Finite Group Databasebeta

← #13388154

Subgroups — #13388154

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90419C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6509C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729825C212yesmaximal
6#11729819C212yesmaximal, complemented
7#11729532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728229C211yesmaximal, characteristic
9#11728213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728029C212yesmaximal
11#11727989C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×Q16C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16C2×#6509C2212yes—
17C2×Q8×Dic7C2212yes—
18#90419—24no—
19#90419—24no—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6455—21no—
22C2×#6453—21no—
23C2×#6450—21no—
24C2×C42×D7C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#462—24no—
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103C2212yes—
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2212yes—
31C2×#6409C2212yes—
32C2×#6409C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34#89793—24no—
35#89761—21no—
36#89759C2211yescharacteristic
37#89750—21no—
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2212yes—
40C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C4×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#24155—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C22×C4×D7D411yescharacteristic
52C22×C4×D7C2311yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C2×C7×Q16—24no—
55C2×C7×Q16—24no—
56C2×C7×Q16—42no—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8D414yes—
60C4×C7×Q8—22no—
61C4×C7×Q8—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—24no—
69#6509—22no—
70#6509—24no—
71#6509—22no—
72Q8×Dic7—24no—
73Q8×Dic7—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—22no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2312yes—
91#6460—28no—
92#6455—28no—
93#6453—28no—
94#6450—28no—
95C42×D7—22no—
96C42×D7—22no—
97#6432—22no—
98#6432D414yes—
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×#103—24no—
101#6409—24no—
102#6409—24no—
103#6409—42no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109(C2×D7)⋊C8—42no—
110#6381—24no—
111C4⋊(C7⋊C8)—22no—
112C2×#533—71no—
113C2×#477—71no—
114C2×#462D711yescharacteristic, complemented
115C4×C22⋊Q8—71no—
116#2036—72no—
117#2001—72no—
118#1987—71no—
119#1981—71no—
120#1878—72no—
121#1863—72no—
122#1797—71no—
123C23×D7C2×D411yescharacteristic
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8C2×D414yes—
135C2×C7×Q8#4112yes—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—41no—
158C2×C4×D7—41no—
159C2×C4×D7Q1614yescomplemented
160C2×Dic14—24no—
161C2×Dic14—42no—
162C2×Dic14—42no—
163C7×Q16—48no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—24no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—42no—
172C42×C7—42no—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic7—28no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7C2×D414yes—
185C4⋊Dic7#4112yes—
186Dic7⋊C4—28no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—42no—
189C4×Dic7—28no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—42no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C22×Q16C2×D712yes—
199#533—144no—
200#533—144no—
201C2×C4⋊Q8—71no—
202C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
203C2×#125—141no—
204C2×C22⋊Q8—72no—
205C2×C22⋊Q8—71no—
206C2×C22⋊Q8—141no—
207C2×C4×Q8—72no—
208C2×C4×Q8—141no—
209C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
210C2×#117—141no—
211C22×C42—71no—
212#477—144no—
213#462—24no—
214C2×#107—72no—
215C2×C4⋊C8—71no—
216C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
217C2×#103—72no—
218C2×#103—72no—
219C2×#103—72no—
220C2×#103C2×D712yes—
221C2×C22⋊C8—72no—
222#391—71no—
223#389—71no—
224#387—141no—
225#385—141no—
226#380—71no—
227C4×C4⋊C4—71no—
228C4×C4⋊C4—141no—
229C4×C22⋊C4—141no—
230#340—72no—
231#340—72no—
232#336—72no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—21no—
235C22×D7—21no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7—21no—
238C22×D7—21no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7C2×Q1612yes—
241C7×Q8—22no—
242C7×Q8—24no—
243C7×Q8—24no—
244C7×Q8—22no—
245C7×Q8—41no—
246C7×Q8—42no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—41no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—24no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7#12012yes—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7C2×Q1612yes—
263C2×C4×C7#13712yes—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7C2×Q1612yes—
288C4×D7—28no—
289C4×D7—44no—
290C4×D7—41no—
291C4×D7—41no—
292C4×D7—41no—
293C4×D7—41no—
294Dic14—48no—
295C7×C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
297C22×Q8—141no—
298C22×Q8C22×D711yescharacteristic
299C22×Q8C22×D712yes—
300C23×C4—71no—
301C23×C4—71no—
302C23×C4—71no—
303C2×Q16—24no—
304C2×Q16—24no—
305C2×Q16—42no—
306C22×C8—72no—
307C22×C8C22×D712yes—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—74no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8C22⋊D714yes—
