Finite Group Databasebeta

← #13388150

Subgroups — #13388150

Order 1792.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726650C212yesmaximal, complemented
9#11726649C212yesmaximal, complemented
10#11726641C212yesmaximal, complemented
11#11726577C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6510—21no—
15C22×#1132C2212yes—
16#90416—24no—
17#90416—24no—
18C2×#6460C2211yescharacteristic
19C2×#6458—21no—
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6456—21no—
22C2×#6456C2212yes—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×C42×D7C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2212yes—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30#89866—24no—
31#89759C2211yescharacteristic
32#89757C2211yescharacteristic
33#89746C2211yescharacteristic
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6382C2212yes—
38C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89620—24no—
42#89440—21no—
43#89425—21no—
44C7×#340C2212yes—
45C7×#340C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#24154—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1161—28no—
50C2×#1161—44no—
51C2×#1161—44no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2312yes—
56C22×C4×D7—22no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2312yes—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—28no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84C2×#1132—24no—
85C2×#1132—24no—
86C2×#1132—42no—
87#6460—22no—
88#6460—22no—
89#6458—28no—
90#6458—24no—
91#6458—24no—
92#6456—28no—
93#6456—24no—
94#6456—24no—
95#6437—22no—
96#6437D414yes—
97C42×D7—22no—
98C42×D7—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C7×C4⋊C8—22no—
102C7×#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107#6395—24no—
108(C2×D7)⋊C8—42no—
109#6384—24no—
110#6383—24no—
111#6383—42no—
112#6382—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114C2×#532—71no—
115C2×#475—71no—
116C2×#460—71no—
117C4×C22⋊Q8—71no—
118#2034—72no—
119#2000—72no—
120#1988D711yescharacteristic, complemented
121#1982—71no—
122#1877—72no—
123#1864—72no—
124#1797—71no—
125C23×D7—22no—
126C23×D7C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×Q8—24no—
128C2×C7×Q8—42no—
129C2×C7×Q8—42no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
141#1161—432no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—28no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—24no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—44no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28C2×D414yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—28no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—44no—
170C2×C4×D7—44no—
171C2×C4×D7SD1614yescomplemented
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14#4112yescomplemented
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D414yes—
187C7×C4⋊C4#4112yescomplemented
188C42×C7—42no—
189C42×C7C2×D412yes—
190C42×C7C2×D412yes—
191(C2×D7)⋊C4—28no—
192(C2×D7)⋊C4—28no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—42no—
199Dic7⋊C4—42no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—42no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208#1132—48no—
209C22×#41—141no—
210C22×SD16—72no—
211#532—144no—
212#532—144no—
213C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
214C2×#127—71no—
215C2×#124—141no—
216C2×C22⋊Q8—71no—
217C2×#121—72no—
218C2×#121—141no—
219C2×C4×Q8—71no—
220C2×C4×D4—72no—
221C2×C4×D4—141no—
222C22×C42—71no—
223#475—144no—
224#460—144no—
225C2×#106—72no—
226C2×C4⋊C8—71no—
227C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
228C2×#103—72no—
229C2×#102—72no—
230C2×#102—72no—
231C2×#102—72no—
232C2×C22⋊C8—72no—
233#391—71no—
234#389—71no—
235#387—141no—
236#385—141no—
237#380—71no—
238C4×C4⋊C4—141no—
239C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—141no—
241#340C2×D712yes—
242#340C2×D712yes—
243#336—72no—
244C23×C7C22×D411yescharacteristic
245C22×D7—21no—
246C22×D7—21no—
247C22×D7—21no—
248C22×D7—21no—
249C22×D7—21no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—24no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7C2×SD1612yes—
259C7×Q8—48no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—24no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7C2×SD1612yes—
274C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7C2×SD1612yes—
296D28—24no—
297D28—24no—
298D28—48no—
299D28—416no—
300D28—42no—
301D28—42no—
302D28—48no—
303C4×D7—28no—
304C4×D7—416no—
305C4×D7—44no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310Dic14—22no—
311Dic14—22no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314C7×C8—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C2×#41—148no—
317C2×#41—284no—
318C2×#41—284no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—71no—
321C22×D4—72no—
322C22×D4—142no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—141no—
325C23×C4—71no—
326C23×C4—71no—
327C23×C4—71no—
328C23×C4—142no—
329C2×SD16—144no—
330C2×SD16—144no—
331C2×SD16—282no—
332C22×C8—72no—
333C22×C8C22×D712yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8D2814yes—
336#127—74no—
337#127—142no—
338#124—148no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341#121—144no—
342#121—148no—
