Finite Group Databasebeta

← #13388376

Subgroups — #13388376

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729633C212yesmaximal, complemented
6#11729631C212yesmaximal, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729421C212yesmaximal, complemented
10#11729419C212yesmaximal, complemented
11#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556—21no—
13C7×#555—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—22no—
16C7×#548—22no—
17C7×#547—21no—
18C7×#542—22no—
19C7×#537C2212yes—
20C7×#533—21no—
21C7×#532—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#520C2212yes—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6512C2211yescharacteristic
27C2×#6512C2212yes—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30C2×#6411C2212yes—
31C2×#6411C2212yes—
32#90004C2212yes—
33#90004C2211yescharacteristic
34#90003—22no—
35#89855—21no—
36#89844—21no—
37#89829—22no—
38#89798—21no—
39C4×#1143—21no—
40#89786—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89773C2211yescharacteristic
43#89767C2211yescharacteristic
44#89760C2212yes—
45#89759—22no—
46#89749C2212yes—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89327C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89325C2212yes—
53#24171—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41C2311yescharacteristic
56C2×C7×#41C2312yes—
57C22×C7×Q8D412yes—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#126—24no—
67C7×#125—22no—
68C7×#124—22no—
69C7×#124—24no—
70C7×#124D412yes—
71C7×#123—24no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—24no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—24no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×Q8D411yescharacteristic
85C4×C7×Q8D411yescharacteristic
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—24no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4D411yescharacteristic
94C4×C7×D4D411yescharacteristic
95C7×#117—22no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117C2311yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4—22no—
100C2×C7×C4⋊C4D412yes—
101C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
102C2×C42×C7—21no—
103C2×C42×C7C2311yescharacteristic
104#6512—22no—
105#6512—24no—
106#6512—22no—
107#6512—42no—
108C2×#1143—21no—
109C2×#1143—22no—
110C2×#1141—21no—
111C2×#1141—22no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
114C2×C4⋊Dic7—21no—
115C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7C2312yes—
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2312yes—
119C2×#1136C2311yescharacteristic
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124#6411—24no—
125#6411—42no—
126#6411—42no—
127#6409—21no—
128#6409—22no—
129#6406—21no—
130#6406—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—24no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6381—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3511D711yescharacteristic, complemented
142#3036—71no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
144#2563—71no—
145#2040—72no—
146#2006—72no—
147#1997—71no—
148#1980—71no—
149#1883—72no—
150#1860—72no—
151#1806—71no—
152C23×D7—21no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—21no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—22no—
160C7×#41—21no—
161C7×#41—84no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8—82no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—24no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—24no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D414yes—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—22no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28#4112yescomplemented
191C2×C4×D7—44no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×C4×D7—41no—
194C7×C4⋊C4—24no—
195C7×C4⋊C4—24no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—24no—
207C7×C22⋊C4—24no—
208C7×C22⋊C4—24no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C42×C7—24no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222#1143—24no—
223#1143—44no—
224#1141—24no—
225#1141—44no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—84no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—42no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234#1136—21no—
235#1136—22no—
236#1136—21no—
237#1136—22no—
238#1136—21no—
239#1136#4112yescomplemented
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
245#556—21no—
246#555—21no—
247#554—21no—
248#553—22no—
249#548—22no—
250#547—21no—
251#542—22no—
252#537C2×D712yes—
253#533—21no—
254#532—21no—
255#532C2×D711yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
257#520C2×D712yes—
258C4×#41C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×D4—71no—
260#463—142no—
261#461—141no—
262#459—141no—
263#442—141no—
264#440—141no—
265C4×SD16—141no—
266C4×D8—141no—
267#428—71no—
268#423—71no—
269C2×#104—72no—
270C2×#104—72no—
271C2×#104—72no—
272#418—71no—
273#417—72no—
274#417—71no—
275C4×M16—71no—
276#393—142no—
277#390—72no—
278#382—72no—
279#380—142no—
280C4×C4⋊C4—71no—
281#343—72no—
282#343—72no—
283#339—72no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—22no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—22no—
