Finite Group Databasebeta

← #13388371

Subgroups — #13388371

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729852C212yesmaximal, complemented
6#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728434C212yesmaximal, complemented
8#11728082C212yesmaximal, complemented
9#11728065C212yesmaximal, complemented
10#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90524C2212yes—
16C2×#6495C2212yes—
17C2×#6487—22no—
18#90275—21no—
19#90270—21no—
20#90256—22no—
21#90254—21no—
22#90243—22no—
23#90242—21no—
24#90225—22no—
25#90214C2212yes—
26#90168—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28#90161—21no—
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#442—21no—
31C7×#440—21no—
32C4×C7×SD16—21no—
33C4×C7×D8—21no—
34C7×#428C2211yescharacteristic
35C7×#418C2211yescharacteristic
36C7×#417C2211yescharacteristic
37C4×C7×M16C2211yescharacteristic
38C2×#6411C2212yes—
39#89993C2212yes—
40C2×#6399C2212yes—
41C2×#6399C2212yes—
42#89791—21no—
43#89788—22no—
44#89787—21no—
45#89748C2212yes—
46#89738C2212yes—
47#89721—22no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89696C2211yescharacteristic
50#89349C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24170—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C22×Dic14D412yes—
60C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×C7×SD16—21no—
63C2×C7×D8—21no—
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16C2311yescharacteristic
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8D411yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C4×C7×D4D411yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—24no—
83#6509—22no—
84#6502—24no—
85#6501—22no—
86C2×#1142—22no—
87#6495—24no—
88#6495—42no—
89C2×#1141—22no—
90#6493—22no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—22no—
94#6489—22no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7D412yes—
97C2×C4⋊Dic7C2312yes—
98#6487—22no—
99#6487—22no—
100#6487—48no—
101C2×Dic7⋊C4—24no—
102C2×C4×Dic7C2312yes—
103C2×#1136C2312yes—
104#6461—24no—
105#6459—24no—
106#6455—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108#6448—24no—
109#6446—24no—
110(C22⋊D7)⋊C4—24no—
111#6438—22no—
112#6438D412yes—
113#6437D411yescharacteristic
114C4×D28—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118#6433—22no—
119#6432—21no—
120#6432—21no—
121#6432—21no—
122#6432—21no—
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14—22no—
125C4×Dic14—22no—
126C7×#107—21no—
127C7×#106—21no—
128C7×#103—21no—
129C7×#102—21no—
130C7×#102—21no—
131C7×#102—21no—
132C7×#97—21no—
133C4×C7×C8—21no—
134#6411—42no—
135C7⋊#95—21no—
136#6399—24no—
137#6399—42no—
138#6384—22no—
139#6383—22no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142#3511—71no—
143#3036—71no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)D711yescharacteristic, complemented
145#2542—71no—
146#2039—72no—
147#2006—72no—
148#1997—71no—
149#1980—71no—
150#1883—72no—
151#1859—72no—
152#1806—71no—
153C24×C7—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—21no—
158C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4#4112yescomplemented
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—44no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—24no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7C2×D414yes—
181#1157—22no—
182#1157—22no—
183#1157—22no—
184#1157—22no—
185#1157—84no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—44no—
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C7×SD16—24no—
196C7×D8—24no—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16#4112yescomplemented
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic7—24no—
222C22⋊Dic7—48no—
223#1142—44no—
224#1141—44no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic7—24no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—22no—
236Dic7⋊C4—24no—
237Dic7⋊C4—24no—
238Dic7⋊C4—48no—
239C4×Dic7—24no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242#1136—22no—
243#1136—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
247#556—141no—
248#555—141no—
249#554—141no—
250#553—142no—
251#548—142no—
252#547—141no—
253#542—142no—
254#537—72no—
255#533—141no—
256#532—71no—
257#532—141no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×C22⋊Q8—142no—
260#520—72no—
261C4×#41C2×D711yescharacteristic
262C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
263#463—142no—
264#461—141no—
265#459—141no—
266#442—21no—
267#440—21no—
268C4×SD16—21no—
269C4×D8—21no—
270#428C2×D711yescharacteristic
271#423—71no—
272C2×#104—72no—
273C2×#104—72no—
274C2×#104—72no—
275#418C2×D711yescharacteristic
276#417—72no—
277#417C2×D711yescharacteristic
278C4×M16C2×D711yescharacteristic
279#399—142no—
280#390—72no—
281#384—72no—
282C4×C4⋊C4—71no—
283#343—72no—
284#343—72no—
285#339—72no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—22no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—22no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—82no—
316C2×C4×C7—82no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—84no—
330C2×Dic7—24no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—24no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—44no—
336D28—22no—
337D28—22no—
338D28—42no—
339D28—42no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—84no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14—44no—
346Dic14—82no—
347C7×C8—22no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—42no—
