Finite Group Databasebeta

← #13388373

Subgroups — #13388373

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727418C212yesmaximal, complemented
7#11727417C212yesmaximal, complemented
8#11727347C212yesmaximal, complemented
9#11727346C212yesmaximal, complemented
10#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8—22no—
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90508—22no—
16C2×#6495C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2212yes—
18#90425—21no—
19#90424—22no—
20#90423—21no—
21#90421—21no—
22#90419—21no—
23#90417—21no—
24#90416—21no—
25#90205—22no—
26#90201C2212yes—
27#90195C2212yes—
28#90168C2211yescharacteristic
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C7×#399—22no—
31C7×#390C2212yes—
32C7×#384C2212yes—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#89987C2211yescharacteristic
35#89791—21no—
36#89790—21no—
37C4×#1142—21no—
38#89788—22no—
39#89787—21no—
40#89786—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89738C2211yescharacteristic
43#89738C2212yes—
44#89736C2211yescharacteristic
45C2×#6379C2212yes—
46C2×#6379C2212yes—
47C2×#6379C2212yes—
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89325C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24170—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C2×#1161—22no—
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C2×#1157C2312yes—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—48no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—24no—
71C2×C7×C4⋊C4D412yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—24no—
76C2×C42×C7C2312yes—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—22no—
79#6510—24no—
80#6509—22no—
81#6509—24no—
82Q8×Dic7—22no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—22no—
85#6495—22no—
86#6495—24no—
87#6495—22no—
88#6495—42no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—22no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—24no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—24no—
97#6489C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2312yes—
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101#6461—24no—
102#6460—22no—
103#6460—22no—
104#6458—22no—
105#6458—22no—
106#6458—22no—
107#6457—24no—
108#6456—22no—
109#6456—22no—
110#6455—22no—
111#6455—22no—
112D7×C4⋊C4—22no—
113#6453—22no—
114#6450—22no—
115#6438D412yes—
116#6437D411yescharacteristic
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28D411yescharacteristic
120C4×D28D411yescharacteristic
121#6435—21no—
122C42×D7—21no—
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14D411yescharacteristic
125C4×Dic14D411yescharacteristic
126C7×#95—21no—
127#6406—21no—
128#6406—21no—
129#6384—22no—
130#6384—21no—
131#6383—21no—
132#6383—22no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6379—24no—
136#6379—42no—
137#6379—42no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142#3511—71no—
143#3036—71no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
145#2542D711yescharacteristic, complemented
146#2039—72no—
147#2006—72no—
148#1997—71no—
149#1980—71no—
150#1883—72no—
151#1859—72no—
152#1806—71no—
153C24×C7—21no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—44no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4#4112yescomplemented
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—44no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D414yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174#1161—84no—
175#1157—21no—
176#1157—21no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180#1157—21no—
181#1157—21no—
182#1157—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—24no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—24no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4—24no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—48no—
203C7×C22⋊C4—48no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7—22no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—21no—
213#1142—24no—
214#1142—44no—
215#1141—24no—
216#1141—44no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic7—24no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229Dic7⋊C4—24no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232C4×Dic7—24no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236#1136—21no—
237#1136—22no—
238#1136—22no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136#4112yescomplemented
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
247#556—141no—
248#555—141no—
249#554—141no—
250#553—142no—
251#548—142no—
252#547—141no—
253#542—142no—
254#537—72no—
255#533—141no—
256#532—71no—
257#532—141no—
258C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—22no—
260#520—72no—
261C4×#41—71no—
262C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
263#463—142no—
264#461—141no—
265#459—141no—
266#442—141no—
267#440—141no—
268C4×SD16—141no—
269C4×D8—141no—
270#428—71no—
271#423—71no—
272C2×#104—72no—
273C2×#104—72no—
274C2×#104—72no—
275#418—71no—
276#417—72no—
277#417—71no—
278C4×M16—71no—
279#399—22no—
280#390C2×D712yes—
281#384C2×D712yes—
282C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
283#343—72no—
284#343—72no—
285#339—72no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—22no—
294C7×Q8—44no—
295C7×Q8—82no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—24no—
302C2×C4×C7—24no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—44no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
321C22⋊D7—41no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—41no—
324C22⋊D7—42no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329D28—21no—
330D28—21no—
331D28—22no—
332D28—22no—
