Finite Group Databasebeta

← #13388374

Subgroups — #13388374

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726762C212yesmaximal, complemented
9#11726759C212yesmaximal, complemented
10#11726756C212yesmaximal, complemented
11#11726730C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—22no—
14C2×#6509—22no—
15C2×#6471C2211yescharacteristic
16C2×#6471C2212yes—
17#90425—21no—
18#90424—22no—
19#90423—21no—
20#90421—21no—
21#90419—21no—
22#90417—21no—
23#90416—21no—
24#90205—22no—
25#90201C2212yes—
26#90195C2212yes—
27#90168C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yes—
33C2×#6399C2212yes—
34C2×#6399C2212yes—
35#89905C2211yescharacteristic
36#89905C2212yes—
37#89903C2211yescharacteristic
38#89893C2211yescharacteristic
39#89764—22no—
40#89760C2212yes—
41#89748C2212yes—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89616—22no—
44#89615—21no—
45#89613—21no—
46#89483—21no—
47#89482—21no—
48C4×D56—21no—
49C4×#1132—21no—
50C7×#343C2212yes—
51C7×#343C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#24170—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C2×#1157C2312yes—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C2×C7×M16C2311yescharacteristic
62C2×C7×M16C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D412yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71#6510—24no—
72#6509—22no—
73#6509—24no—
74#6509—48no—
75Q8×Dic7—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—24no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
84#6489C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—24no—
88C2×C4×Dic7C2312yes—
89#6471—22no—
90#6471—22no—
91#6471—24no—
92#6471—42no—
93C2×D56—21no—
94C2×D56—22no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132—22no—
97#6461—24no—
98#6460—22no—
99#6460—22no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6458—22no—
103#6457—24no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6455—22no—
107#6455—22no—
108D7×C4⋊C4—22no—
109#6453—22no—
110#6450—22no—
111#6438D412yes—
112#6437D411yescharacteristic
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28D411yescharacteristic
120C4×D28D411yescharacteristic
121#6435—21no—
122C42×D7—21no—
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14D411yescharacteristic
125C4×Dic14D411yescharacteristic
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×#97—21no—
129C4×C7×C8—21no—
130C7⋊#95—21no—
131#6399—24no—
132#6399—42no—
133#6399—42no—
134#6395—22no—
135#6395—21no—
136#6395—21no—
137#6395—21no—
138#6392—21no—
139#6391—21no—
140#6390—22no—
141#6390—21no—
142#3511—71no—
143#3036—71no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
145#2542—71no—
146#2039—72no—
147#2006—72no—
148#1997D711yescharacteristic, complemented
149#1980—71no—
150#1883—72no—
151#1859—72no—
152#1806—71no—
153C23×D7—21no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—44no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D414yes—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—21no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165#1161—84no—
166#1157—21no—
167#1157—21no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—21no—
172#1157—21no—
173#1157—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×D28#4112yescomplemented
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—24no—
190C2×C4×D7—44no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C7×M16—21no—
196C7×M16—22no—
197C7×M16—22no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16#4112yescomplemented
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—21no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—48no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic7—24no—
224C4⋊Dic7—24no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—48no—
235C4×Dic7—24no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241D56—24no—
242D56—44no—
243#1132—24no—
244#1132—44no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
247#556—141no—
248#555—141no—
249#554—141no—
250#553—142no—
251#548—142no—
252#547—141no—
253#542—142no—
254#537—72no—
255#533—141no—
256#532—71no—
257#532—141no—
258C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—142no—
260#520—72no—
261C4×#41—71no—
262C2×C4×D4—71no—
263#463—142no—
264#461—141no—
265#459—141no—
266#442—141no—
267#440—141no—
268C4×SD16—141no—
269C4×D8—141no—
270#428—71no—
271#423C2×D711yescharacteristic
272C2×#104—72no—
273C2×#104—72no—
274C2×#104—72no—
275#418—71no—
276#417—72no—
277#417—71no—
278C4×M16C2×D711yescharacteristic
279#399—142no—
280#390—72no—
281#384—72no—
282C4×C4⋊C4—71no—
283#343C2×D712yes—
284#343C2×D712yes—
285#339—72no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C7×Q8—44no—
295C7×Q8—82no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—24no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—44no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C22⋊D7—41no—
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—41no—
313C22⋊D7—42no—
314C2×Dic7—24no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—41no—
323D28—22no—
324D28—21no—
325D28—21no—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—22no—
329D28—42no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—42no—
333D28—84no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—84no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—21no—
344Dic14—21no—
345Dic14—22no—
346Dic14—22no—
347C7×C8—22no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8—42no—
350C2×#41—71no—
351C2×#41—72no—
352C2×#41—142no—
353C22×Q8D2812yes—
354C22×D4—71no—
355C23×C4—141no—
356AGL(1,ℤ/8)—142no—
357AGL(1,ℤ/8)—144no—
