yes—
63C2×C42×C7—22no—
64C2×C42×C7—22no—
65C2×C42×C7D411yescharacteristic
66C2×C42×C7D411yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71#6493—28no—
72#6493—24no—
73#6493—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×#1132—24no—
89C2×#1132—24no—
90C2×#1132—42no—
91#6438—28no—
92#6437—22no—
93#6437D414yes—
94C4×D28—28no—
95C4×D28—24no—
96C4×D28—24no—
97#6432—22no—
98#6432D414yes—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C7×C4⋊C8—22no—
102C7×C4⋊C8—22no—
103C7×C22⋊C8—42no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109#6395—24no—
110#6395—24no—
111#6395—42no—
112#6391—24no—
113#6390—24no—
114C2×#532—71no—
115C2×#475—71no—
116C2×#460—71no—
117C4×C22⋊Q8—71no—
118#2034—72no—
119#2000—72no—
120#1988—71no—
121#1982—71no—
122#1877—72no—
123#1864—72no—
124#1797D711yescharacteristic, complemented
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C23×D7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7SD1614yescomplemented
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—28no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153#1157—432no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—24no—
159C2×D28—24no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—42no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28C2×D414yes—
166C2×C4×D7—28no—
167C2×C4×D7—44no—
168C2×C4×D7—44no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—24no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14#4112yescomplemented
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C42×C7—22no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2×D412yes—
189C42×C7C2×D412yes—
190C22⋊Dic7—24no—
191C22⋊Dic7—42no—
192(C2×D7)⋊C4—28no—
193(C2×D7)⋊C4—28no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D414yes—
202C4⋊Dic7#4112yescomplemented
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206C4×Dic7—42no—
207C4×Dic7—42no—
208#1132—48no—
209C22×#41—141no—
210C22×SD16—72no—
211#532—144no—
212#532—144no—
213C2×C4⋊Q8—71no—
214C2×#127—71no—
215C2×#124—141no—
216C2×C22⋊Q8—71no—
217C2×#121—72no—
218C2×#121—141no—
219C2×C4×Q8—71no—
220C2×C4×D4—72no—
221C2×C4×D4—141no—
222C22×C42C2×D711yescharacteristic
223#475—144no—
224#460—144no—
225C2×#106—72no—
226C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
228C2×#103—72no—
229C2×#102—72no—
230C2×#102—72no—
231C2×#102—72no—
232C2×C22⋊C8C2×D712yes—
233#391—71no—
234#389—71no—
235#387—141no—
236#385—141no—
237#380—71no—
238C4×C4⋊C4—71no—
239C4×C4⋊C4—141no—
240C4×C22⋊C4—141no—
241#340—72no—
242#340—72no—
243#336C2×D712yes—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7C2×SD1612yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—24no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—28no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—44no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7#12012yes—
276C2×C4×C7#12012yes—
277C2×C4×C7C2×SD1612yes—
278C2×C4×C7C2×SD1612yes—
279C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
286C22⋊D7—416no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—24no—
303D28—24no—
304D28—48no—
305D28—42no—
306D28—42no—
307D28—48no—
308C4×D7—416no—
309Dic14—22no—
310Dic14—22no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—48no—
314C7×C8—42no—
315C7×C8—42no—
316C2×#41—148no—
317C2×#41—284no—
318C2×#41—284no—
319C22×Q8—71no—
320C22×Q8—141no—
321C22×D4—72no—
322C22×D4—142no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—141no—
325C23×C4—142no—
326C23×C4D2811yescharacteristic
327C23×C4D2811yescharacteristic
328C23×C4C22×D711yescharacteristic
329C2×SD16—144no—
330C2×SD16—144no—
331C2×SD16—282no—
332C22×C8C22×D712yes—
333C22×C8C22×D712yes—
334C4⋊Q8—74no—
335C4⋊Q8—142no—
336#127—74no—
337#127—142no—
338#124—148no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341#121—144no—
342#121—144no—
343#121—148no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×D4—144no—
347C4×D4—144no—
348C4×D4—148no—
349C2×C4⋊C4—72no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42—141no—
365C2×C42D2811yescharacteristic
366C2×C42D2811yescharacteristic
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368C2×C42C22×D711yescharacteristic
369#106—144no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372#103—144no—
373#102—144no—
374#102—144no—
375#102—282no—
376C22⋊C8—42no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382C22×C7—22no—
383C22×C7—22no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C22×C7#52511yescharacteristic
391C22×C7#53711yescharacteristic
