Finite Group Databasebeta

← #13388365

Subgroups — #13388365

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729633C212yesmaximal, complemented
6#11729630C212yesmaximal, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729421C212yesmaximal, complemented
10#11729418C212yesmaximal, complemented
11#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556—21no—
13C7×#555—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—22no—
16C7×#548—22no—
17C7×#547—21no—
18C7×#542—22no—
19C7×#537C2212yes—
20C7×#533—21no—
21C7×#532—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#520C2212yes—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6512C2211yescharacteristic
27C2×#6512C2212yes—
28C2×#6509—22no—
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2212yes—
31C2×#6411C2212yes—
32C2×#6411C2212yes—
33#90004C2212yes—
34#90004C2211yescharacteristic
35#89855—21no—
36#89844—21no—
37#89829—22no—
38#89798—21no—
39C4×#1143—21no—
40#89786—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89773C2211yescharacteristic
43#89767C2211yescharacteristic
44#89764—22no—
45#89760C2212yes—
46#89748C2212yes—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89327C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89325C2212yes—
53#24170—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41C2311yescharacteristic
56C2×C7×#41C2312yes—
57C22×C7×Q8D412yes—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#126—24no—
67C7×#125—22no—
68C7×#124—22no—
69C7×#124—24no—
70C7×#124D412yes—
71C7×#123—24no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—24no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—24no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×Q8D411yescharacteristic
85C4×C7×Q8D411yescharacteristic
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—24no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4D411yescharacteristic
94C4×C7×D4D411yescharacteristic
95C7×#117—22no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117C2311yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4—22no—
100C2×C7×C4⋊C4D412yes—
101C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
102C2×C42×C7—21no—
103C2×C42×C7C2311yescharacteristic
104#6512—22no—
105#6512—24no—
106#6512—22no—
107#6512—42no—
108#6509—48no—
109C2×#1143—21no—
110C2×#1143—22no—
111C2×#1141—21no—
112C2×#1141—22no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
115C2×C4⋊Dic7—21no—
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117C2×Dic7⋊C4—24no—
118C2×C4×Dic7C2312yes—
119C2×#1136C2311yescharacteristic
120C2×#1136C2312yes—
121C2×#1136C2311yescharacteristic
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28—21no—
126#6411—24no—
127#6411—42no—
128#6411—42no—
129#6409—21no—
130#6409—22no—
131#6406—21no—
132#6406—22no—
133C7⋊#95—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142#3511D711yescharacteristic, complemented
143#3036—71no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
145#2542—71no—
146#2039—72no—
147#2006—72no—
148#1997—71no—
149#1980—71no—
150#1883—72no—
151#1859—72no—
152#1806—71no—
153C23×D7—21no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—21no—
158C7×#41—21no—
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—21no—
162C7×#41—84no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8—22no—
165C2×C7×Q8—44no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—24no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—24no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D414yes—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28#4112yescomplemented
192C2×C4×D7—44no—
193C2×C4×D7—41no—
194C2×C4×D7—41no—
195C7×C4⋊C4—24no—
196C7×C4⋊C4—24no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C22⋊C4—24no—
208C7×C22⋊C4—24no—
209C7×C22⋊C4—24no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C42×C7—24no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223#1143—24no—
224#1143—44no—
225#1141—24no—
226#1141—44no—
227(C2×D7)⋊C4—48no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic7—24no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233Dic7⋊C4—48no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236#1136—21no—
237#1136—22no—
238#1136—21no—
239#1136—22no—
240#1136—21no—
241#1136#4112yescomplemented
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
247#556—21no—
248#555—21no—
249#554—21no—
250#553—22no—
251#548—22no—
252#547—21no—
253#542—22no—
254#537C2×D712yes—
255#533—21no—
256#532—21no—
257#532C2×D711yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—142no—
260#520C2×D712yes—
261C4×#41C2×D711yescharacteristic
262C2×C4×D4—71no—
263#463—142no—
264#461—141no—
265#459—141no—
266#442—141no—
267#440—141no—
268C4×SD16—141no—
269C4×D8—141no—
270#428—71no—
271#423—71no—
272C2×#104—72no—
273C2×#104—72no—
274C2×#104—72no—
275#418—71no—
276#417—72no—
277#417—71no—
278C4×M16—71no—
279#399—142no—
280#390—72no—
281#384—72no—
282C4×C4⋊C4—71no—
283#343—72no—
284#343—72no—
285#339—72no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—44no—
299C7×Q8—82no—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—84no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—24no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—44no—
