Finite Group Databasebeta

← #13388372

Subgroups — #13388372

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728146C212yesmaximal, complemented
8#11728115C212yesmaximal, complemented
9#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726530C212yesmaximal, complemented
11#11726525C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14C2×#6512C2211yescharacteristic
15C2×#6471C2212yes—
16#90275—21no—
17#90270—21no—
18#90256—22no—
19#90254—21no—
20#90243—22no—
21#90242—21no—
22#90225—22no—
23#90214C2212yes—
24C2×#6460—22no—
25#90168—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28#90161—21no—
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C2×C7×#104C2212yes—
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#90004C2211yescharacteristic
34#89905C2212yes—
35#89798—21no—
36C4×#1143—21no—
37#89786—21no—
38C4×#1141—21no—
39#89773C2211yescharacteristic
40#89767C2211yescharacteristic
41#89711C2212yes—
42#89707C2212yes—
43C2×#6379C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C4×#1136C2211yescharacteristic
46#89616—22no—
47#89615—21no—
48#89613—21no—
49#89449—22no—
50C7×#339C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89349C2212yes—
53#24170—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×Dic14D412yes—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×Q8D411yescharacteristic
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C7×#117—21no—
68C7×#117C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2312yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6512—22no—
74#6512—22no—
75#6509—22no—
76C2×#1143—21no—
77#6502—24no—
78#6501—22no—
79C2×#1141—21no—
80#6493—22no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
86#6489—22no—
87C2×C4⋊Dic7—24no—
88C2×C4⋊Dic7D412yes—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2312yes—
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95#6471—24no—
96#6471—42no—
97C2×D56—22no—
98C2×#1132—22no—
99#6461—24no—
100#6460—48no—
101#6459—24no—
102#6455—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6448—24no—
105#6446—24no—
106(C22⋊D7)⋊C4—24no—
107#6438—22no—
108#6438D412yes—
109#6437D411yescharacteristic
110C4×D28—22no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118#6433—22no—
119#6432—21no—
120#6432—21no—
121#6432—21no—
122#6432—21no—
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14—22no—
125C4×Dic14—22no—
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×#104—42no—
129C7×#95—21no—
130#6409—21no—
131#6406—21no—
132#6395—22no—
133#6390—22no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6379—24no—
139#6379—42no—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142#3511—71no—
143#3036—71no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
145#2542—71no—
146#2039—72no—
147#2006—72no—
148#1997—71no—
149#1980—71no—
150#1883—72no—
151#1859—72no—
152#1806D711yescharacteristic, complemented
153C23×D7—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—21no—
158C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—24no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D414yes—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—84no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×D28#4112yescomplemented
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—24no—
188C2×C4×D7—44no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—44no—
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C7×M16—22no—
196C7×M16—22no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—24no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—24no—
216#1143—24no—
217#1141—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—48no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—48no—
234Dic7⋊C4—24no—
235Dic7⋊C4—24no—
236C4×Dic7—24no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136#4112yescomplemented
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243D56—44no—
244#1132—44no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
247#556—141no—
248#555—141no—
249#554—141no—
250#553—142no—
251#548—142no—
252#547—141no—
253#542—142no—
254#537—72no—
255#533—141no—
256#532—71no—
257#532—141no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×C22⋊Q8—142no—
260#520—72no—
261C4×#41C2×D711yescharacteristic
262C2×C4×D4—71no—
263#463—142no—
264#461—141no—
265#459—141no—
266#442—141no—
267#440—141no—
268C4×SD16—141no—
269C4×D8—141no—
270#428—71no—
271#423C2×D711yescharacteristic
272C2×#104—72no—
273C2×#104—72no—
274C2×#104C2×D712yes—
275#418—71no—
276#417—71no—
277#417—72no—
278C4×M16—71no—
279#399—142no—
280#390—72no—
281#384—72no—
282C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
283#343—72no—
284#343—72no—
285#339C2×D712yes—
286C23×C7—21no—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—22no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—24no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—84no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—24no—
327C2×Dic7—44no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—41no—
330D28—22no—
331D28—22no—
332D28—22no—
333D28—22no—
334D28—42no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337D28—42no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—84no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14—44no—
346Dic14—82no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—22no—
349C7⋊C8—41no—
350C2×#41—72no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41C22×D711yescharacteristic
353C22×Q8—72no—
354C22×D4—71no—
355C23×C4—141no—
356AGL(1,ℤ/8)—144no—
357AGL(1,ℤ/8)—142no—
358AGL(1,ℤ/8)—142no—