343#121—144no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×D4—144no—
347C4×D4—148no—
348C4×D4—144no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D712yes—
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—142no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—142no—
366C2×C42—142no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42C22×D711yescharacteristic
369#106—144no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—142no—
372#103—144no—
373#102—144no—
374#102—144no—
375#102—282no—
376C22⋊C8—282no—
377#95—21no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C22×C7#52511yescharacteristic
384C22×C7#53711yescharacteristic
385C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
386C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C7#57511yescharacteristic
388C22×C7#57511yescharacteristic
389C2×D7—22no—
390C2×D7—22no—
391C2×D7—22no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—44no—
397C2×D7—44no—
398C2×D7—44no—
399C2×D7—82no—
400C2×D7—82no—
401C2×D7—82no—
402C2×D7—82no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—44no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7#45014yes—
408C4×C7#54611yescharacteristic
409C4×C7#54711yescharacteristic
410C4×C7#54811yescharacteristic
411C4×C7#55011yescharacteristic
412Dic7—22no—
413Dic7—42no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417C24—71no—
418C24—142no—
419#41—2832no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—72no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×D4—74no—
430C2×D4—148no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—282no—
439C2×D4—282no—
440C2×D4—284no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—282no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—74no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—148no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—284no—
466C22×C4—284no—
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470SD16—288no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—142no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—282no—
486C4⋊C4—282no—
487C4⋊C4C2×D2814yes—
488C4⋊C4#116112yescomplemented
489C22⋊C4—148no—
490C22⋊C4—148no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—282no—
493C42—42no—
494C42—142no—
495C42—142no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—282no—
499C42C2×D2812yes—
500C42D4×D712yes—
501C2×C7#240711yescharacteristic
502C2×C7C2×#45011yescharacteristic
503C2×C7#300511yescharacteristic
504C2×C7#310311yescharacteristic
505C2×C7#311511yescharacteristic
506C2×C7#324611yescharacteristic
507C2×C7#325111yescharacteristic
508D7—42no—
509D7—84no—
510C23—72no—
511C23—141no—
512C23—141no—
513C23—141no—
514C23—141no—
515C23—141no—
516C23—141no—
517C23—144no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—48no—
526Q8—142no—
527Q8—142no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530D4—144no—
531D4—144no—
532D4—288no—
533D4—2816no—
534D4—282no—
535D4—282no—
536D4—288no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—148no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—284no—
560C2×C4—2816no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4#644512yes—
571C2×C4#644512yes—
572C2×C4#647412yes—
573C2×C4D7×SD1612yes—
574C2×C4C22×D2811yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×#116111yescharacteristic
577C2×C4#655111yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C2×C4#655311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—282no—
582C7#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—142no—
584C22—142no—
585C22—142no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—284no—
591C22—284no—
592C22—284no—
593C22—562no—
594C22—562no—
595C22—562no—
596C22—562no—
597C22C2×#644511yescharacteristic
598C22#9031811yescharacteristic
599C22#9032011yescharacteristic
600C22C2×#647411yescharacteristic
601C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
602C22#9046811yescharacteristic
603C22#9046811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—81no—
608C4—142no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4—281no—
612C4—561no—
613C4#8954814yes—
614C4#9026711yescharacteristic
615C4#9026811yescharacteristic
616C4#9036711yescharacteristic
617C4#9041711yescharacteristic
618C2—282no—
619C2—564no—
620C2#1173406311yescharacteristic
621C2C2×#8954811yescharacteristic
622C2#1173640411yescharacteristic
623C2#1173839611yescharacteristic
624C2#1173842211yescharacteristic
625C2#1173844111yescharacteristic
626C2#1173844711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1988C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90416C2
hypercenter#1988D7
hypocenterC7#24154
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89866C2semidirect
3. C2×#89620C2semidirect
4. C4×#6460C2semidirect
5. C7×#1988C2semidirect
6. #11728229C2semidirect
7. #11727241C2semidirect
8. #11726650C2semidirect
9. #11726649C2semidirect
10. #11726641C2semidirect
11. #11726577C2semidirect
120. #1988D7semidirect
171. C2×C4×D7SD16semidirect
177. C2×Dic14#41semidirect
187. C7×C4⋊C4#41semidirect
488. C4⋊C4#1161semidirect
582. C7#24154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904162
C2×#898662
C2×#896202
C4×#64602
C7×#19882
#117282292
#117272412
#117266502
#117266492
#117266412
#117265772
#241547