312#125—148no—
313C22⋊Q8—148no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—144no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—148no—
321C4×Q8—144no—
322C4×Q8—144no—
323#117—148no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—72no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—142no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C22⋊C4—141no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—71no—
341C2×C42—71no—
342C2×C42—71no—
343C2×C42—142no—
344C2×C42—142no—
345C2×C42—142no—
346C2×C42—141no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348#107—144no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—142no—
351#103—24no—
352#103—144no—
353#103—144no—
354#103—282no—
355C22⋊C8—282no—
356#95—141no—
357#95—141no—
358#95—141no—
359#95—141no—
360#95—141no—
361C22×C7C2×#12011yescharacteristic
362C22×C7#52511yescharacteristic
363C22×C7#53711yescharacteristic
364C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
365C22×C7C2×#13711yescharacteristic
366C22×C7#57511yescharacteristic
367C22×C7#57511yescharacteristic
368C2×D7—22no—
369C2×D7—22no—
370C2×D7—22no—
371C2×D7—41no—
372C2×D7—41no—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—44no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7#45114yes—
380C4×C7#54611yescharacteristic
381C4×C7#54711yescharacteristic
382C4×C7#54811yescharacteristic
383C4×C7#55011yescharacteristic
384Dic7—22no—
385Dic7—42no—
386Dic7—41no—
387Dic7—44no—
388Dic7—41no—
389Dic7—81no—
390C24—71no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—144no—
402C2×Q8—282no—
403C2×Q8—282no—
404C2×Q8#115912yes—
405C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—71no—
410C22×C4—74no—
411C22×C4—71no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4—281no—
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4C23×D711yescharacteristic
430Q16—48no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—142no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—74no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—148no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—148no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—282no—
453C22⋊C4—148no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—282no—
456C42—42no—
457C42—148no—
458C42—142no—
459C42—142no—
460C42—141no—
461C42—141no—
462C42—282no—
463C42D4×D712yes—
464C42C2×C22⋊D712yes—
465C2×C7#240711yescharacteristic
466C2×C7C2×#45111yescharacteristic
467C2×C7#300511yescharacteristic
468C2×C7#310411yescharacteristic
469C2×C7#311611yescharacteristic
470C2×C7#324911yescharacteristic
471C2×C7#325211yescharacteristic
472D7—42no—
473C23—72no—
474C23—141no—
475C23—141no—
476C23—141no—
477C23—141no—
478C23—141no—
479C23—141no—
480C23C2×D4×D711yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—24no—
483Q8—24no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—288no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—72no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—148no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—144no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—284no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4D7×Q1612yes—
526C2×C4#648112yes—
527C2×C4#650012yes—
528C2×C4#650012yes—
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C2×#115911yescharacteristic
531C2×C4#654811yescharacteristic
532C2×C4D7×#4111yescharacteristic
533C2×C4#655411yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—282no—
537C7#2415511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—142no—
539C22—142no—
540C22—142no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22#9029711yescharacteristic
546C22#9029911yescharacteristic
547C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
548C22C2×#648111yescharacteristic
549C22#9046811yescharacteristic
550C22#9046811yescharacteristic
551C22C2×#650011yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—142no—
557C4—282no—
558C4—281no—
559C4—284no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4#8995814yes—
563C4#9028911yescharacteristic
564C4#9029011yescharacteristic
565C4#9049711yescharacteristic
566C4#9051511yescharacteristic
567C2—282no—
568C2#1173790111yescharacteristic
569C2#1173790411yescharacteristic
570C2#1173793111yescharacteristic
571C2#1173794311yescharacteristic
572C2#1174014611yescharacteristic
573C2C2×#8995811yescharacteristic
574C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#462C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenterC2×#462D7
hypocenterC7#24155
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#462C2semidirect
4. C2×#89793C2semidirect
6. #11729819C2semidirect
7. #11729532C2semidirect
9. #11728213C2semidirect
11. #11727989C2semidirect
114. C2×#462D7semidirect
159. C2×C4×D7Q16semidirect
537. C7#24155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904192
C2×C7×#4622
C4×#65092
C2×#897932
#117298252
#117298192
#117295322
#117282292
#117282132
#117280292
#117279892
#241557