359AGL(1,ℤ/8)—282no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—141no—
362C2×D8—142no—
363C2×D8—141no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16C22×D712yes—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372#127—71no—
373#126—144no—
374#125—142no—
375#124—72no—
376#124—142no—
377#124—144no—
378#123—144no—
379C22⋊Q8—144no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—288no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—144no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×Q8D2811yescharacteristic
393C4×Q8D2811yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—144no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4D2811yescharacteristic
406C4×D4D2811yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—142no—
409#117—142no—
410#117C22×D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—72no—
413C2×C4⋊C4—72no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4—144no—
417C2×C22⋊C4—144no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D712yes—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—141no—
423#106—141no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426#104—42no—
427#104—144no—
428#104—282no—
429#103—142no—
430#103—141no—
431#102—142no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#97—141no—
436C4×C8—141no—
437#95—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C22×C7#54811yescharacteristic
445C22×C7#55011yescharacteristic
446C2×D7—44no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—82no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—44no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7#45312yes—
462C4×C7#52511yescharacteristic
463C4×C7#53711yescharacteristic
464C4×C7#54611yescharacteristic
465C4×C7#54711yescharacteristic
466Dic7—42no—
467Dic7—44no—
468Dic7—81no—
469C24—141no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—142no—
475#41—142no—
476#41—142no—
477#41—142no—
478#41—564no—
479C2×Q8—72no—
480C2×Q8—142no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—284no—
483C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—144no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4C2×D2811yescharacteristic
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—74no—
502C22×C4—144no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—284no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—144no—
512SD16—284no—
513D8—144no—
514D8—284no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—72no—
518M16—141no—
519M16—141no—
520M16—141no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—144no—
528C4⋊C4—144no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—288no—
538C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—144no—
544C22⋊C4—144no—
545C22⋊C4—144no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—288no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—281no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—144no—
557C42C2×D2811yescharacteristic
558C42C2×D2811yescharacteristic
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42D4×D711yescharacteristic
561C2×C7—21no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7—81no—
564C2×C7#240711yescharacteristic
565C2×C7C2×#45311yescharacteristic
566C2×C7#302011yescharacteristic
567D7—82no—
568D7—82no—
569C23—21no—
570C23—142no—
571C23—142no—
572C23—282no—
573C23—282no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23C2×D4×D711yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—142no—
580Q8—142no—
581Q8—284no—
582Q8—562no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—142no—
588D4—142no—
589D4—142no—
590D4—142no—
591D4—282no—
592D4—282no—
593D4—282no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—282no—
597D4—564no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—144no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—284no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4—564no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4#644511yescharacteristic
621C2×C4#644511yescharacteristic
622C2×C4#644511yescharacteristic
623C2×C4#644511yescharacteristic
624C2×C4C22×D2811yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
626C2×C4#654811yescharacteristic
627C2×C4#655111yescharacteristic
628C2×C4D7×#4111yescharacteristic
629C2×C4D7×#4111yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—142no—
632C8—281no—
633C7#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—284no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—562no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22C2×#644511yescharacteristic
648C22#9029011yescharacteristic
649C22#9032411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—282no—
658C4—284no—
659C4—561no—
660C4#8959412yes—
661C4#9020111yescharacteristic
662C4#9021511yescharacteristic
663C4#9030311yescharacteristic
664C4#9032211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—562no—
669C2—562no—
670C2#1173146011yescharacteristic
671C2C2×#8959411yescharacteristic
672C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#24170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742918C2semidirect
2. C4×#6512C2semidirect
3. #11736500C2semidirect
4. #11731245C2semidirect
5. C7×#1806C2semidirect
6. #11728278C2semidirect
7. #11728146C2semidirect
8. #11728115C2semidirect
9. #11727246C2semidirect
10. #11726530C2semidirect
11. #11726525C2semidirect
152. #1806D7semidirect
185. C2×D28#41semidirect
240. #1136#41semidirect
633. C7#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C4×#65122
#117365002
#117312452
C7×#18062
#117282782
#117281462
#117281152
#117272462
#117265302
#117265252
#241707