358AGL(1,ℤ/8)—142no—
359AGL(1,ℤ/8)—282no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—142no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—142no—
364C2×M16C22×D712yes—
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C2×M16C22×D711yescharacteristic
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—71no—
372#127—71no—
373#126—144no—
374#125—142no—
375#124—72no—
376#124—142no—
377#124—144no—
378#123—144no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—144no—
383C22⋊Q8—288no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—144no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—142no—
393C4×Q8—142no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—144no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407#117—71no—
408#117—142no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—144no—
415C2×C4⋊C4D2812yes—
416C2×C4⋊C4C22×D712yes—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—144no—
419C2×C42—72no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—141no—
423#106—141no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426#104—144no—
427#104—282no—
428#104—282no—
429#103—141no—
430#103—142no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—142no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—141no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C22×C7#54811yescharacteristic
442C22×C7#55011yescharacteristic
443C2×D7—44no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—82no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—44no—
458C4×C7#45312yes—
459C4×C7#52511yescharacteristic
460C4×C7#53711yescharacteristic
461C4×C7#54611yescharacteristic
462C4×C7#54711yescharacteristic
463Dic7—44no—
464Dic7—41no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—81no—
469C24—141no—
470#41—142no—
471#41—141no—
472#41—141no—
473#41—142no—
474#41—142no—
475#41—141no—
476#41—141no—
477#41—142no—
478#41—564no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—71no—
483C2×Q8—72no—
484C2×D4—71no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—144no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—284no—
505C22×C4—281no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4C2×D2811yescharacteristic
508C22×C4C2×D2814yes—
509C22×C4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—144no—
512SD16—284no—
513D8—144no—
514D8—284no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16#116112yescomplemented
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—144no—
531C4⋊C4—144no—
532C4⋊C4—144no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—288no—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—144no—
542C22⋊C4—144no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—288no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—281no—
551C42—144no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—142no—
556C42—142no—
557C42D4×D711yescharacteristic
558C42D4×D711yescharacteristic
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42D4×D711yescharacteristic
561C2×C7—21no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7#240711yescharacteristic
564C2×C7C2×#45311yescharacteristic
565C2×C7#302011yescharacteristic
566D7—81no—
567D7—82no—
568D7—82no—
569C23—141no—
570C23—142no—
571C23—142no—
572C23—282no—
573C23—282no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23C22×D2811yescharacteristic
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—142no—
580Q8—141no—
581Q8—141no—
582Q8—142no—
583D4—142no—
584D4—141no—
585D4—142no—
586D4—141no—
587D4—142no—
588D4—142no—
589D4—282no—
590D4—281no—
591D4—282no—
592D4—282no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—282no—
596D4—281no—
597D4—564no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—144no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4—564no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4#644511yescharacteristic
621C2×C4#644511yescharacteristic
622C2×C4#644511yescharacteristic
623C2×C4#644511yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
626C2×C4C2×#116111yescharacteristic
627C2×C4#655111yescharacteristic
628C2×C4D7×#4111yescharacteristic
629C2×C4#655311yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C7#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—284no—
637C22—281no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—281no—
641C22—282no—
642C22—281no—
643C22—282no—
644C22—562no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22C2×#644511yescharacteristic
648C22#9026711yescharacteristic
649C22#9026811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—284no—
655C4—281no—
656C4—282no—
657C4—281no—
658C4—281no—
659C4—561no—
660C4#8951912yes—
661C4#9031811yescharacteristic
662C4#9032011yescharacteristic
663C4#9036711yescharacteristic
664C4#9041711yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—562no—
668C2—561no—
669C2—562no—
670C2#1173406311yescharacteristic
671C2C2×#8951911yescharacteristic
672C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#24170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743273C2semidirect
2. #11740704C2semidirect
3. #11736500C2semidirect
4. C4×#6471C2semidirect
5. C7×#1997C2semidirect
6. #11728283C2semidirect
7. #11727621C2semidirect
8. #11726762C2semidirect
9. #11726759C2semidirect
10. #11726756C2semidirect
11. #11726730C2semidirect
148. #1997D7semidirect
184. C2×D28#41semidirect
200. C7×M16#41semidirect
520. M16#1161semidirect
633. C7#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
#117407042
#117365002
C4×#64712
C7×#19972
#117282832
#117276212
#117267622
#117267592
#117267562
#117267302
#241707