Finite Group Databasebeta

← #13388367

Subgroups — #13388367

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729852C212yesmaximal, complemented
6#11729842C212yesmaximal, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728065C212yesmaximal, complemented
11#11728051C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90524C2212yes—
16#90518C2212yes—
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18C2×#6487—22no—
19#90419—21no—
20#90407—21no—
21#90373—22no—
22#90309—22no—
23#90289—22no—
24#90254—21no—
25#90246—21no—
26#90234—21no—
27#90233—21no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#463—22no—
31C7×#461—21no—
32C7×#459—21no—
33C7×#423C2211yescharacteristic
34C7×#417C2212yes—
35C2×#6411C2212yes—
36C2×#6411C2212yes—
37#89993C2212yes—
38#89987C2211yescharacteristic
39C2×#6399C2212yes—
40#89790—21no—
41C4×#1142—21no—
42#89786—21no—
43C4×#1141—21no—
44#89748C2212yes—
45#89738C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47#89721—22no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89350C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89349C2212yes—
53#24170—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2312yes—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C22×Dic14D412yes—
60C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×C7×SD16—22no—
63C2×C7×D8—22no—
64C2×C7×M16C2312yes—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#124D412yes—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—24no—
80#6509—22no—
81Q8×Dic7—22no—
82#6502—24no—
83#6501—22no—
84#6501—22no—
85#6499—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—24no—
89C2×#1142—21no—
90#6495—22no—
91#6495—22no—
92C2×#1141—21no—
93#6493—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6489—22no—
97#6489C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—22no—
100C2×C4⋊Dic7D412yes—
101C2×C4⋊Dic7C2312yes—
102#6487—22no—
103#6487—48no—
104C2×Dic7⋊C4—24no—
105C2×C4×Dic7C2312yes—
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108#6460—22no—
109#6455—22no—
110#6453—22no—
111#6450—22no—
112#6449—24no—
113#6448—24no—
114#6442—24no—
115#6441—24no—
116C4×D28D411yescharacteristic
117C4×D28D411yescharacteristic
118#6435—21no—
119C42×D7—21no—
120#6432—21no—
121#6432—21no—
122#6432—21no—
123#6432—21no—
124C4×Dic14D411yescharacteristic
125C4×Dic14D411yescharacteristic
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×#103—22no—
129C7×#102—22no—
130#6411—24no—
131#6411—42no—
132#6406—21no—
133#6406—21no—
134C7⋊#95—21no—
135#6399—42no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142#3511—71no—
143#3036D711yescharacteristic, complemented
144C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
145#2542—71no—
146#2039—72no—
147#2006—72no—
148#1997—71no—
149#1980—71no—
150#1883—72no—
151#1859—72no—
152#1806—71no—
153C24×C7—21no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C7×#41—22no—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C2×C7×D4#4112yescomplemented
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—44no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—24no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—24no—
181C22×Dic7C2×D414yes—
182#1159—84no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—44no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C7×SD16—44no—
196C7×D8—44no—
197C7×M16—22no—
198C7×M16—22no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—24no—
213C22⋊Dic7—24no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—48no—
216#1142—24no—
217#1141—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic7—24no—
222C4⋊Dic7—24no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229Dic7⋊C4—24no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—48no—
233C4×Dic7—24no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136#4112yescomplemented
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
247#556—141no—
248#555—141no—
249#554—141no—
250#553—142no—
251#548—142no—
252#547—141no—
253#542—142no—
254#537—72no—
255#533—141no—
256#532—141no—
257#532C2×D711yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×C22⋊Q8—142no—
260#520—72no—
261C4×#41—71no—
262C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
263#463—22no—
264#461—21no—
265#459—21no—
266#442—141no—
267#440—141no—
268C4×SD16—141no—
269C4×D8—141no—
270#428—71no—
271#423C2×D711yescharacteristic
272C2×#104—72no—
273C2×#104—72no—
274C2×#104—72no—
275#418—71no—
276#417—71no—
277#417C2×D712yes—
278C4×M16—71no—
279#399—142no—
280#390—72no—
281#384—72no—
282C4×C4⋊C4—71no—
283#343—72no—
284#343—72no—
285#339—72no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C7×Q8—22no—
295C7×Q8—22no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—22no—
299C7×D4—22no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—42no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C22⋊D7—41no—
326C22⋊D7—41no—
327C22⋊D7—84no—
328C2×Dic7—24no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—24no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—44no—
336C2×Dic7—84no—
337D28—21no—
338D28—21no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—42no—
343Dic14—21no—
344Dic14—21no—
345Dic14—44no—
346Dic14—82no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—22no—
349C7⋊C8—41no—