325C2×C4×C7—84no—
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
336C2×Dic7—24no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—41no—
341D28—22no—
342D28—22no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347C7⋊C8—22no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—42no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41C22×D711yescharacteristic
352C2×#41C22×D712yes—
353C22×Q8C22⋊D712yes—
354C22×D4—71no—
355C23×C4—141no—
356AGL(1,ℤ/8)—142no—
357AGL(1,ℤ/8)—142no—
358AGL(1,ℤ/8)—144no—
359AGL(1,ℤ/8)—282no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—142no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—142no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16—72no—
366C2×M16—71no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
372#127C22⋊D711yescharacteristic
373#126—24no—
374#125—22no—
375#124—22no—
376#124—24no—
377#124C22⋊D712yes—
378#123—24no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—288no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—24no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117C22×D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—144no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
416C2×C4⋊C4C22×D712yes—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—144no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—72no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—141no—
423#106—141no—
424C4⋊C8—141no—
425C4⋊C8—141no—
426#104—144no—
427#104—282no—
428#104—282no—
429#103—141no—
430#103—142no—
431#102—141no—
432#102—142no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#97—141no—
436C4×C8—141no—
437#95—141no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C22×C7#54811yescharacteristic
448C22×C7#55011yescharacteristic
449C2×D7—44no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—82no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—44no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7#45312yes—
463C4×C7#52511yescharacteristic
464C4×C7#53711yescharacteristic
465C4×C7#54611yescharacteristic
466C4×C7#54711yescharacteristic
467Dic7—44no—
468Dic7—81no—
469C24—141no—
470#41—22no—
471#41—21no—
472#41—22no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—22no—
476#41—21no—
477#41—22no—
478#41—84no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4C2×C22⋊D712yes—
496C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—284no—
505C22×C4—281no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D714yes—
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—144no—
512SD16—284no—
513D8—144no—
514D8—284no—
515M16—72no—
516M16—141no—
517M16—142no—
518M16—141no—
519M16—142no—
520M16—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—142no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—144no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—288no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—288no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—281no—
551C42—24no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—142no—
556C42—142no—
557C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C2×C7—21no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7—81no—
564C2×C7—82no—
565C2×C7#240711yescharacteristic
566C2×C7C2×#45311yescharacteristic
567C2×C7#302011yescharacteristic
568D7—82no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—142no—
572C23—282no—
573C23—282no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—21no—
579Q8—22no—
580Q8—21no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—142no—
595D4—142no—
596D4—281no—
597D4—281no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—144no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4#651611yescharacteristic
621C2×C4#651611yescharacteristic
622C2×C4#651611yescharacteristic
623C2×C4#651611yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C2×C4#655311yescharacteristic
627C2×C4#655411yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
630C8—142no—
631C8—282no—
632C8—281no—
633C7#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—284no—
643C22—282no—
644C22—562no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22#9052211yescharacteristic
648C22#9052511yescharacteristic
649C22C2×#651611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—44no—
657C4—41no—
658C4—284no—
659C4—561no—
660C4#9001312yes—
661C4#9051511yescharacteristic
662C4#9051911yescharacteristic
663C4#9052011yescharacteristic
664C4#9052411yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—562no—
670C2#1174154211yescharacteristic
671C2C2×#9001311yescharacteristic
672C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#24170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3511C2semidirect
2. #11740742C2semidirect
3. #11740704C2semidirect
4. C4×#6512C2semidirect
5. #11729633C2semidirect
6. #11729630C2semidirect
7. #11729572C2semidirect
8. #11729544C2semidirect
9. #11729421C2semidirect
10. #11729418C2semidirect
11. #11729400C2semidirect
142. #3511D7semidirect
191. C2×D28#41semidirect
241. #1136#41semidirect
633. C7#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407422
#117407042
C4×#65122
#117296332
#117296302
#117295722
#117295442
#117294212
#117294182
#117294002
#241707