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8—44no—
297C7×Q8—82no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—21no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—84no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—24no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—44no—
323C2×C4×C7—84no—
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—42no—
339D28—22no—
340D28—22no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345C7⋊C8—22no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41C22×D711yescharacteristic
350C2×#41C22×D712yes—
351C22×Q8C22⋊D712yes—
352C22×D4—71no—
353C23×C4—141no—
354AGL(1,ℤ/8)—142no—
355AGL(1,ℤ/8)—142no—
356AGL(1,ℤ/8)—144no—
357AGL(1,ℤ/8)—282no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—142no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—142no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—72no—
364C2×M16—71no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
370#127C22⋊D711yescharacteristic
371#126—24no—
372#125—22no—
373#124—22no—
374#124—24no—
375#124C22⋊D712yes—
376#123—24no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
390C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—21no—
407#117C22×D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
412C2×C4⋊C4C22×D712yes—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—144no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—72no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—141no—
419#106—141no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422#104—144no—
423#104—282no—
424#104—282no—
425#103—141no—
426#103—142no—
427#102—141no—
428#102—142no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#97—141no—
432C4×C8—141no—
433#95—141no—
434#95—144no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C22×C7#54811yescharacteristic
445C22×C7#55011yescharacteristic
446C2×D7—44no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—82no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—44no—
459C4×C7#45412yes—
460C4×C7#52511yescharacteristic
461C4×C7#53711yescharacteristic
462C4×C7#54611yescharacteristic
463C4×C7#54711yescharacteristic
464Dic7—82no—
465Dic7—81no—
466C24—141no—
467#41—22no—
468#41—21no—
469#41—22no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—22no—
473#41—21no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4C2×C22⋊D712yes—
493C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—284no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D714yes—
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508SD16—144no—
509SD16—284no—
510D8—144no—
511D8—284no—
512M16—72no—
513M16—141no—
514M16—142no—
515M16—141no—
516M16—142no—
517M16—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—142no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—282no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—281no—
545C22⋊C4—281no—
546C22⋊C4—564no—
547C42—24no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—142no—
552C42—142no—
553C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C2×C7—21no—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—81no—
560C2×C7—82no—
561C2×C7#240711yescharacteristic
562C2×C7C2×#45411yescharacteristic
563C2×C7#301911yescharacteristic
564D7—82no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—142no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—21no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579D4—22no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—142no—
591D4—142no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4#651611yescharacteristic
617C2×C4#651611yescharacteristic
618C2×C4#651611yescharacteristic
619C2×C4#651611yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4D7×#4111yescharacteristic
622C2×C4#655311yescharacteristic
623C2×C4#655411yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
626C8—142no—
627C8—282no—
628C8—281no—
629C7#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—284no—
639C22—282no—
640C22—562no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22#9052211yescharacteristic
644C22#9052511yescharacteristic
645C22C2×#651611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—562no—
655C4—561no—
656C4#9001712yes—
657C4#9051511yescharacteristic
658C4#9051911yescharacteristic
659C4#9052011yescharacteristic
660C4#9052411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—562no—
666C2#1174154211yescharacteristic
667C2#1174154911yescharacteristic
668C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#24171
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3511C2semidirect
2. #11740742C2semidirect
3. #11740705C2semidirect
4. C4×#6512C2semidirect
5. #11729633C2semidirect
6. #11729631C2semidirect
7. #11729572C2semidirect
8. #11729544C2semidirect
9. #11729421C2semidirect
10. #11729419C2semidirect
11. #11729400C2semidirect
141. #3511D7semidirect
190. C2×D28#41semidirect
239. #1136#41semidirect
629. C7#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407422
#117407052
C4×#65122
#117296332
#117296312
#117295722
#117295442
#117294212
#117294192
#117294002
#241717