350C2×#41—72no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41C22×D711yescharacteristic
353C22×Q8—72no—
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356AGL(1,ℤ/8)—22no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—144no—
359AGL(1,ℤ/8)—282no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—142no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—142no—
364C2×M16—72no—
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C2×M16C22×D711yescharacteristic
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372#127—71no—
373#126—144no—
374#125—142no—
375#124—72no—
376#124—142no—
377#124—144no—
378#123—144no—
379C22⋊Q8—144no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—288no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—144no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—144no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—142no—
409#117—142no—
410#117C22×D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—72no—
412C2×C4⋊C4—72no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4—144no—
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—144no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—72no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—21no—
423#106—21no—
424C4⋊C8—141no—
425C4⋊C8—141no—
426#104—144no—
427#104—282no—
428#104—282no—
429#103—21no—
430#103—142no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—142no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—141no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—44no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C22×C7#54811yescharacteristic
450C22×C7#55011yescharacteristic
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7#45312yes—
462C4×C7#52511yescharacteristic
463C4×C7#53711yescharacteristic
464C4×C7#54611yescharacteristic
465C4×C7#54711yescharacteristic
466Dic7—44no—
467Dic7—42no—
468Dic7—44no—
469C24—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—142no—
475#41—142no—
476#41—142no—
477#41—142no—
478#41—564no—
479C2×Q8—72no—
480C2×Q8—142no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—284no—
483C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—72no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—144no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4#115712yescomplemented
496C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—74no—
505C22×C4—144no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—24no—
512SD16—284no—
513D8—24no—
514D8—284no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—142no—
519M16—142no—
520M16#115712yescomplemented
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—142no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—144no—
529C4⋊C4—144no—
530C4⋊C4—144no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—288no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—144no—
546C22⋊C4—144no—
547C22⋊C4—144no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—288no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—144no—
555C42—142no—
556C42—142no—
557C42D4×D711yescharacteristic
558C42D4×D711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C2×C7—21no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7—81no—
564C2×C7—82no—
565C2×C7#240711yescharacteristic
566C2×C7C2×#45311yescharacteristic
567C2×C7#302011yescharacteristic
568D7—82no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—142no—
576C23C2×D4×D711yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—142no—
580Q8—142no—
581Q8—284no—
582Q8—562no—
583D4—21no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—142no—
592D4—142no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—282no—
596D4—282no—
597D4—564no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—144no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—144no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—284no—
619C2×C4—564no—
620C2×C4#650011yescharacteristic
621C2×C4#650011yescharacteristic
622C2×C4#650011yescharacteristic
623C2×C4#650011yescharacteristic
624C2×C4C2×#115711yescharacteristic
625C2×C4C2×#115711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
627C2×C4#655311yescharacteristic
628C2×C4#655411yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—282no—
633C7#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22#9024311yescharacteristic
648C22#9024411yescharacteristic
649C22C2×#650011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—284no—
658C4—282no—
659C4—284no—
660C4#8997012yes—
661C4#9024111yescharacteristic
662C4#9024211yescharacteristic
663C4#9048211yescharacteristic
664C4#9052411yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—81no—
669C2—562no—
670C2#1173984711yescharacteristic
671C2C2×#8997011yescharacteristic
672C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D7
hypocenterC7#24170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742918C2semidirect
2. C4×C7×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #11739824C2semidirect
4. #11739752C2semidirect
5. #11729852C2semidirect
6. #11729400C2semidirect
7. #11728434C2semidirect
8. #11728082C2semidirect
9. #11728065C2semidirect
10. #11727633C2semidirect
11. #11727621C2semidirect
144. C4×AGL(1,ℤ/8)D7semidirect
166. C2×C7×D4#41semidirect
200. C7×M16#41semidirect
495. C2×D4#1157semidirect
520. M16#1157semidirect
633. C7#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C4×C7×AGL(1,ℤ/8)2
#117398242
#117397522
#117298522
#117294002
#117284342
#117280822
#117280652
#117276332
#117276212
#241707