392C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
393C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C7#57511yescharacteristic
395C22×C7#57511yescharacteristic
396C2×D7—44no—
397C2×D7—44no—
398C2×D7—44no—
399C2×D7—82no—
400C2×D7—82no—
401C2×D7—82no—
402C2×D7—82no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—22no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7#45014yes—
408C4×C7#54611yescharacteristic
409C4×C7#54711yescharacteristic
410C4×C7#54811yescharacteristic
411C4×C7#55011yescharacteristic
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—44no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C24—142no—
418C24C2×D2811yescharacteristic
419#41—2832no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—144no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8—282no—
429C2×D4—74no—
430C2×D4—148no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—282no—
439C2×D4—282no—
440C2×D4—284no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—282no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—148no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—284no—
462C22×C4—284no—
463C22×C4#113214yescomplemented
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C2×D2811yescharacteristic
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4C2×D2811yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470SD16—288no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C4⋊C4—74no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—282no—
488C4⋊C4—282no—
489C22⋊C4—148no—
490C22⋊C4—148no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—282no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—282no—
498C42—282no—
499C42D4×D712yes—
500C42D4×D712yes—
501C2×C7—42no—
502C2×C7#240711yescharacteristic
503C2×C7C2×#45011yescharacteristic
504C2×C7#300511yescharacteristic
505C2×C7#310311yescharacteristic
506C2×C7#311511yescharacteristic
507C2×C7#324611yescharacteristic
508C2×C7#325111yescharacteristic
509D7—84no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—144no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23C2×#113212yes—
524C23C22×D2811yescharacteristic
525Q8—142no—
526Q8—142no—
527Q8—288no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530D4—144no—
531D4—144no—
532D4—288no—
533D4—2816no—
534D4—288no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—144no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—2816no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4#644512yes—
570C2×C4#644512yes—
571C2×C4C2×#113212yes—
572C2×C4C2×#113212yes—
573C2×C4#647112yes—
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4#654811yescharacteristic
577C2×C4#655111yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C2×C4D7×#4111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C7#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—284no—
591C22—284no—
592C22—284no—
593C22—562no—
594C22—562no—
595C22—562no—
596C22—562no—
597C22C2×#644511yescharacteristic
598C22#9020111yescharacteristic
599C22#9021511yescharacteristic
600C22C22×#113211yescharacteristic
601C22C2×#647111yescharacteristic
602C22#9043911yescharacteristic
603C22#9043911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—282no—
609C4—282no—
610C4—284no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4#8950314yes—
614C4#9029011yescharacteristic
615C4#9030311yescharacteristic
616C4#9032211yescharacteristic
617C4#9032411yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—564no—
620C2#1173146011yescharacteristic
621C2C2×#8950311yescharacteristic
622C2#1173608311yescharacteristic
623C2#1173647211yescharacteristic
624C2#1173650711yescharacteristic
625C2#1173675411yescharacteristic
626C2#1173679211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1797C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90168C2
hypercenter#1797D7
hypocenterC7#24154
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#6487C2semidirect
3. C2×#89623C2semidirect
4. C2×#89620C2semidirect
5. C7×#1797C2semidirect
6. #11728214C2semidirect
7. #11728211C2semidirect
8. #11727716C2semidirect
9. #11727689C2semidirect
10. #11726426C2semidirect
11. #11726425C2semidirect
124. #1797D7semidirect
138. C22×C4×C7SD16semidirect
177. C2×Dic14#41semidirect
202. C4⋊Dic7#41semidirect
463. C22×C4#1132semidirect
582. C7#24154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901682
C4×#64872
C2×#896232
C2×#896202
C7×#17972
#117282142
#117282112
#117277162
#117276892
#117264262
#117264252
#241547