350C2×#41—71no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41C22×D712yes—
353C22×Q8—72no—
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356AGL(1,ℤ/8)—24no—
357AGL(1,ℤ/8)—42no—
358AGL(1,ℤ/8)—142no—
359AGL(1,ℤ/8)—142no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—141no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8—141no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16C22×D712yes—
367C4⋊Q8—141no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
372#127C22⋊D711yescharacteristic
373#126—144no—
374#125—142no—
375#124—144no—
376#124—142no—
377#124C22⋊D712yes—
378#123—144no—
379C22⋊Q8—144no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—288no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—142no—
387#121—144no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—142no—
393C4×Q8—142no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—144no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407#117—71no—
408#117—142no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—72no—
412C2×C4⋊C4—72no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—144no—
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—144no—
419C2×C42—72no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—141no—
423#106—141no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426#104—144no—
427#104—282no—
428#104—282no—
429#103—22no—
430#103—141no—
431#102—22no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#97—141no—
436C4×C8—141no—
437#95—141no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—44no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C22×C7#54811yescharacteristic
450C22×C7#55011yescharacteristic
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7#45312yes—
460C4×C7#52511yescharacteristic
461C4×C7#53711yescharacteristic
462C4×C7#54611yescharacteristic
463C4×C7#54711yescharacteristic
464Dic7—44no—
465Dic7—41no—
466Dic7—44no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469C24—21no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—141no—
475#41—141no—
476#41—141no—
477#41—141no—
478#41—564no—
479C2×Q8—71no—
480C2×Q8—142no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—284no—
483C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—71no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4#115912yescomplemented
496C2×D4C2×C22⋊D712yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—74no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—144no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—144no—
513D8—44no—
514D8—144no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—72no—
518M16—141no—
519M16—141no—
520M16—141no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—144no—
531C4⋊C4—144no—
532C4⋊C4—144no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—288no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—144no—
545C22⋊C4—144no—
546C22⋊C4—144no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—288no—
551C42—144no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—142no—
556C42—142no—
557C42D4×D711yescharacteristic
558C42D4×D711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C2×C7—21no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7—82no—
565C2×C7#240711yescharacteristic
566C2×C7C2×#45311yescharacteristic
567C2×C7#302011yescharacteristic
568D7—81no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—141no—
576C23C2×D4×D711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—141no—
580Q8—141no—
581Q8—284no—
582Q8—562no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—141no—
594D4—141no—
595D4—281no—
596D4—281no—
597D4—564no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—144no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—284no—
619C2×C4—564no—
620C2×C4#650011yescharacteristic
621C2×C4#650011yescharacteristic
622C2×C4#650011yescharacteristic
623C2×C4#650011yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
625C2×C4C2×#115911yescharacteristic
626C2×C4#654811yescharacteristic
627C2×C4D7×#4111yescharacteristic
628C2×C4#655411yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—142no—
632C8—281no—
633C7#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—281no—
645C22—281no—
646C22—281no—
647C22#9028911yescharacteristic
648C22#9029011yescharacteristic
649C22C2×#650011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—284no—
656C4—281no—
657C4—281no—
658C4—284no—
659C4—281no—
660C4#8997012yes—
661C4#9029711yescharacteristic
662C4#9029911yescharacteristic
663C4#9049711yescharacteristic
664C4#9051511yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—561no—
670C2#1174014611yescharacteristic
671C2C2×#8997011yescharacteristic
672C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#24170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743293C2semidirect
2. C7×#3036C2semidirect
3. #11739824C2semidirect
4. C4×#6495C2semidirect
5. #11729852C2semidirect
6. #11729842C2semidirect
7. #11729572C2semidirect
8. #11728283C2semidirect
9. #11728278C2semidirect
10. #11728065C2semidirect
11. #11728051C2semidirect
143. #3036D7semidirect
168. C2×C7×D4#41semidirect
242. #1136#41semidirect
495. C2×D4#1159semidirect
633. C7#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
C7×#30362
#117398242
C4×#64952
#117298522
#117298422
#117295722
#117282832
#117282782
#117280652
#117280512
#241707