333D28—42no—
334D28—42no—
335D28—84no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—84no—
343Dic14—21no—
344Dic14—21no—
345Dic14—22no—
346Dic14—22no—
347C7⋊C8—22no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—42no—
350C2×#41—71no—
351C2×#41—72no—
352C2×#41—142no—
353C22×Q8C22⋊D712yes—
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356AGL(1,ℤ/8)—142no—
357AGL(1,ℤ/8)—142no—
358AGL(1,ℤ/8)—144no—
359AGL(1,ℤ/8)—282no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—142no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—142no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16—72no—
366C2×M16—71no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—71no—
372#127—71no—
373#126—144no—
374#125—142no—
375#124—72no—
376#124—142no—
377#124—144no—
378#123—144no—
379C22⋊Q8—48no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—144no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—144no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—142no—
393C4×Q8—142no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—144no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407#117—71no—
408#117—142no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D712yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C42—141no—
420C2×C42C22×D712yes—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—141no—
423#106—141no—
424C4⋊C8—141no—
425C4⋊C8—141no—
426#104—144no—
427#104—282no—
428#104—282no—
429#103—141no—
430#103—142no—
431#102—141no—
432#102—142no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#97—141no—
436C4×C8—141no—
437#95—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—44no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—82no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7#54811yescharacteristic
447C22×C7#55011yescharacteristic
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—44no—
458C4×C7—44no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7#45312yes—
461C4×C7#52511yescharacteristic
462C4×C7#53711yescharacteristic
463C4×C7#54611yescharacteristic
464C4×C7#54711yescharacteristic
465Dic7—41no—
466Dic7—42no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469C24—21no—
470#41—142no—
471#41—141no—
472#41—142no—
473#41—141no—
474#41—142no—
475#41—141no—
476#41—141no—
477#41—142no—
478#41—564no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—71no—
483C2×Q8—72no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—71no—
490C2×D4—72no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4#116112yescomplemented
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—144no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D714yes—
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—144no—
512SD16—284no—
513D8—144no—
514D8—284no—
515M16—72no—
516M16—141no—
517M16—142no—
518M16—141no—
519M16—141no—
520M16—142no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—142no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—144no—
535C4⋊C4—144no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—144no—
544C22⋊C4—144no—
545C22⋊C4—144no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—144no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42D4×D711yescharacteristic
558C42D4×D711yescharacteristic
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42D4×D711yescharacteristic
561C2×C7—21no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7#240711yescharacteristic
565C2×C7C2×#45311yescharacteristic
566C2×C7#302011yescharacteristic
567D7—81no—
568D7—82no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—141no—
575C23—142no—
576C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—141no—
580Q8—141no—
581Q8—142no—
582Q8—142no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—141no—
588D4—141no—
589D4—142no—
590D4—142no—
591D4—282no—
592D4—282no—
593D4—281no—
594D4—282no—
595D4—281no—
596D4—282no—
597D4—564no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—564no—
620C2×C4#650011yescharacteristic
621C2×C4#650011yescharacteristic
622C2×C4#650011yescharacteristic
623C2×C4#650011yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
626C2×C4C2×#116111yescharacteristic
627C2×C4#655111yescharacteristic
628C2×C4D7×#4111yescharacteristic
629C2×C4#655311yescharacteristic
630C8—142no—
631C8—281no—
632C8—282no—
633C7#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—282no—
642C22—281no—
643C22—281no—
644C22—282no—
645C22—281no—
646C22—282no—
647C22C2×#650011yescharacteristic
648C22#9050811yescharacteristic
649C22#9052511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—282no—
657C4—281no—
658C4—281no—
659C4—281no—
660C4#8984912yes—
661C4#9031811yescharacteristic
662C4#9032011yescharacteristic
663C4#9032111yescharacteristic
664C4#9032211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—561no—
669C2—562no—
670C2#1174025711yescharacteristic
671C2C2×#8984911yescharacteristic
672C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2542C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2542D7
hypocenterC7#24170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743273C2semidirect
2. C7×#2542C2semidirect
3. #11739752C2semidirect
4. C4×#6495C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
6. #11727418C2semidirect
7. #11727417C2semidirect
8. #11727347C2semidirect
9. #11727346C2semidirect
10. #11727248C2semidirect
11. #11727246C2semidirect
145. #2542D7semidirect
162. C2×C7×D4#41semidirect
241. #1136#41semidirect
496. C2×D4#1161semidirect
633. C7#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C7×#25422
#117397522
C4×#64952
#117295442
#117274182
#117274172
#117273472
#117273462
#117272482
#117272462
#241707